2.1.2指数函数及其性质(二)

1.指数函数的图象和性质a>1y y=1(0,1)0

例1.求下列函数的定义域、值域：

0<a<1y=ax y=axy=1

y(0,1)

(1) y 3

1 x

(2) y (0.25)

2 x 1

图 象

解 (1) 函数的定义域为{x|x 0},x

x

0

1.定义域为R,值域为(0,+ ).

性 2.过定点(0,1)即x=0时，y=13.在R上是增函数 3.在R上是减函数

值域为{y |y>0 ,且y 1}. 1 (2) 由2 x 1 0, 得x 2 1 函数的定义域为 [ , )

2

2x 1 0, 0 0.252 x 1

质 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.

4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.

1

函数的值域为 (0,1].

5.既不是奇函数也不是偶函数.

例1

已知指数函数 f x a a 0, a 1 的图像经过点 3, , 求 f 0 、f 1 、f 3 x

的值.

例2 比较下列各题中两个值的大小：

① 1.7 ,1.7 ; ② 0.8-0.1

2.5

3

,0.8

-0.2

;

对于底数相同指数不同的两个幂的 大小比较,可以利用指数函数的单调性来 判断.

1. 用“>”或“<”填空： 1 < 1 4 4 5.06 7 4

3 5

0

4 3

5 6

4 > 3

0

< 5.060

0.19

2 3

> 0.190

2. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：

①

2 m 2 n ( ) ( ) 3 3

② 1.1 1.1m

n

( m n)

( m n)

例3 比较下列各题中两个值的大小：

① 2 ,3 ; ② 0.8-0.1

2.5

2.5

,0.7

-0.1

;

对于底数不同指数相同的两个幂的 大小比较,可以利用比商法来判断.

3. 比较大小：

① 0.3 ②5

0.3

> <

0.20.3 3- 3

-3

例4 比较下列各数的大小：

(1) 1 , 0.4 0.2

0

2.5

,1.6

(2) 2 , 2.5 .对于底数不同指数也不同的两个幂 的大小比较,则应通过中间值来判断.常 用1.

4. 将下列各数值按从小到大的顺序排列

4 3 5 0 ( ) , 2 , ( ) , ( ). 3 4 63 5 0 4 ( ) ( ) ( ) 2 4 6 31 2 1 3 2 3

1 3

2 3

1 2

比较两个幂的形式的数大小的方法:

(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的 大小比较,可以利用指数函数的单调性来 判断. (2) 对于底数不同指数相同的两个幂的 大小比较,可以利用比商法来判断. (3) 对于底数不同指数也不同的两个幂 的大小比较,则应通过中间值来判断.常 用1.

例5 解不等式：

(1) 2 4x

x 1

(2) a

3 x 1

a

2 x 4

(a 0, a 1)

所给不等式为同底型: a >a (a>0 且a≠1)形式,解题依据是指数函数的 单调性.即f x

f x

g x

a

>a

g x

f x > g x , a >1 f x < g x , 0<a <1

5 已知 y1 a2x

3 x 1

,

y2 a (a 0, a 1),x为何值时， y1 y2 ?

课堂小结1. 运用指数函数的性质比较大小； 2. 求简单的指数不等式.

作出下列函数的图象 (1) y=2x+1 (2) y=2x+2