2019年温州实验中学初中毕业学业考试适应性测试(中考一模)数学试题及参考答案

九数——1共4

页2018学年第二学期九年级第一次学业调研数学试卷

班级___________学号___________姓名__________得分___________

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

13，13，0，-3，其中无理数是（）A 3

B ．13

C ．0

D ．-32．剪纸是中国古老的民间艺术，下列作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A B C D 3．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（）A ．46×108B ．4.6×108C ．0.46×109D ．4.6×109

4．下列运算正确的是（）A ．336()x x =B ．325x x x = C ．33x x -=D ．426x x x +=5．在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．9分，8分B ．9分，9.5分C ．10分，9分D ．10分，9.5分

6．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，DC 与OB 交于点E ，若AB ∥OC ，则∠CEB 的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110°7．已知点A (3,24)x x +-在第四象限，则x 的取值范围是（）A ．32x -<<B ．3x >-C ．2x <D ．2x >8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =3，点E 在BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且CF =1．则tan ∠CFE 的值为（）

A ．1

2B ．2

3C ．5

3D ．5

5

9．如图，直线5(2)12y x b b =-+>与x 轴，y 轴分别交于H ，G 两点，边长为2的正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，正方形OABC 绕点B 逆时针旋转，OA 的对应边O'A'恰好落在直线GH 上，则b 的值为（）

A ．3

B ．256

C ．5

D ．6

九数——2共4页10．如图，以正五边形ABCDE 的顶点A 为圆心，AE 为半径作圆弧

交BA 的延长线于点A'，再以点B 为圆心，BA'为半径作圆弧交

CB 的延长线于B'，依次进行……得到螺旋线，再顺次连结EA'，

AB'，BC'，CD'，DE'，得到5块阴影区域，若记它们的面积分

别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，且满足S 5-S 2=1，则S 4-S 3的值为（）

A ．1

7

B ．15

C ．14

D ．13二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：23a a -=_____________．

12．若分式

11

x x +-的值为0，则x 的值为_____________．13．如图，已知扇形的圆心角∠AOB =120°，半径OA =2，则扇形的弧长为_____________．14．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长

为整数，则m 的值为_____________．

15．如图，点A ，B 是反比例函数(0,0)k y k x x

=>>图象上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知

2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=

，则k 的值为_____________．16．如图1，在面积为49cm 2的等腰Rt △ABC 纸板中，在直角边AB ，AC 上各取一点E ，F ，BE =CF ，

D 为BC 的中点，将△BD

E ，△CD

F 分别沿DE ，DF 折叠，对应边B'D ，C'D 分别交AB ，AC 于点

G ，

H ，再将△AGH 沿GH 折叠，点A 的对应点A'落在△GHD 的内部（如图2所示），翻面画上眼睛和鼻子，得到了一幅可爱的“猫脸图”（如图3所示），若点B'与点C'之间的距离为425

cm ，则五边形GHFDE 的面积为_____________cm 2

．

九数——3共4

页三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．（本题10分）

（1）计算：

025(3)tan 45π+--︒．（2）化简：2(2)(1)x x x ---．

18．（本题8分）2019年1月，温州轨道交通S1线正式运营，S1线有以下4种购票方式：

A ．二维码过闸

B ．现金购票

C ．市名卡过闸

D ．银联闪付

（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居

民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择

方式A 的人数．

（2）小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取

一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率．（要求列表或画

树状图）．

19．（本题8分）如图，△ABC 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用

无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．

（1）在图1中画出AB 边上的中线CD ；

（2）在图2中画出□ABEF ，使得S □ABEF =S △ABC ．

20．（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且CE =CF ．

（1）求证△ABE ≌△ADF ．

（2）若∠B =50°，AE ⊥BC ，求∠AEF 的度数．

21．（本题10分）如图，抛物线2

y x bx c =-++过等腰Rt △OAB 的

A ，

B 两点，点B 在点A 的右侧，直角顶点A （0，3）．

（1）求b ，c 的值．

（2）P 是AB 上方抛物线上的一点，作PQ ⊥AB 交OB 于点Q ，

连结AP ，是否存在点P ，使四边形APQO 是平行四边形？

若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

九数——4共4

页22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，以AB 为直径的⊙O 交BC

于点F ，连结OC ，过点B 作BD //OC 交⊙O 点D ．连接AD 交OC 于点E ．

（1）求证：BD =AE ．

（2）若OE =1，求DF 的值．

23．（本题12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现

将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP ∥AB ，OQ =2OP ，AE =

12

PM ，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的

18，若设O P=x 米．（1）当83x =时，求区域Ⅱ的面积．（2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好．当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积．

②三种瓷砖的单价列表如下，m ，n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =________，n =________．

24．（本题14分）如图，在锐角△ABC 中，BC =10，AC =11，△ABC 的面积为33，点P 是射线

CA 上一动点，以BP 为直径作圆交线段AC 于点E ，交射线BA 于点D ，交射线CB 于点F ．

（1）当点P 在线段AC 上时，若点E 为 DP

中点，求BP 的长．（2）连结EF ，若△CEF 为等腰三角形，求所有满足条件的BP 值．

（3）将DE 绕点D 顺时针旋转90°，当点E 的对应点E'恰好落在BC 上时，记△DBE'的面

积为S 1，△DPE 的面积S 2，则12

S S 的值为____________（直接写出答案即可）．甲

乙丙单价（元/米2）2m 5n 2m