大学物理学(课后答案)第2章

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第2章 牛顿运动定律

习 题

一 选择题

2-1 关于惯性有下面四种表述，正确的为[ ] （A）物体静止或作匀速运动时才具有惯性 （B）物体受力作变速运动才具有惯性 （C）物体受力作变速运动时才没有惯性 （D）物体在任何情况下均有惯性

解析：惯性是物体具有的固有特性，因此物体在任何情况下均有惯性，答案选D。

2-2 下列表述中正确的是[ ]

（A）质点运动的方向和它所受的合外力方向相同 （B）质点的速度为零，它所受的合外力一定为零

（C）质点作匀速率圆周运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直 （D）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相向

解析：根据牛顿第二定律，质点所受的合外力等于动量随时间的变化率，因此A、B错误。质点作匀速率圆周运动，合外力指向圆心，运动方向沿切线方向，二者垂直，因此选项C正确。摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，它的方向沿着物体运动或运动趋势的切线方向，但并不是总与物体的运动方向相向，因此选项D错误。

2-3 一质点在力F 5m(5 2t)(SI)的作用下，t 0时从静止开始作直线运动，式中，m为质点质量，t为时间。则当t 5s，质点的速率为[ ]

（A）25ms （B） 50ms （C）0 （D）50ms 解析：根据牛顿第二定律F ma m

dvdvF

可得， 5(5 2t)，所以dtdtm

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dv 5(5 2t)dt，两边积分可得v 25t 5t2，即得v5 0。答案选C。

2-4 如图2-4（A）所示，mA mB时,算出mB向右的加速度为a，今去掉mA

而代之以拉力T mAg，如图2-4(B)所示，算出mB的加速度a ，则[ ]

（A）a a （B）a a （C）a a （D）无法判断

习题2-5图

习题2-4图

mg T mAam m

B

解析：去掉mA前，{A，联立求得a Ag；

T mBg mB

amA mB去掉mA后，T mBg mAg mBg mBa ，求得a 案选B。

2-5 把一块砖轻放在原来静止的斜面上，砖不往下滑动，如图2-5所示，斜面与地面之间无摩擦，则[ ]

（A）斜面保持静止 （B）斜面向左运动

（C）斜面向右运动 （D）无法判断斜面是否运动

解析：对整个系统而言，在水平方向上并没有受到外力的作用，因此运动状态不会发生改变，保持原来的静止状态。答案选A。

2-6 如图2-6所示，手提一根下端系着重物的轻弹簧，竖直向上作匀加速运动，当手突然停止运动的瞬间，物体将[ ]

（A）向上作加速运动

＜ ＜ ＜ a

mA mB

g a。故答mB

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（B）向上作匀速运动 （C）立即处于静止状态

（D）在重力作用下向上作减速运动

解析：手提一根下端系着重物的轻弹簧，竖直向上作匀加速运动时，重物受到弹簧竖直向上的弹力和自身竖直向下的重力。当手突然停止运动的瞬间，弹簧的弹力并不会瞬间消失，因此在这一瞬间物体将继续向上作加速运动。随着运动的进行，物体向上的加速度逐渐减小。答案选A。

二 填空题

2-7 一根轻弹簧的两墙分别固连着质量相等的两个物体A和B。用轻线系住

A的一端将它们悬挂在天花板上。现将细线烧断，问在将线烧断的瞬间，物体A

的加速度大小是 s2，物体B的加速度大小是s2。

解析：这类问题的关键是能分析出轻线中的弹力会发生突变，而弹簧中的弹力不会发生突变。在烧断轻线的瞬间，轻线中的弹力消失，物体A和B只受到自身重力和弹簧中弹力的作用。其中弹簧中弹力和B的重力大小相等，而A受到的弹力与重力方向相同，B受到的弹力与重力方向相反，因此

aA

mAg TmA mBmg T

g,aB B 0。 mAmAmA

2-8 如图2-8所示，一根绳子系着一质量为m的小球，悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速圆周运动，有人在铅直方向求合力写出

Tcos mg 0 (1)

也有人在沿绳子拉力方向求合力写出

T mgcos 0 (2)

显然两式互相矛盾，你认为哪式正确？答 。 理由是 。

解析：很显然，小球在运动过程中只受到自身重力和绳子的拉力作用。小球

在水平面内作匀速圆周运动，因此在竖直方向上合外力为零，在水平方向上存在

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合外力，沿绳子方向上同样存在合外力。式(1)描述的正是竖直方向上的受力公式，正确；而式(2)等号左边描述的是沿绳子方向上的合外力，不应为零，故错误。

