四川省成都市新津中学2013届高三二诊模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

新津中学2013届高三二诊模拟考试数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分。每小题有唯一正确答案） 1、设集合A={1，2}，则满足A B {2}的集合B可以是（ ）

A．{1,2} B． {1,3}

C． {2,3}

D． {1,2,3}

2、已知a是实数，

A． 1

a i

是纯虚数，则a等于（ ） 1 i

B．1

C．2

D

．3．如图是一个空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

4、下列命题中的真命题是（ ） A. x R,sinx cosx C. x ,0 ,2＜3

x

x

正视图 左视图

俯视图

3 2

B. x 0, ,sinx cosx

x

D. x 0, ,e＞x 1

5、已知函数f(x) sin( x

4

)(x R, 0)的最小正周期为 ，为了得到函数

g(x) sin x的图象，只要将y f(x)的图象（ ）

个单位长度 B.向左平移个单位长度88

C .向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

44

A. 向右平移

x 2y 8,

2x y 8,

6．已知x，y满足不等式组 则目标函数z 3x y的最大值为（ ）

x 0, y 0,

32

A． B．12 C．8 D．24

3

7．在 ABC中， BAC 60°，AB 2,AC 1,E、F为边BC的三等分点，则AE AF等于（ ）

A.

5 3

B.

510 C. 49

2

2

D.

15

8

8．若直线y kx与圆(x 2) y 1的两个交点关于直线2x y b 0对称，则k,b的值分别为（ ） A. k

1111

,b 4 B. k ,b 4 C. k ,b 4 D. k ,b 4 2222

8a b

的最小ab

9、函数f(x) ax2 bx(a 0,b 0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2，则值是（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D.

10、定义域为R的偶函数f(x)满足对 x R，有f(x 2) f(x) f(1)，且当x [2,3] 时，f(x) 2x 12x 18，若函数y f(x) loga(|x| 1)在(0, )上至少有三个零

点，则a的取值范围是（ ） A．(0,

2

26

) B．(0,) C．(0,) D．(0,) 2356

第II卷

14、设抛物线y 2px(p 0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上， 则B到该抛物线准线的距离为 .

15.定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x) kx b(k,b为常数),使得f(x) g(x)对一

2

切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个“承托函数”.现有如下命题：①g(x) 2x为函数f(x) 2x的一个承托函数；②若g(x) kx 1为函数f(x) xlnx的一个承托函数，则实数k的取值范围是[1, )；③定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；④对给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个；.其中正确的命题是 ；

三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18、对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， （I）求样本的中位数和极差；

（II）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为界， 45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多少种 基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生存， 求新超市存在的概率？（用分数作答）

19、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1 1，且nan 1 2Sn(n N*).

1

2 3 4 5 6

2 5 0 2 3 3 1 2 4 4 8 9 5 5 5 7 7 8 8 9 0 0 1 1 4 7 9 1 7 8

a

（I）证明数列n是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

n（II）数列{bn}满足b1

11*2，b2 ，对任意n N*，都有bn 1 bn bn 2．若对任意的n N，24

不等式2n 1bnSn 3 2n !bn n(n 2)恒成立，试求实数λ的取值范围．

x2y220、已知椭圆2 2 1（a b 0）的左、右焦点分别为F1、

F2，离心率e ，

ab2

短轴长为2. ．．

（I）求椭圆的标准方程；

lM、

N两点，且F2M F2N （II）过点Fl的方1的直线与该椭圆交于

程。

新津中学高2010级二诊模拟文科试题参考答案

CBBDA BAABB 11、72；12、a c b；13、1033；14、

32

；15、①④

4

18、解：(1)解：中位数为：46，极差为：56 (4分) (2)由图知，盈利、亏本均为

1

，超市盈利√表示；亏本×表示，则四天来经营情况有16种：2

√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××

11

（12分） 16

511

（第二种方法）互斥事件：P=1 ( 12分）

1616

其中满足条件的有11种情况，P=

19、解：（Ⅰ）∵nan 1 2Sn，∴(n 1)an 2Sn 1 (n 2)，两式相减得，nan 1 (n 1)an 2an，

∴nan 1 (n 1)an，即

an 1an

(n 2)，而a1 1，得a2 2， n 1n

从而对任意 n N，

*

an 1aaa

n，又1 1 0，即{n是首项公比均为1的数列， n 1n1n

数列{an}的通项公式an n(n N*)． ················································································ 4分

2

在数列{bn}中，由bn 1 bn bn 2，知数列{bn}是等比数列，首项、公比均为

1

， 2

∴数列{bn}的通项公式bn

1

（若列出b1、b2、b3直接得bn而没有证明扣1分） ····· 6分

2n

②若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，则直线l的方程为y k(x 1)， 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，

（2）lnx ax对于(0, )上恒成立 f(x)max 0 由（1）知：a 0时，舍。

111

1 0 a ，故a的取值范围是(, )。（8分）

eea

1

（3）由（2）知：a 1时，f(x)max ln 1 1，有lnx x 1，有：lnx x 1

a

当a 0时，f(x)max ln令x 1

k k k k

，代入上式 ln 1 nln 1 k n n n n

n

k k

ln 1 k (1 )n ek.

n n

所以

11111111

.（14分） 2 n

nnnneeee 1(1 )(1 )(1 )(1 )

nnnn