基于ARIMA模型的陕西省GDP分析与预测

基于ARIMA模型的陕西省GDP分析与预测

安徽农业科学，ora o A h i .S i2 1,8 9)4 3 4 3 Junl f n u A c.0 0 3 (:9 3— 9 5

责任编辑

马卫鹏

责任校对

卢瑶

基于 AR MA模型的陕西省 GDP分析与预测 I魏宁，边宽江袁志发 (北林技学学，西凌71),两农科大理院陕杨 10 20摘要依据 2 0年《 08陕西统计年鉴》 15~ 07年陕西省 G P相关数据，用 S S与 9 2 20 D采 P S统计软件及时间序列分析法，通过时间序列的平稳性检验、根据时间序列模型的识别规则进行定阶、型检验、型预测 4大步骤在 A C准则下建立了A I A 1 2 1时间序列模型，模模 I RM (,,)并根据 AC F图和 P C A F图对模型做了适应性检验，然后对 2 0 2 0 0 2~ 0 7年的实际值与预测值作比较，并利用该模型对陕西省未来 6年的 G P做出预测。结果表明， D各年实际值与预测值之间的相对误差均控制在 5以内，%该模型的预测效果相对较好；根据模型预测的 20 08~

21 0 3年陕西 G DP数据分别为 64 7 5 7 .0亿、 5 .2亿、 5 .6亿、07 5 1 76 6 6 90 8 6 1 3 .0亿、274 6 1 4 .9亿、518 2 1 5 .0亿元，预测结果看，西省从陕

的G DP在 20 0 8~2 1 0 3年 6年内仍将呈现出较高的增长趋势；该模型得出的预测结果只是一个预测值，国民经济是一个复杂多变的动而态系统，应随时注意经济运行中蕴藏着调整的风险，时根据实际情况调整相应的目标值。适 关键词 G P; R MA模型； F图；AC D AI AC P F图；间序列分析时中图分类号 F 2 .文献标识码 A 2 49 文章编号 0 1 5 7—6 1 (0 0 0 0 9 3—0 6 1 2 1 )9— 4 3 3An lssa d F e a to a nx ay i n or c s fSh a iGDP sd n t Ba e o heARI A o e M M dl

W E n t l ( olg f ce c .Notw s A& FU iesy, n l g,S an i l l 0 INige a C l eo ine e S r et h nvri Yagi t n ha x 7 2o )Ab ta t B s d o h 0 8 S aa xiSa￣t a e ro k a d t

e rlv n aa o h a x sr c a e n te2 0 h n tt i lY ab o n h ee a td t fS a n iGDP i h e r 9 c n te y as 1 52—2 H7,S S tt tc l 0 0 P S sai ia s

sf aea dt e e nlssaeue oetbi RI 0 w r n i sf sa a i r sdt s l hA MA(, 1 i eismo e,acrigt h o rs p,rcg io ue n l me i y a s 12, )t sr d l c odn otefn t s eo nt nrlsa d me e e isa o ay ts ftme s re n e C c i ro tf n r e to i eisu d rAI rt in.ACF g a h a d PACF g a h ae u e oc n u tte a p ia lt e to d 1 he t e rp n r p r s d t o d c h p lc bi y ts n mo e .T n,t i hea t a a u n r d e e a u n t e y a s2 02—2 0 r o a e n o d r t o e a tt e GDP o h a xiP o i c n t e n x e r e u lv l e a d p e it d v l e i h e r 0 0 7 a e c mp r d i r e o f r c s h fS a n r v n e i h e t6 y a s

b sd o hsmo e. Re uts o h tte rlt e er ro cu lv le a d pe itd v le i ti h a g f5 .a d te fr c si ae n ti d 1 s l h wsta h eai ro fa t a au n rdce au swi n te rn e o% v h n h oe a t ng e e to smo e i eaiey o d I s fre se ta h GDP o h a x o ic s6 .7 0,7 5.6 i f c ft d 1 s rlt l g o . t o e a td h tte hi v i fS a n iPrvn e i 47 5 6 62, 9 5. 6 0 8 6, 1 7 0 3.5 0, 1 l2 4. 6 n 51 8 0 biin y a nt ey a o 2 0 o2 3.r s e tv l 7 4 9 a d 1 5. 2 lo

