2012届高三数学复习课件(广东文)第5章第3节__三角函数的综合应用

高三文科第一轮复习课件

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1.下列函数中，最小正周期为 ,且图象关于直线x 对称的是 B

3

B.y sin(2x ) 6 x D.y sin( ) 2 6

A.y sin(2x ) 3 C.y sin(2x ) 6

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2.对于函数f x 2sinxcosx,下列选项中正确的是 B A.f x 在( , )上是递增的 4 2 B.f x 的图象关于原点对称 C.f x 的最小正周期为2 D.f x 的最大值为2解析：因为f x sin2x,所以易知f x 在( , )上是 4 2 递减的，所以选项A错误.因为f x sin2x,所以易 知f x 为奇函数，

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所以f x 的图象关于原点对称，所以选项B正确. 2 因为f x sin2x,所以T ,所以选项C错误. 2 因为f x sin2x,所以f x 的最大值为1,所以选 项D错误.

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3.函数f x sinx 3cosx( x [ , 的单调递增区间 0]) 是 D

5 A.[ , 6 C.[ , 0 3

5 B. , ] 6 6 D. , 0] 6

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4.已知f x cos( x ) sin( x )为偶函数，则 可以 取的一个值为 D A.

6

B.

3

C.

6

D.

3

解析：f x cos( 3x ) 3sin( 3x ) 2sin( 3x )为偶函数，则当x 0时，函数f x 6 有最值，则sin( ) 1,代入知选D. 6

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5.已知函数f x 5sin(2x ).若对任意x R,都有 f ( x) f ( x),则f ( ) 0 4

.

解析：由已知得函数f x 5sin(2x )的图象关于 直线x 对称，因此， 2 则

2

k (k Z),

2

k 2 (k Z).

所以f ( ) 5sin(2 ) 5sin ( k ) 0. 4 2

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三角函数的图象与性质

例题1:已知函数f x sinx 3cosx.

1 求f x 的周期和振幅； 2 用"五点作图法 " 作出f x 在一个周期内的图象； 3 写出函数f x 的单调递减区间.1 3 解析： y 2( sinx cosx) 2(sinxcos cosxsin ) 1 2 2 3 3 2sin( x ).故函数f x 的周期为T 2 ,振幅为2. 3 2 列表：

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xx

3

6

2 3

7 63 2

5 3

3 3 )

0 0

2

0

2

y 2sin( x

2

2

0

函数f(x)在一个周期内的图象如下.

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3 3 由2k x 2k (k Z), 2 3 2 7 解得2k x 2k (k Z). 6 6 7 所以函数f x 的单调递减区间为[2k ,k ](k Z). 2 6 6

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反思小结：欲求函数的最小正周期，需将函数化成 用“五点法”作图，列表、描点、连线三步缺一不可. 对

于函数y Asin( x ),在列表中， x 一般要 3 取0, , , , 这五个值. 2 2 2

只含一个角的一种三角函数，且函数为一次方的形式.

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拓展练习：已知函数f x 2sinx sinx cosx .

1 求函数f x 的最小正周期和最大值； 2 在直角坐标系中，画出函数y f x 在区间[ 上的图象.

,] 2 2

解析： f x 2sin 2 x 2sinxcosx 1 cos2x sin2x 1 1 2sin(2x ). 4 所以函数f x 的最小正周期为 ,最大值为1 2.

2 由 1 知可列表如下：

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xy

3 8

8

8

3 8

5 8

1

1 2

1

1 2

1

故函数y f x 在区间[ , ]上的图象如下. 2 2

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三角函数的解析式与性质

例题2:已知函数f x Asin(3x )( A 0,x ( , ), 12 1 求f x 的最小正周期； 0 )在x

时取得最大值4.

2 求f x 的解析式；2 12 3 若f ( ) ,求sin . 3 12 5

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2 解析： T . 1 3 2 由f x 的最大值是4知，A 4. 时， f x max f ( ) 4sin(3 ) 4, 12 12 12 5 即sin( ) 1.因为0 ,所以 , 4 4 4 4 当x

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所以

4

2

,所以

4

,

所以f x 4sin(3 x ). 4 2 2 12 3 f ( ) 4sin[3( ) ] , 3 12 3 12 4 5 3 即 sin(2 ) , 2 5 3 3 1 2 2 即 cos 2 ,即1 2sin ,所以 sin , 5 5 5 5 所以 sin . 5