江苏省江安高级中学高考模拟小练习(40套)

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第1页 江苏省江安高级中学高考模拟小练习（40套）

（一）

1.设集合M =，N =},412|{Z k k x x ∈+=},2

14|{Z k k x x ∈+=， 则集合N 与M 的关系为___________．N M ⊆

2.一个算法如下：第一步：s 取值0，i 取值1

第二步：若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算S ＋i 并将结果代替S

第四步：用i ＋2的值代替i

第五步：转去执行第二步

第六步：输出S

则运行以上步骤输出的结果为 . 36

3.不等式221

x x +>+的解集是 ．(1,0)(1,)-+∞ 4.设1z i =-（i 为虚数单位），则22z z

+ = ___ ． 1i - 5.

中心在原点，焦点坐标为(0,±的椭圆被直线320x y --=截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为 ．175252

2=+y x 6.已知甲地有蔬菜加工企业2家，水产品加工企业3家；乙地有蔬菜加工企业3家，水产品加工企业2家，从甲、乙两地各任意抽取2家企业检查，恰有一家蔬

菜加工企业被抽到的概率为

．7. 8.设函数()||f x x x bx c =++，则号有 ．①③④

①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值；③函数()f x 的图象关于点（0，c ）对称； ④方程()0f x =可能

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第2页 有三个实数根．

9.对于任意两个实数a ,b 定义运算“*”如下：a a b a b b

a b

≤⎧*=⎨>⎩则函数2()[(6)(215)]f x x x x =*-*+的最大值为 9 10.已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S 满足的等量关系是___________．

=

11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：22(1)16x y -+=与点(1,0)A -,P 为圆B 上的动点，线段PA 的垂直平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C ．

(1) 求曲线C 的方程；

（2）曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线

C 的交点记为,M N ，连接,QM QN ,

直线x t =（t 为常数，且2t ≠）于点

,E F ，设,E F 的纵坐标分别为12,y y ， 求12y y ⋅的值（用t 表示）.

解：(1)连接RA ，由题意得，RA RP =，RP 所以42RA RB AB +=>=，

由椭圆定义得，点R 的轨迹方程是24x +(2)设M 00(,)x y ，则00(,)N x y --，,QM QN 的斜率分别为,QM QN k k ， 则002QM y k x =-，002

NQ y k x =+， 所以直线QM 的方程为00(2)2y y x x =

--，直线QN 的方程00(2)2y y x x =-+， 令(2)x t t =≠，则001200(2),(2)22

y y y t y t x x =-=--+， (第17题)

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第3页 又因为00(,)x y 在椭圆2200143x y +=，所以2200334

y x =-， 所以22202201222003(3)(2)34(2)(2)444

x t y y y t t x x --⋅=-==----，其中t 为常数.

（二）

1.设集合{}0M x x m =-<，2{|log 1,4}N y y x x ==-≥，若M

N =∅，则m 的取值范

围是 ．1≤m

2.已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ______________．

2,230x R x x ∃∈+-<． 3.有下列命题：①函数cos cos 44y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数31

x y x +=-的图象关于点()1,1-对称；③关于x 的方程2210ax ax --=有且仅有一个实数根，则实数1a =-；④已知命题p ：对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则p ⌝：存在x R ∈，使得sin 1x >．其中所有真命题的序号是 ．③④

4.在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0，若 AB AC mAM ++=0，则实数m 的

值为 ．

答案：-3

5.已知21F F 、为椭圆19

252

2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB =______8________．

6.若体积为8的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为__________．（结果保留π）

答案：

7.某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口遇到红灯或绿灯是等可能

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第4页 的，遇到红灯时停留的时间都是2min ．则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 的概率为 ．8

7 8.设函数12,0()(1),0

x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f(x)＝x+a 有且只有两相不等实数根，则实数a 的取值范围为 [)

3,4 ． 9.已知函数()f x 满足：()()()f p q f p f q +=⋅，(1)3f =，则2(1)(2)(1)

f f f +＋2(2)(4)(3)f f f +＋2(3)(6)(5)f f f +＋2(4)(8)(7)

f f f +＝ ．24 10.若存在[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围

是 .2(,1)(,)3

-∞-+∞ 11.如图，多面体ABCDEFG 中,AB AC AD ,,两两垂直，平面//ABC 平面DEFG

， 平面//BEF 平面ADGC ，1,2=====EF AC DG AD AB .