u n i h e rf m 0 8 t 01 l r e p ciey.Ac odngt h e ut c r i o te rs l,GDP o h a x o ie h ws fS a n iPrvn es o ahg e rwt rn n tey a 0 8—2 1 I efr c si gr s l o hsmo e so l r dce au . Bu h t n le o o sa ih rg o h te d i h e r 2 0 s 0 3.’ oe a tn e ut ft i h d li n y ap e itd v le tte nai a c n my i o

cmpe n y a css m.W eso l a t nint ter ko du t n ne oo co eai n duth orso dn re v l o l a dd nmi yt x e h udpyat t i f jsmet cn mi p rt na dajs tecr p n igt gt a— e o oh s a i o e a u c odigt h cu lstain. e a c r n o te a ta i t u o Ke y wor s GDP:ARI d MA de;ACF g a h;P mo l rp ACF g a h;Ti e i s a a y i rp me s re n l ss

国内生产总值 G P是指一个国家或地区所有常住单位 D在一定时期内生产活动的最终结果。其不仅能从总体上度量国民产出和收入规模，也能从整体上度量经济波动和经济

15 20年陕西省的 G P进行分析， 92~ 0 7 D并对陕西省未来 6年G P进行预测。 D 2数据来源与研究方法 .

周期状态，为宏观经济中最受关注的经济数据，成被认为是衡量国民经济发展、断宏观经济运行状况的一个重要指判标，是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据。因也

21数据来源 .2 2研究方法 .

依据 20 08年《西统计年鉴》 15 陕与 92~时间序列分析法是用随机过程理论和数理

20 0 7年陕西省 G P相关数据进行分析。 D

此，准确地分析预测 G P对促进陕西省经济发展具有重要 D,的理论和现实意义。 1文献综述

统计方法研究随机数据序列的规律，而对实际问题作出预从测。社会经济系统中存在大量的时间序列数据需要通过

时

间序列分析建立合适的模型将其规律找出来，而对该现象从的未来作出预测。3 AR MA( d, )型的建立 I p, q模

近年来，国内外许多学者对 G P的发展规律及预测方法 D进行了研究。梁鑫等利用 S S P S软件， A C准则下建立了在 I A 1 A(,,) R M 12 1模型，利用非参数统计方法对模型进行了适应性检验，进而对 15 0 6年广西的 G P数据进行实证分析 90~20 D及预测。。赵盈以 15 94~2O O4年我国 G P的数据资料为依 D据，采用 B xJn is o— k方法建立 A I A(,,)模型， e n R M 11 1揭示了我国 G P增长变化的规律性， D并对回归结果进行了实证分析。

AR M P d q模型是美国统计学家 B x和 Jn is于 I A(,, ) o e kn17 9 0年首次提出的，广泛应用于各种类型时间序列数据的分

析方法，是一种预测精度较高的短期预测方法。其实质是差分运算与 A MA模型的组合。 R

3 1时间序列的平稳性检验 .

根据时间序列的散点图、 自

李占江等应用 S S软件， A依据 15 92~20内蒙古 G P数据 05年 D建立了 A I 0 2 1模型，对 20 RMA(,, )并 16年 G P作出预测。 3 D 靳珊对 15 20 9 0~ 0 6年贵州的数据进行分析，采用 E i s v w软件 e

相关函数图和偏自相关函数图( C A F图和 P F图 )以 A F AC, D单位根，检验其方差、势及其季节性变化规律，趋对序列的平

稳性进行识别。若数据序列是非平稳的，存在一定的增长并或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，之达到平稳。使 如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，到处理直后的数据的自相关函数值和偏自相关函数 F值无显著地异于零。

建立 A I R MA(,, )型，示了贵州 G P的增长变化规 111模揭 D律’而目前对陕西省 G P的统计研究仍较少。基于此，。然 D 笔者利用 S S P S统计软件，根据 A F图和 P C C A F图选取模型的阶数，再在 AC准则下重复拟合得到合适的模型， I并根据残差序列的 A F图和 P C C A F图对模型进行适应性检验，而对从作者简介魏宁(9 1,, 18一)

女陕西扶风人，在读硕士，师，讲从事数学及应用数学、济和管理中的数学方法等研究。通讯作经者，副教授， - alba k@ 1 3 c l。 E m i in j 6 . o : n 2 0—22 0 91 -1

