第6章 数字基带传输系统

通信原理1

通信原理第6章 数字基带传输系统

第6章 数字基带传输系统

概述

数字基带信号 - 未经调制的数字信号，它所占据的频 谱是从零频或很低频率开始的。 数字基带传输系统 -不经载波调制而直接传输数字基 带信号的系统，常用于传输距离不太远的情况下。 数字带通传输系统 -包括调制和解调过程的传输系统 研究数字基带传输系统的原因： 近程数据通信系统中广泛采用 基带传输方式也有迅速发展的趋势 基带传输中包含带通传输的许多基本问题 任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效 为一个基带传输系统来研究。3

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6.1 数字基带信号及其频谱特性

6.1.1 数字基带信号

几种基本的基带信号波形

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单极性波形：该波形的特点是电脉冲之间无间隔，极性单一， 易于用TTL、CMOS电路产生；缺点是有直流分量，要求传 输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离 传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。 双极性波形：当“1”和“0”等概率出现时无直流分量，有利 于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零值， 因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。

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单极性归零(RZ)波形：信号电压在一个码元终止时刻前总要 回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为 50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息 。 与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属 于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100%。 双极性归零波形：兼有双极性和归零波形的特点。使得接收 端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。

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差分波形：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 ， 图中，以电平跳变表示“1”,以电平不变表示“0”。它也称 相对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的 影响。 多电平波形：可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平 波形2B1Q。

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数字基带信号的表示式：表示信息码元的单个脉冲 的波形并非一定是矩形的。 若表示各码元的波形相同而电平取值不同，则 数字基带信号可表示为：s(t ) n

a

n

g (t nTs )

式中，an - 第n个码元所对应的电平值 Ts - 码元持续时间 g(t) -某种脉冲波形

一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序 列： s(t ) s n (t )n

式中，sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。

第6

章 数字基带传输系统

6.1.2 基带信号的频谱特性

本小节讨论的问题

由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的 频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。 这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字 随机序列的功率谱公式。设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：

随机脉冲序列的表示式

第6章 数字基带传输系统图中 Ts - 码元宽度 g1(t)和g2(t) - 分别表示消息码“0”和“1”,为任意波形。

设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和 (1-P),且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为

s(t ) 式中

n

s

n

(t )

g1 (t nTS ) , 以概率 P 出现 sn (t ) 2 g(t nTS), 以概率 (1 P)出现

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为了使频谱分析的物理概念清楚，推导过程简化，我们可以 把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t) 。所谓稳态波，即随机

序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t) 的概率加权平均，因此可表示成

v(t )

n

[ Pg (t nT ) (1 P) g1 s

2

(t nTs )]

n

v

n

(t )

由于v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t)是以Ts为 周期的周期信号。

第6章 数字基带传输系统交变波u(t)是s(t)与v(t)之差，即

u(t ) s(t ) v(t )于是式中，

u (t )

n

u

n

(t )

g1 (t nTs ) Pg1 (t nTs ) (1 P) g 2 (t nTs ) (1 P)[g (t nT ) g (t nT )], 以概率 P 1 s 2 s un (t ) g 2 (t nTs ) Pg1 (t nTs ) (1 P) g 2 (t nTs ) P[ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )], 以概率 (1 P) 或写成

其中

un (t ) an [ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )] 1 P, 以概率P an P, 以概率(1 P)

显然， u(t)是一个随机脉冲序列 。

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v(t)的功率谱密度Pv(f)由于v(t)是以为Ts周期的周期信号，故

v(t )

n

[ Pg (t nT ) (1 P) g1 sm

2

(t nTs )]

可以展成傅里叶级数v(t )

CT

m

e j 2 m f S t

式中

1 2s C m Ts v(t )e j 2 m f S t dt Ts 2 由于在(-Ts/2,Ts/2)范围内， v(t ) Pg1 (t ) (1 P) g 2 (t )

所以

1 Cm Ts

Ts 2 T s 2

[ Pg1 (t ) (1 P) g 2 (t )]e j 2 m f S t dt13

第6章 数字基带传输系统又由于Pg1 (t ) (1 P) g 2 (t )

只存在于(-Ts/2,Ts/2)范围内，所以上式的积分限可以改 为从 - 到 ,因此 其中1 Cm Ts

[ Pg1 (t ) (1 P) g 2 (t )]e j 2 m f S t dt

G1 (mfs ) g1 (t )e

j 2 mf S t dt

G2 (m fs ) g 2 (t )e j 2 mf S t dt

于是，根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得 到的功率谱密度为Pv f m

f S [ PG1 (mf S ) (1 P)G2 (mf S )] ( f mf s )2

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u(t)的功率谱密度Pu(f)由于是一个功率型的随机脉冲序列，它的功率谱密度

可采用截短函数和统计平均的方法来求。 2 E[ UT ( f ) ] Pu ( f ) lim T T 式中 UT (f) - u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数；E - 统计平均 T - 截取时间，设它等于(2N+1)个码元的长度，即 T = (2N+1) 式中，N 是一个足够大的整数。此时，上式可以写成E[ U T ( f ) ] Pu ( f ) lim N (2 N 1)T s2

第6章 数字基带传输系统现在先求出uT(t)的频谱函数。uT (t ) n N

u (t ) n

N

N

n N

an [ g1 (t nTs ) g 2 (t nTs )]

故

UT ( f ) uT (t )e j 2 f t dt N

n N

N

an [ g1 (t nTS ) g 2 (t nTS )]e j 2 f t dt

其中

n N

a n e j 2 f nTs [G1 ( f ) G2 ( f )]

G1 ( f ) g1 (t )e j 2 ft dt

G2 ( f ) g 2 (t )e j 2 ft dt