2010年高考数学数形结合思想在解析几何中的应用

数学

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数形结合思想在《解析几何》 数形结合思想在《解析几何》中的应用

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例1、已知 、已知x=

y+5 最大值和最小值。 求 9- y 2 ,求 x+2 最大值和最小值。 Y3

-3

-2

O

3 X

-3

-5

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练习1:已知 练习 ：已知x,y满足条件 满足条件 的最值。 求y-3x的最值。 的最值y-3x最大值为： 13 最大值为： 最大值为 y-3x最小值 为：-13 最小值 -4

x216 Y

+

=1 , 255

y2

O

4

X

-5

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练习2:从点 练习 ：从点P(m , 3)向圆 (x+2)2 + (y+2) 2 =1 向圆 引切线，则切线长最小值为 2 6 。 引切线，则切线长最小值为--------。P PY 3 P

-2O

X

A

-2

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x2 + y 2 2 与连结A(1 , 2 )B(2, 3)的线 例2:椭圆 a2 : 与连结 的线 2 =1 a段没有公共点，则正数 的取值范围为 的取值范围为--------。 段没有公共点，则正数a的取值范围为 。 Y3 2 1 O 1 B A 2

X

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练习3 直线l 练习 : 直线Y

过点M(-1 , 2)且与以 且与以P(-2 , -3)、Q(4,0)为端 过点 且与以 、 为端

点的线段相交， 斜率的取值范围是------------。 点的线段相交，则l 斜率的取值范围是 。 2 Y [5,+∞) ∪(- ∞ , 5] M2

O

π2

π

X Q 4 X

-2

-1

O

P

-3

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练习4 练习4:直线 x+ 3 y -m=0 与圆 x2+ y 2 =1 在第一象限内有两个不同的交点,则 的取值范 一象限内有两个不同的交点 则m的取值范 3<m<2 。 围是------------------。 围是Y 1 -1O

1

X

-1

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x2 练习5 练习5:已知双曲线

y2 的右焦点为F, =1 的右焦点为 ， 16 9 不在双曲线上， 点A(9 , 2)不在双曲线上，在这个曲线上 不在双曲线上3 求一点M, 最小， 求一点 ，使 MA + 5 MF 最小，并

求出这个最小值。 求出这个最小值。Y

dM

M

2 -5 -3O

A(9,2) 5 F 9X

3

-2

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数形结合思想： 数形结合思想：数(式)

“几何意义” 几何意义” 几何意义 观察形的变 化得出结论

形

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