最新湘教版2018-2019学年数学八年级上册《二次根式的乘法和除法》1教学设计-优

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5.2 二次根式的乘法和除法

5.2.1 二次根式的乘法

（第5课时）

教学目标

1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。

2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维

能力.

重点、难点

重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。

难点：二次根式乘法结果的化简

教学过程

一 、创设情景，导入新课

1 复习：

1、如图，在一块长为54米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）

估计学生会用下面方法：

（1）546a ⋅元，（2）546⋅a ≈7.3×2.4=17.52a,（元） (3) 225465463618a a a ⋅=⨯=⨯= (元)

分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？546a ⋅是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。

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二 合作交流，探究新知

1 二次根式乘法的法则

（1） 上面问题中用到了：546⋅= 546⨯，这样计算对吗？你是根据什么法

则想到这样计算的呢？

(00)(00)ab a b a b a b ab a b =≥≥∴=≥≥，，

你能用语言表达：(00)a b ab a b =≥≥，吗？

二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。

2 二次根式乘法的初步应用

例 1 计算：（1）26⋅， （2）23521⋅

解：(1)226262323⋅=⨯=⨯= (2) 2235212532110371037307⋅=⨯⨯=⨯=⨯=

点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b 的形式，再用积的算式平方根的性质和2(0)a a a =≥进行化简。 例2 计算下列各式，其中a ≥0,b ≥0,(1) 36a ab ,(2) 225715ab a 解：（1）2236363232a ab a ab a b a b =⋅== （2）22222257152751514531453703ab a ab a a b ab ab =⨯⋅==⨯=

三 应用迁移，巩固提高

1 二次根式乘法在实际问题中的应用

例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ，

M ，N 分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ，

则四边形ENFM 是菱形，设AB=6,3cm BC cm =，试问：O N M F E D

C B A