人教版八年级下册数学第十八章+平行四边形第2节《菱形(1)》参考课件(共29张

18.2.2

菱形(1)

观 察下面的图形中有你熟悉的吗？

三菱汽车标志欣赏

平行四边形再认识

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形□ABCDAB=BC 四边形ABCD是菱形

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地 剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对 折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道 其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？

A

已知四边形ABCD是菱形，根 据裁剪的过程，回答下列问题B

1

2

7

D8

O5 6 3 4

C

1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3 、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ 4 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 分别是什么？对称轴间有什么关系？

A

D12 7

已知四边形ABCD是菱形

8

1、相等的线段：

O5 4 6 3

AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD2、相等的角： ∠DAB=∠BCD

B

C

∠ABC =∠CDA

∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8

已知四边形ABCD是菱形 3、特殊三角形：等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD B5

A1

2

7

D8

O4 6 3

直角三角形有：

C

Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA

4 、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直

根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？

(1)菱形具有平行四边形的一切性质；(2)菱形的四条边都相等；B (3) 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；

A O C

D

(4)菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；

命题： 菱形的四条边都相等。 A已知：在□ ABCD 中， AB=BC 已知：如图 ,四边 ABCD 是菱形求证：AB=BC=CD=AD B C

D

证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等) ∵ AB=BC

∴ AB=BC=CD=AD

命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图， 求证：AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ,BO=DO ∴ △ABD是等腰三角形 ∵BO=DOB A D

OC

∴AC⊥BD AC平分∠BAD

同理： AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC

【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, AB

菱形O EC

利用平行四边形面积公式计算 菱形的面积

D

S菱形=BC× AE

S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD =

想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它 的面积吗?

1 AC×BD 2

菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

边

菱形的对边平行

D A B O C

角对角线

菱形的四条边相等 菱形的对角相等菱形的邻角互补

菱形的 两条对角线互相平分

菱形的两条对角线互相垂直平分， 每

一条对角线平分一组对角。菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

说说理由∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC,AB∥CD ( AB=BC=CD=DA ( OA=OC,OB=OD ( AC⊥BD (2

DA O C

) ) ))

B

∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD 1 1 = ∠ADC= 2 ∠ABC ( )

四边形集合平行四边形集合 菱形集合

矩形集合