3 2根据时间序列模型的识别规则建立相应的模型通过 .A F图和 P C C A F图来确定 A M R A模型的阶数 P和 q并在初始，

估计中选择尽可能少的参数；根据 A F和 P C C A F来估计自相关阶数 P和移动平均阶数 q的值，以选择适当的模型进行拟合。

收稿日期

基于ARIMA模型的陕西省GDP分析与预测

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安徽农业科学

21 00生

模型阶数选择标准如表 1所示。模型的阶次 p、 q应采用最佳准则函数法来进行定阶。一般选择最小的 A C准则和 B C准 I I

则作为定阶准则。表 1模型阶数选择标准Ta l S lc i n e i ra o d lo d l be1 ee t r t i f mo e r e" o e

S喜

3 3模型检验 .

对模型进行检验，验参数是否具有统计检

图 2进行对数变换和二阶差分后的时间序列Fi . Ti e u n y a t r l g rt mi r n f r to n e - g2 me s q e c fe o a ih c ta s o mai n a d s co d- r e fe e t l n o d rdi r n i a

意义，残差序列是否为白噪声序列。通过残差序列的诊断A F图和 P C C A F图检验残差序列是否为白噪声序列，若是，则说明模型可用于实际预测。 34模型预测 .利用已通过检验的模型进行预测。对模型

43估计参数 .

取 (,,)=(,, ), p dq 12 1时得到模型的参数

及显著性分别为： R1为 02 9 MA1为 0 94, os n为 A .0, .7 C nt t a 0 02 . 0。经检验，模型的参数估计值均显著。4 4模型的适应性检验 .模型的适应性检验就是对序列的

检验后知残差序列为白噪声序列，可应用于实际，而对陕从西省 G P进行预测。 D 4结果与分析

原始数据与拟合数据的误差序列 (残差序列 )行相应的检进笔者采用 S S 30对 15 P S1 . 9 2~

4 1陕西省 GD . P数据分析

验，看其是否与实际相吻合，否能够很好地反映实际。对是时间序列模型的检验就是看残

差序列是否为白噪声序列，若是，则模型可用来预测，若不是说明模型仍需改进。笔者采用残差序列的 A F图和 P C C A F图来检验其是否为白噪声序列。残差序列的 A F图和 P C C A F图如图 34所示。由图 34、、可知，残差序列为白噪声序列，因此，型 A I A(,,)模 R M 12 1可

20 0 7年陕西省 G P数据进行分析，到 15 D得 9 2~20 0 7年陕西 G P时间序列( 1。由图 1 D图 )可知，随着我国改革开放和人民生活水平的日益提高，陕西省 G P在过去 5 D 6年总体呈现出一种指数增长的趋势，特别是改革开放以后，长迅速。增

因此可以将其认为是非平稳时问序列。对于含有指数趋势的非平稳时间序列，通常可以通过对指数趋势进行对数变换后转化为线性趋势，然后再对其进行差分来消除线性趋势。

以较好地拟合陕西 G P的时间序列。 D

为此，笔者对陕西 G P数据取对数并作二阶差分后得时间 D序列( 2。由图 2可知，图 )取对数并作二阶差分后，间序列时基本达到平稳。为此，笔者利用取对数变换和二阶差分后的数据进行模型的识别和定阶。每

婴

最大滞后期№ x皿m l g p a e i a h s

窘

图 3残差序列的 AC FF g 3 ACF o e i u ls q e c i. f r sd a e u n e

每t、 a奔 eI

注：数据来源于参考文献[]下同。 8, N t:a o f ne[] t m s e w o D t f mr r cs 8, e a e l . e ar ee h s abo图 1 15 92—2O O 7年陕西省 GDP时间序列Fi . GDP t e u n y o h a x r vn e f o 15 o 2 O g1 i sq e c fS a n iP o i c r m 9 2 t 0 7 me

簧肇趸 墨童

42模型的识别和定阶 .