（1）证明四边形ABED 是正方形；

（2）判断点,,,B C F G 是否四点共面，并说明为什么？

（3）连结,CF BG BD ,，求证：CF ⊥平面BDG .

证明：（1） //,,//,,ABC DEFG ABED ABC AB AB DE ABED DEFG DE ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭平面平面平面平面平面平面

A C A

B

C

D

E F

G

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第5页 …………..2分

同理//AD BE ，……..3分

则四边形ABED 是平行四边形.

又,,AD DE AD DE ⊥=

∴四边形ABED 是正方形. ……..4分

(2) 取DG 中点P ，连接,PA PF .

在梯形EFGD 中， //FP DE 且FP DE =.

又//AB DE 且AB DE =,

∴//AB PF 且AB PF =.……………………..5分

∴四边形ABFP 为平行四边形, ……………………..6分 ∴//AP BF . ……………………..7分

在梯形ACGD 中,//,AP CG

∴//BF CG , ……………………..8分

∴,,,B C F G 四点共面. ……………………..9分

（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC 为平行四边形.

且有DG EF DG AC ////、，从而EF AC //,

EF BE AD BE AD EF AD AC EF AC ⊥⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊥////. ……………………..10分

又12===EF AD BE 、故5=BF ，而5=BC , 故四边形BFGC 为菱形，BG CF ⊥ . ……………………..12分 又由EF AC EF AC =且//知AE CF //.

正方形ABED 中，BD AE ⊥，故BD CF ⊥.

BDG CF B BD BG BD CF BG CF 平面⊥⇒⎪⎭

⎪⎬⎫=⋂⊥⊥. ……………………..14分 （三）

1.“b a <<0”是“b a )4

1()41(>”的___________条件． 充分不必要条件 2.下列命题中，真命题的序号是________．

①∃x ∈[0，π2

]，sin x ＋cos x ≥2； ②∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1；

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第6页 ③∀x ∈R ，x 2＋x >－1；

④∀x ∈(π2

，π)，tan x >sin x . 答案：②③

3.某算法的伪代码如下：

S ←0

i ←1

While i ≤100

S ←1(2)

S i i ++ i ←i ＋2

End While

Print S

则输出的结果是 ．50101

4.若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z y t +的最小值为 ．150

5.对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：

其中正确的命题的个数是

答案 1个

6.已知平面区域}{}{02,0,4),(,0,0,6),(≥-≥≤=≥≥≤+=y x y x y x A y x y x y x U ，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．

92 7.在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 答案：38

8.已知复数11222i,34i,z z m z z =+=-若

为实数，则实数m 的值

为 ．32- 9.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下

βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m

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第7页

那

么

d

○

*a

(○

+=)c _________． a

10.对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”．在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x

]就是x ．这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用

．那么]

243[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log

33333+++++ =

857 ．

11.设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知sin

a A

=， （1）求角B ；

（2）若A 是△ABC 的最大内角，求A C B sin 3)cos(++的取值范围． 解（1）在△ABC 中，由正弦定理，得

sin sin a b

A B

= ， 又因为

sin a A =，所以sin B B =， 所以tan B =又因为0πB << , 所以π

3

B =． （2）在△AB

C 中，πB C A +=-，

所以cos()cos B C A A A ++=-=π

2sin()6

A - ，

由题意，得π3≤A ＜2π3 , π6≤π

6A -＜π2

，

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第8页

所以sin(π6A -)1[,1)2

∈，即 2sin(π6A -)[1,2)∈， 所以A C B sin 3)cos(++的取值范围[1,2)．

（四）

1.设集合{}0M x x m =-<，2{|log 1,4}N y y x x ==-≥，若M

N =∅，则m 的取值范

围是 ．1≤m

2.下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”． 中,其中正确命题的个数是 ________个 2

