关于牛顿第二定律的题型分类与解答

关于牛顿第二定律的题型分类与解答

河北 周利军

牛顿定律的应用是整个力学知识的重点内容之一，其所包含的内容较多，致使复习起来难度较大，现给牛顿第二定律的题型加以分类并解答，供同学们参考学习。

题型一：牛顿第二定律的矢量性

例1. 如图1所示，电梯与水平面夹角为30 ，当电梯加速度向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

图1

解析：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力F 作用，如图1所示。取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得 F macos30 ,FN mg masin30

F FN6 5 因为mg5，解得mg

点评：应用牛顿第二定律F ma解题时，要特别注意其矢量性，对物体的受力分析要结合物体的运动状态，人随电梯加速向上运动时，人具有水平向右的加速度分量ax，由此确定人受到梯面的摩擦力水平向右。

题型二：牛顿第二定律的瞬时性

例2. 如图2天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球，两小球均保持静止，当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为（ ）

A. a1 g

C. a1 2g a2 g a2 0 B. a1 g D. a1 0 a2 0 a2

g

图2

解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图3所示，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧

拉力F'（大小等于F）

A球T mg F 0

B球F' mg 0 ① ②

由式①，②解得T 2mg，

F mg

图3 图4

剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图4所示，A球受重力mg、弹簧的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F'。

A球 mg F maA

B球F' mg maB ③ ④

由式③解得aA 2g（方向向下）

由式④解得aB 0

故C选项正确。

点评：牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A球剪断瞬间合外力变化，加速度就由0变为2g，而B球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。

题型三：牛顿第二定律的同体性

例3. 一人在井下站在吊台上，用如图5所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m 15kg，人的质量为M 55kg，起动时吊台向上的加速度是a 0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。

2g 98.m/s（）

图5

解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图6所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有

2F (m M)g (M m)a

则拉力大小为F (M m)(a g) 350

N2

图6

再选人为研究对象，受力情况如图7所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得F FN Mg Ma，故FN M(a g) F 200N。

图7

由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。

点评：加速度和合外力（还有质量）是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。