为了找到最佳的阶数，用 A F采 CM x m t a h s a it Lg pa e a

图、A F图与 A a e最小信息准则 ( I)Sh a—ae准 PC ki k AC、 wr Bys c z则( I相结合的方法来判定模型的最佳阶数。通过选取不 BC)

同参数进行重复拟合，计算各个模型下的 A C、 I I B C值，行进比较可知，收敛准则最大值为

1,在 0参数变化为 0 0 1, . 0%平方和变化为 0 0 1的情况下， (, q .0%取 P d, )=(,, ), 12 1时

图 4残差序列的 P CF AFi . PACF f r sd l e ue c g4 o e i ua s q n e

45 RMA(,,) . A I 121模型建立列模型 A I R MA(, 1: 12,)

建立陕西省 G P的时间序 D

A C、 I分别达到最小一 4 1 1一 8 14 I B C值 7 .4、 6 .7。

基于ARIMA模型的陕西省GDP分析与预测

3 8卷 9期

魏宁等

基于 ARMA模型的陕西省 G P分析与预测 I D

4 3 95

(— .0 B) 1 1 0 29 (一B)lX, 1 0 9 4 s+ . 0 n=(+ . 7 B) 0 02

G P分别为 647 5 D 7 .0亿、 5 .2亿、 5 .6亿、07 5 1 766 6 90 8 6 1 3 .0亿、27 4 6 1 4 .9亿、518 2元。 1 5 .0亿5结论与讨论

46 GD . P预测利用 AR M 1 2 1模型预测陕西省 I A(,, )G P,到预测值与实际值的时间序列 ( 5。由图 5可知， D得图 )

模型的拟合效果较好。比较 20 0 2~20 0 7年的预测值与实际值，果如表 2所示。由表 2可知，年实际值与预测值之结各间的相对误差均控制在 5以内。因此，以认为该模型的%可

通过对 15 2 0 9 2~ 0 7年陕西省 G P进行时间序列分析， D 建立 A I R MA(,, )型， 12 1模利用模型参数对序列进行变换，使得最终的残差序列为白噪声序列，通过 S S 3 0发现模 P S1 .型的拟合结果具有说服力，实可行。利用模型对 20 切 0 8~ 21 0 3年陕西省 G P进行预测，对误差基本控制在 5以 D相%

预测效果相对较好。以由此模型预N 2 o可 o 8~2 1年陕西 03

内，结果较理想。从预测结果来看，西省的 G P在预测陕 D20 2 1 0 8~ 0 3年内仍将呈现出较高的增长趋势。但由该模型、

得出的预测结果只是一个预测值，国民经济是一个复杂多而叁

变的动态系统，当国家的宏观政策调整，发展环境发生改变时都会使宏观经济指标出现相应的变化。因此，随时注意应经济运行中蕴藏着调整的风险，保持宏观经济调控的稳健性

和连续

性，以防止经济的大起大落，时根据实际情况调整适卑份 Ya er

相应的目标值。参考文献[]梁鑫， 1谢佳丽，李朝.广西 G P的统计预测模型及应用[]经济数学， D J.20, ( ) 2 9 9 . 0 8 2 3:—23 5 8

图 5陕西 GD P预测值与实际值的时间序列Fg 5 i . Ti e u n y o r d ce v l e a d a t a a u f me s q e c f p e i td a u n c u l v l e o Sm a i GDP l m￣

[]赵盈. 2我国G P时间序列模型的建立及实证分析[]西安财经学院学 D J.报， 0, ( ) 1—1. 2 6 1 3:1 4 O 9

表 2 20 2 0 0 2~ 07年陕西 G DP比较 T be C mp rsno h a Pfo 20 o21 亿元 al 2 o aio f amdGD m 12t 17 S r 1 1 1

[]李占江，海燕 .用 Ad 3曹使 PMA模型对内蒙古 G P进行时序建模及预测 D[]内蒙古农业大学学报， O, ( )13— 7 . J. 2 82 2:7 15 O 9[]靳珊 . PMA模型在贵州 C P中的应用[]科教文汇，O (0:5 4 Ad D J. 2 1 )14—

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意

15 5.

[]何书元. 5应用时间序列分析[ . M]北京：北京大学出版社， 0 . 23 0 []文明刚， 6颜丙胜. RMA模型在河北 G P预测中的应用[]科技创业 AI D J.月刊，07 1) 16 7. 20 (1:—17 7 []陕西省统计局， 7国家统计局陕西调查总队.陕两统计年鉴 20[ . 08 M]北京：中国统计出版社，085 5. 20: 6— 6 []薛薇 .P S统计分析方法及应用[ .京： 8 SS M]北电子工业出版社，04 20 .