3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为π，则球的表面积为______ 答案8π

4.若将函数x x y sin 3cos -=的图象向左移)0(>m m 个单位后，所得图象关于y

轴对称，则实数m 的最小值为 ▲ ． 32π 5.不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 .(,1][4,)-∞-+∞

6.如图，平面上一长12cm ，宽10cm 的矩形ABCD 内有一半径为1cm 的圆O （圆心O 在矩形对角线交点处）．把一枚半径1cm 的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与圆O 相碰的概率为

_______________．120

π-

7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a ＝ ．若要从身高在[ 120 , 130），

[130 ，140) ,

[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在

[140，150]内的学生中选取的人数应为 ．0．030 3

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第9页

8.设椭圆12222=+b y a x (a>b>0),的离心率为2

1=e ，右焦点为)0,(c F ，方程20a x b x c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点),(21x x P 与圆222=+y x 的位置关系____ ________．

答案：点在圆内

9.已知函数f (x )=3(21)34,,a x a x t x x x t -+-≤⎧⎨->⎩

，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a 的取值范围是 ▲ ． a ≤12

． 10.已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩 形，若按图一作出的矩形面积的最大值为21tan 2

R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为

2t a n 2R α

．

11.已知ABC ∆中, 43BC AC B cos A cos ==, (1) 求证: 90C =∠; (2) 如图, 以C 为原点, CA ,CB 分别在x 轴和y 的正半轴, 当5AB =时, 求ABC ∆的内切圆的方程．

图一 第9题图 图二

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第10页 解: (1)由正弦定理得,

,BC AC B sin A sin =所以=B cos A cos B

sin A sin , 所以,B 2sin A 2sin = 解得, B A =或2B A π=+, 又43BC AC B cos A cos ==, 所以,B A ≠ 所以 90C =∠得证．

(2) 由 (1) 得, ,AB BC AC 222=+又4

3BC AC =, 所以, 4BC ,3AC ==, 设圆心为M ,

连结MC ,MB ,MA , 由,CA CB 2

1r )AC BC AB (21S ABC ⋅=⋅++=∆ 解得,1r = 所以)1,1(M

,所以圆的方程为: 22(1)(1)1x y -+-=

（五）

1.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 2

1

（3－x ）］的定义域是 ．

［2，25］

2.已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么那么命题p ⌝为

______________．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>

3.如图所示的伪代码运行后输出的结果为________．22，－22

4.下列说法正确的是 ④ ①．1=a 是直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直的充要条件 ②．直线12π=x 是函数)6

2sin(2π-=x y 的图象的一条对称轴

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第11页 ③．已知直线l ：20x y ++=与圆C ：22(1)(1)2x y -++=，则圆心C 到直线l

的距离是

④．若命题P ：“存在R x ∈，012>--x x ”，则命题P 的否定：“任意R x ∈，012≤--x x

5.已知正方体外接球的体积是

π332，那么正方体的棱长等于 ． 答案．3

34 6.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出

的球的编号互不相同的概率为 ．821

7.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .32

8.命题p ：若a ，b ∈R ，则ab ＝0是a ＝0的充分条件，命题q ：函数y ＝x －3的定义域是[3，＋∞)，则“p ∨q ”、“p ∧q ”、“p ⌝”中是真命题的有________．

答案：p ∨q ，p ⌝

9.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩

（α为常数）所表示的平面区

域内的面积等于2，则a 的值为 .3

10.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为 ．40

11.已知向量(sin ,2)(1,cos )a b θθ=-=与互相垂直，其中(0,)2

π

θ∈． （1）求sin cos θθ和的值；

（2

）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值． 答案：解（Ⅰ）(sin ,2)(1,cos )sin 2cos 0a b θθθθ⋅=-⋅=-=,

