1.9整式的除法导学案

课型: 新授课 备课：赵军 冯枫 日期：

课题：1.9整式的除法（1）

一. 教学目标：

1. 经历探索整式除法法则的过程，发展有条理的思考及表达能力。

2. 通过单项式除以单项式的运算，进一步体会符号运算对解决问题的作用。

重点与难点： 单项式除以单项式的运算法则，探讨过程及其应用。

关键：单项式除以单项式的运算。

二. 自学预习与导入：

1、有理数除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除。②除以一个数等

于乘以这个数的倒数。③0除以任何非零数（除数不能为0）仍得0。

2、同底数幂的除法法则:

3、情境切入：看那位同学计算得快。①a10 ÷a3 ②y7 ÷y6 ③105 ÷103

你能想办法解决下面问题吗？ （ ? ）×3ab2=12a3b2x3

1．计算并回答问题：

(1)3a2b ·2bc2 = 6a2b2c2 (2)5x2 · (-3xy)= -15x3y

以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3.填空：

(1) ( )·a3＝a5 (2) ( )·b2 = b3

(3) ( )·3a2b＝6a2b3 (4) 5x2· ( ) = -15x3

三. 学习过程：

知识点： 单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作

为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

思维方法：1、根据乘法与除法的互为逆运算的关系进行计算。

2、可从约分的角度来考虑，此时要综合同底数幂相除的方法。

例：计算 12a3b2÷3ab2．

3ab2 × ( ) ＝12a3b2

解：12a3b2÷3ab2 = (12÷3)（a3 ÷a）(b2÷b2) = (12÷3)a3-1b2- 2 = 4a2b0 = 4a2

2-23-1202222例：计算: 6a2b3c2÷3a2b = (6÷3)abc = 2abc = 2bc

归纳单项式除以单项式的步骤：

(1)先将系数相除；

(2)对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除的法则分别相除；

(3)对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

4235343试计算：(1) 28xy÷7xy (2) -5abc÷5ab

(3) -3a2x4y3÷(-axy2) (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2

(5) (6x2y3)2÷(3xy2)2 (6) (4×109)÷(-2×103)

四. 探究新知：如何进行单项式除以单项式的计算？

例题：(1) (-0.6x2y3 )÷ (3x2y); (2) (10a4b3c2) ÷(5a3bc);

(3) (2x5y)3 (-7xy2) ÷(14x4y3); (4) (2a+b )4÷ (2a+b)2.

注意：

解题时可以把单项式的系数、相同字母、被除数的单独有的字母分别进行考虑。注意系数

的符号和运算顺序。

（实际问题解决）：

例题：月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘坐此

飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

五. 思维训练：

1.

( )

A. 6a9 ÷3a3=2a3 B. 6a6 ÷3a3=2a2 C. 10y14 ÷5y7=5y7 D. 8x8 ÷4x5=2x3

2.

( )

A. 10a6(5a)2÷(2a) = (a2)2; B. 25x4y3÷5xy = 5x2y2

C. (a+b)8÷(a+b)6 = (a+b)2 D. a2b6c÷ab4 = ab2

3. 判

（ ）

A. (a+b)2×c = a2c+b2c B. (x2y)3÷ (0.5xy) = 2xy2

C. 2a2×a3 ÷ a4 = 2a2 D. -xnym ÷ (xayb ) = -xn-aym-b 断下列运算是否正下列各式计算正确的下列各式计算正确的是 是 确

4. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）

A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2

5. 8x6y4z ÷ ( ) = 4x2y2，括号内应填的代数式为 （ ）

A. 2x3y2 B. 2x3y2z C. -2x3y2z D. 0.5x3y2z

6.

( )

A. m=6 , n=1 B. m=5 , n=1 C. m=6 , n=0 D. m=5 , n=0

7. 计算：(1) (-2r2s)2÷(4rs2) (2) 5x2y3)2÷(25x4y5)

(3) (x+y)3÷(x+y) (4) (7a5b3c5) ÷(14a2b3c)

8. 一个单项式与一个单项式-3x3y3的积为12x5y4，求这个单项式。

9. 已知 xm=9, xn=6, xk=4求xm-2n+2k的值为多少？

8. 某长方体的体积为7.2×1024a3 cm3，长为9×108a cm，宽为6×107 a cm。求此长方体的

高是多少？

9. 我们知道“先看见闪电，后听见雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学

家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108米∕秒而声音的传播速度大约只有300米∕

秒.你能进一步算出光的传播速度是声音的传播速度的多少倍吗？

六、学习体会:

1.通过今天的学习,你有什么收获?

2.你认为有那些地方值得注意?你课前的问题解决了吗?

3.你能对老师的课提一些建议吗?

若xmyn ÷ 0.25x3y = 4x2，则