2 o 5 3 l . 6 0 0 8 2 2 o 3 7 2 6 5 9 0 O 4 9 0 2 2 2 3. 9 2 3 7 9 . 2 5 o 5 7 . 9 3 7 3. 8 . O 7 2 o 8 7 o . 3 0 0 5 6 2 6 45 3 7 3 8 0 94 o 3 2 5 7. 2 2 6 2 4 . o 7 O0 2 . 4 4 4 6. 2 0. 1 0

2 0 7 5 0 . 7 0 0 4 3 2 0 5 4 5 7 4 . 8 0. 2 6 0 4 3 1 5. 8 3 0 7 6 . 5 3 o 7 6 . 9 53 1 1 0 3 0

(接第 42页)上 99

监测方法，开发出了农业用水监测系统。系统克服了单片机

几个传感器模块采集的数据会存储在 sle qi 3里， t不过数据由于监测点多少选取或分布的远近会影响监测的效果，因此，下面将会会针对数据的不合理性提出数学的优化。 4系统优化A M控制多个监控点时，出现由于特殊原因而发生 R会

硬件资源有限、操作系统不能移植、无法网络化等问题。由于软件是采用免费的 Lnx因此降低了成本， iu,采用了 Myq sl为嵌入式数据库，增强了数据的处理和管理、储能力，大存最

的优势是实现了网络存储功能。可对大量的水质参数进行监测，并提出优化设计方案，能及时、准确地发布水质数据， 因此工作人员可以通过网络远程监控水质数据和预报信息。 此系统在实际应用中运行效果良好。 参考文献[]C R E".iu备驱动程序[ . 1 O B lJLnx设 M]3版.魏永明，岳，耿钟书毅， .译北京：国电力出版社， 0.中 26 0 []孙琼. 2嵌入式 Lnx应用程序开发详解[ .京：民邮电出版社， i u M]北人2O . O 6

的某个采集数据异常，如设备出现异常，监测点处有少量、短

时间某项指标异常，若不这样处理，均发出污染警报，则会降低监测系统的可靠性、稳定性。考虑到此问题，设备充分利用了 A M的在线存储和该 R

处理能力，取横纵 2方面对采集数据进行预处理，采根据所测具体情况发出警报判断。纵向判断：当某监测点监测 p H值或温度值超标一定时间，才作为超标警报报出。横向判断：若某个监测点超标则寻找附近其余监测点此类物质是否超标或是否存在着关联变动， 5 I的监测点同一种监对 0I内 I

测值通过聚类分析判断，测量值是否存在着明显差异，各若

[]邵辉. 3基于A M R 9和 G M G R S/ P S的无线可移动红外监-匣坝警系统[]峙 J. 电子技术， 0 ( )7—1. 2 98: O O []姚帆，层， 4王振王晓宁.

基于 A M R 9的数字温度监测系统设计[]工业 J.计算机， 0, ( )5 5. 2 92 3: 0 2 4— 5 []杨林楠， 5李红刚，张素萍，基于 A M等. R 9的嵌入式 we务器研究 b服[]计算机测量控制， O, (2: 3 14. J. 2 8 1 1) 1 9— 92 O 6 9 []张春晶. 6基于 G R P S的水质监测系统设计[]机电一体化， 0 ( )钾 J. 2 98: 0一

存在则可以视为某个监测点的问题不作为警报报出，聚类若距离无显著性差异，代表此片水域此项指标出现异常，则作为警报报出。在 A RM中加人此算法，可自动排除设备异则常或污染性质的指标异常等问题，而提高了 AR从 M监测系统的可靠性和稳定性。5结论

4. 9

[]魏云霞. P S通讯技术在水厂监测监控中的应用[]中国科技博 7 GR J.览，092 )35— 0 . 20 (8: 0 35

[]胡伟.Q i 8 S Lt e在嵌入式系统上的实现研究[]计算机与数字工程， J.2 O,7 2:5 0 9 3 ( ) 18—13 6.

[]崔承毅，相钧.于 A M 9姜基 R 9的嵌入式 WE B服务器的研究与设计[] J. 电子科技，o79:4— 7 2o ( )6 6. [0 1]张延东，鸿 .于 A M和￥ Lt在远程控制系统中的应用研究王志基 R Qi e[]电子测量技术， O ( )9 9 . J. 2 91: O 5— 7

笔者采用了 AR 9技术+G R M P S通信技术和相关的水质