即sin 2cos θθ=, 又22sin cos 1θθ+=,

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第12页 (0,)2

πθ∈,

而sin θ=

,cos θ=．

（Ⅱ）sin()sin cos cos sin θϕθϕθϕ-=-=,

将sin θ=

,cos θ=

2c o s s i ϕϕ-=结合22sin cos 1ϕϕ+=,02

πϕ<<,

可得cos ϕ= （六）

1.

2log 0x +=的根的个数为 ． 1

2.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是

______．(log 3)a -∞，

3.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为_______62/s m ________．

4.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点．若

FB FA 2=,则k= ．3

22 5.“x ≠y ”是“sin x ≠sin y ”的____________条件．必要不充分条件

6.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点.若截面△BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 8 3 。

7.已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为3,标准差为4,

351x -，451x -，551x -的平均数和方差分别为8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++【解析】{}n a 是等差数列,由972S =,得599,S a ∴=58a = 1

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第13页

∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.

9.在ABC ∆中，已知),1,2(),2,1(=-=→

→AC AB 则ABC ∆的面积等于 ．

10.如果执行如图的程序框图，若输入6,4n m ==， 那么输出的p 等于______．360

11、已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；

（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >2009

1000的最小正整数n 是多少? 【解析】（1）()113f a ==Q ,()13x f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭

()1113

a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227

a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 又数列{}n a 成等比数列，221342181233

27

a a c a ===-=-- ，所以 1c =； 又公比2113a q a ==，所以12112333n n

n a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ *n N ∈ ；

1n n S S --==Q ()2n ≥

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第14页 又0n b >

0>

, 1=；

数列构成一个首相为1公差为1

()111n n +-⨯= ， 2n S n = 当2n ≥， ()2

21121n n n b S S n n n -=-=--=- ； 21n b n ∴=-(*n N ∈)； （2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557

(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K 1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121

n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009

n T >的最小正整数为112. （七）

1、已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭

的实数x 的取值范围是__________．(10)(01)-，，

2、已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: 2,230x R x x ∃∈+-<．

w ． 3.已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆22

1259

x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ）（0,4± ；渐近线方程为

0y += ．

4、已知不等式1()()9a x y x y

++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 ．4

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第15页 5、已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

，则点P 到直线4x+3y+1=0的距

离的最大值是_______.3

6.已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，有下列命题：

（1）若,//n m n αβ=，则//,//m m αβ；

（2）若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；

（3）若//,m m n α⊥，则n α⊥；

（4）若,m n αα⊥⊂，则.m n ⊥

其中所有真命题的序号是(2)(4)

7、设12a =，121n n a a +=+，21

n

n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = 2n+1． 【解析】由条件得11111

2222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---且14b =所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=

8.已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，

且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭

⎫2π，则2tan βα+的值是_________________． 答案：-2

9.若)6

cos(sin ,20π

π-+=<<x x y x 则函数的最大值为 ．3 10.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为

_____ ．1225

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第16页 11.已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2，2π，且a ⊥b .

(1)求tan α的值；

(2)求cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α2＋π3的值． 解： (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.

而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，

故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0，

即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2αsin 2α＋cos 2α

＝0. 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0.

解之，得tan α＝－43，或tan α＝12.

∵α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2，2π，tan α＜0，故tan α＝12(舍去)． ∴tan α＝－43

. (2)∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，∴α2∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π4，π. 由tan α＝－43，求得tan α2＝－12，tan α2＝2(舍去)．

∴sin α2＝55，cos α2＝－255，

cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α2＋π3＝cos α2cos π3－sin α2sin π3 ＝－255×12－55×32＝－25＋1510

. （八）

1.已知集合M=｛a 2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a 2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a 的值是_____．1-

2.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充要条件是：_____________．0<a