数字信号处理--实验四 极零点分布对系统频率响应的影响

学生实验报告

开课学院及实验室： 电子楼317 2013 年 4 月 15 日

B=1; a=0.8;A=[1,-a]; %设置系统函数系数向量 A 和 B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %绘制零极点分布图 [H,w]=freqz(B,A, 'whole'); %计算频率响应 subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H)); grid on; %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); grid on; 实验图像：6

1Imaginary Part

15

0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1|H(ej )|

10

5

0

0

0.5

1

1.5

2

/ 2 1 ( )

0 -1 -2

0

0.5

1

1.5

2

1Imaginary Part

/

0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1|H(ej )|

4

2

0

0

0.5

1

1.5

2

/ 1 0.5 ( )

0 -0.5 -1

2. %a=0.7 A=1;a=0.7;B=[1,a]; %设置系统函数系数向量 A 和 B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %绘制零极点分布图 [H,w]=freqz(B,A, 'whole'); %计算频率响应 subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H)); grid on; %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); grid on; 实验图像：2 1.5|H(ej )|

0

0.5

1

1.5

2

/ 1

%a=0.9 B=1;a=0.9;A=[1,-a]; %设置系统函数系数向量 A 和 B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %绘制零极点分布图 [H,w]=freqz(B,A, 'whole'); %计算频率响应 subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H)); grid on; %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi'); ylabel('|H(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi'); ylabel('\phi(\omega)'); grid on; 实验图像：

Imaginary Part

0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1

1 0.5 0

0

0.5

1

1.5

2

/ 1 0.5 ( )

0 -0.5 -1

0

0.5

1

1.5

2

/

%a=0.8 A=1; a=0.8;B=[1,a]; %设置系统函数系数向量 A 和 B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %绘制零极点分布图 [H,w]=freqz(B,A, 'whole'); %计算频率响应 subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H)); grid on; %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); grid on; 实验图像：2 1.5|H(ej )|

1Imaginary Part

2 1.5|H(ej )|

0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1

1 0.5 0

0

0.5

1

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2

/ 2 1 ( )

0 -1

1Imaginary Part

-2

0

0.5

1

1.5

2

0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1

/

1 0.5 0

0

0.5

1

1.5

2

/ 1 0.5 ( )

0 -0.5 -1

0

0.5

1

1.5

2

/

%a=0.9 A=1; a=0.9;B=[1,a]; %设置系统函数系数向量 A 和 B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %绘制零极点分布图 [H,w]=freqz(B,A ,'whole'); %计算频率响应 subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H));grid on; %绘制幅频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); grid on; 实验图像：

3. A=[1,-1.273,0.81]; B=[1,1]; %设置系统函数系数向量 A 和 B subplot(2,2,1); zplane(B,A); %绘制零极点分布图 [H,w]=freqz(B,A); %计算频率响应 H_max=max(abs(H)) %计算峰值 w_max=w(find(H_max==abs(H))) %计算峰值对应的频率 H_min=min(abs(H)) %计算谷值 w_min=w(find(H_min==abs(H))) %计算谷值对应的频率 subplot(2,2,2); plot(w/pi,abs(H));grid on; %绘制幅频响应曲线 ax=axis;hold on; plot([ax(1),ax(2)],[H_max,H_max],'r',[w_max/pi,w_max/pi],[ax(3),ax(4)],'r'); plot([ax(1),ax(2)],[H_min,H_min],'g',[w_min/pi,w_min/pi],[ax(3),ax(4)],'g'); xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(H)); %绘制相频响应曲线 xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)'); grid on; 运行结果及实验图像：H_max = 13.7729 w_max = 0.7793 H_min = 0.0020 w_min = 3.1355

%红线标出峰值点 %绿线标出谷值点

1Imaginary Part

15

0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0 0.5 Real Part 1|H(ej )|

10

5

0

0

0.5

1

/ 1 0 ( )

-1 -2 -3

0

0.5

1

/

由图像和数据可得出： 的取值范围设置在 0~ )峰值为 13.7729,对应频率为 0.7793(对应图 (ω 上标出的红色线交点处) ,谷值为 0.0020,对应频率为 3.1355(对应图上标出的绿色线交点处) 。

六、实验结果及分析1. 由 y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1)) 。系统极点 z=a,零点 z=0。取单位圆上一 点 B,可画出极点矢量和零点矢量，当 B 点从 ω=0 逆时针旋转时，在 ω=0 点，极点向量长度最短， 所以幅度值最大，形成波峰，并且当 a 越大，即极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；当 ω= 时极点 矢量最长，幅度值最小，形成波谷；零点在坐标原点，零点矢量长度始终保持为 1,不影响幅频响应。 实验内容第一小题验证了极点对系统频率响应的影响。 极点主要影响频率响应的峰值， 极点愈靠 近单位圆，峰值愈尖锐。 2. 由 y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]= (1-az^(-1)) /1 。系统极点 z=0,零点 z=a,取单位圆上

一点 B,可画出极点矢量和零点矢量，当 B 点从 ω=0 逆时针旋转时，在 ω=0 点，由于零点向量长度 最长，幅度值最大，形成波峰；在 ω= 点，零点向量长度最短，幅度值最小，形成波谷；z=a 处极点 矢量长度始终保持为 1,不影响相频响应。 实验内容第二小题验证了零点对系统频率响应的影响。 零点主要影相频率特性的谷值， 零点愈靠 近

单位圆，谷值愈深。 3. 由 y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)可得出： H[z]=B[z]/A[z]=(1+z^(-1))/(1-1.273 z^(-1)+0.81 z^(-2)) 系统极点 z1=0.79+j0.62*1.62^(-2),z2=0.79-j0.62*1.62^(-2);零点 z1=-1, z2=0。取单位圆上一 点 B,可画出极点矢量和零点矢量，当 B 点从 ω=0 逆时针旋转时，当旋转到接近极点 z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)时，极点向量长度最短，幅度特性出现峰值。当转到 ω= 点形成波谷；z=0 处 零点不影响幅频响应。当旋转到接近极点 z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度再次最短，幅度特 性再次出现峰值。