2-9 如图2-9所示，一水平圆盘，半径为r，边缘放置一质量为m的物体A，

它与盘的静摩擦系数为 ，圆盘绕中心轴OO 转动，当其角速度 小于或等于 时，物A不致于飞出。

习题2-9图

A

解析：物体A在圆盘平面上只受到摩擦力的作用，若不飞出圆盘，则它受到

的最大静摩擦力必须能够维持圆周运动所需要的向心力，即

fmax mg

m max2r。所以 max

2-10 一质量为m1的物体拴在长为l1的轻绳上，绳子的另一端固定在光滑水平桌面上，另一质量为m2的物体用长为l2的轻绳与m1相接，二者均在桌面上作角速度为 的匀速圆周运动，如图2-10所示.则l1，l2两绳上的张力

T1T2

解析：m1和m2均作匀速圆周运动，因此可列出方程{。解得2

T2 m2 (l1 l2)

T1 T2 m1 2l1

T1 (m1l1 m2l1 m2l2) 2

。 {2

T2 m2(l1 l2)

三 计算题

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2-11 试由牛顿第二定律导出自由落体运动的运动方程y

d2y

m2，所以解析：Fy G mg mdtdt

dvy

12

gt。 2

12

gt。 2

y

dy

t

gdt，即y

2-12 地球的半径R 6.4 103km，地面上的重力加速度

g GmER2 9.8s2，其中G为引力常量，mE为地球质量，求在地球赤道上空、转动周期和自转周期（T 24h/d）相同的地球同步卫星离地面的高度。

mmEmgR22 22

解析：依据力学方程F G m (R h) m()(R h)，

(R h)2(R h)2T

得到h R 3.6 104(km)。

2-13 质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的静磨擦因数为 s，今对物体一与水平方向成 角的斜向上的拉力，试求物体能在地面上运动的最小拉力。

Fsin N mg smg

解析：列出力学方程{有：F 。

Fcos f sNcos ssin

2-14 如图2-14所示，一根细绳跨过定滑轮，在细绳两端分别悬挂质量为m1

和m2的物体，且m1 m2，假设滑轮的质量与细绳的质量均略去不计，滑轮与细绳间的摩擦力以及轮轴的摩擦力亦略去不计。试求物体的加速度和细绳的张力。

习题2-14图

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m2 m1

a a g m2g T m2a22 1

m1 m2

解析：列出力学方程 T m1g m1a1有， 。

T 2m1m2ga a12 m1 m2

2-15 一质量为80kg的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5s2，降落伞

的质量为2.5kg，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。

(m人 m伞)g F空 (m人 m伞)a

解析：列出力学方程 有，

mg F F ma人空伞伞 F空=(人m 伞m) (ga)竖直向上60N2(),

。

F 伞(m g )人a (m )g5a竖直向下84(N), F人 空

2-16 质量为m的质点，原来静止，在一方向恒定大小随时间变化的变力

t

F F0(2 )的作用下运动，其中F0、T为常量，求经过t 2T时质点的速率。

T

Fttdv

解析：因为F F0(2 ) ma，所以a 0(2 ) 。两边积分得：

TmTdt

v

dv

2T

adt，即v

2T

F02FTt

(2 )dt 0。 mTm

2-17 大小为15N，与水平方向成夹角 40的力F,将一个质量为3.5kg的物块沿水平地板推动（图2-17）。物块与地板间的动摩擦因数是0.25。求（1）地板对物块的摩擦力，（2）物块的加速度。

解析：(1)f (mg Fsin ) 0.25 (3.5 9.8 15 sin40)11(N) (2)a

2-18 如图2-18所示，一块40kg的板静置于光滑地面上。一个10kg的物块静置在板的上面。物块与板之间的静摩擦因数 s是0.6，它们之间的动摩擦因数

F合Fcos f15 cos40 11

0.14(m/s2) mm3.5

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k是0.4。用一个大小为100N的水平力拉10kg的物块，所导致的(a)物块和(b)

板的加速度各位多少？

100 0.4 10 9.8

6.1(m/s2)；

10

0.4 10 9.8

0.98(m/s2)。 对40kg：a2

40

习题2-18图

习题2-20图

解析：对10kg：a1

2-19 在一个以2.4m/s2减速下降的电梯内，有一个电线铅悬挂的灯。（1）

如果电线中的张力是89N，那么电灯的质量有多大？（2）当电梯以2.4m/s2的加速度上升时，电线中的张力为多少？

解析：(1)T mg ma m (2)T 89(N)

2-20 如图2-20所示，一个倾角为 的斜面，底边AB长2.1m，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦系数为 0.14，试问，当 为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值是多少？

mgcos N

解析： mgsin f ma a g(sin cos )

f mgcos

T89

a g2.4 9.8

7.3(kg)

1s at2

2

t

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若t最小，则cos (sin cos )项最大，即

1cos2 11

cos (sin cos ) sin2 (sin2 cos2 )

2222

) 2

其中tg 4 此时，2

tmin

2

时最大，即

4

2

49

0.99(s)