《自动控制原理》---丁红主编---第二章习题答案

北京大学出版社

2－1（1）a.微分方程

（2）a.线性定常

2-2.方框、信号线、综合点、引出点

2-3.变换变量关系保持不变。

2 n12-4. G(s) 22 22Ts 2T s 1s 2 ns n

2-5. 输入信号r(t)和输出信号c(t)及其各阶导数在t 0时的值均为零。 2-6

解：取分离体分析受力如图3－1－3所示。依据牛顿定律可得

d2y(t)f t fB t fK t m a m (1) dt2

式中 fK── 弹簧力；fB t ── 阻尼力。

弹簧力与物体位移成正比，即

fK K y(t) (2)

式中 K── 弹簧刚度

阻尼力与运动速度成正比，与运动方向相反，即

fB Bdy t (3) dt

式中 B ── 阻尼系数

将式（2）和（3）代入（1）中，可得该系统的微分方程式：

d2y t dy t m B Ky t f t (4) dtdt2

若令 TB＝B──时间常数；Tm Km──时间常数。则（4）式可写成： K

d2y t dy t 1 T T yt f t Kaf t BdtKdt22m

式中 Ka

2-7. 解：（a）；；；

（b） 1 K

北京大学出版社

K2K3K4( s K1)C(s) 2 R(s) s (1 K2K3K4 )s K1K2K3K4 K3K4K5

G1G2G3 G1G4C(s) 2-9. (a) R(s)1 G1G2H1 G1G2G3 G1G4 G2G3H2 G4H2

C(s)G1G2 G2G3 (b) R(s)1 G1G2H

G1G2C(s) 2-10． R(s)1 G1G2H1 G2H2

G2 G1G2GcC(s) N(s)1 G1G2H1 G2H22-8．

2-11．G1G2G3C(s) G4 R(s)1 G1G2H1 G2H1 G2G3H2

2-12．(a) C(s)abcdefg R(s)1 (bh di fj bcdefk) (bhdi bhfj difj) bhdifj

C(s)G1G2G3G4G5 G6(1 G3H1 G3G4H3) (b) R(s)1 G1G2G3G4H2 G3H1 G3G4H3

2-13

解：前向通道：P1 G1G2G3， P2 G1G4； 回路增益：L1 G1G2H1， L2 G2G3H2，

L3 G4H2， L4 G1G2G3，L5 G1G4；

特征式： 1 G1G2H1 G2G3H2 G4H2 G1G2G3 G1G4， 1 1， 2 1； (s)

2-14 G1G2G3 G1G4 1 G1G2H1 G2G3H2 G4H2 G1G2G3 G1G4

解：前向通道：P1 G1G2G3，

P2 G4G3；

回路增益：L1 G1G2G3H1H2，

L2 G1H1，

L3 G3H2，

互不接触回路L2和L3

特征式： 1 G1G2G3H1H2 G3H2 G1H1 G1G3H1H2，

1 1，

2 1 G1H1；

(s) G1G2G3 G3G4(1 G1H1) 1 G1G2G3H1H2 G3H2 G1H1 G1G3H1H2

北京大学出版社

2-15

解：先将系统结构图化简为如下形式

回路增益：L1 G1G2G3H3，

L2 G2H2，

L3 G1H1，

特征式： 1 G1G2G3H3 G2H2 G1H1 C(s)/R(s):前向通道：P1 G1G2G3， 1 1, M(s)/N(s): 前向通道：P2 G2， 2 1 E(s)/R(s): 前向通道：P3 1， 3 1 G2H2 G1H1 CR(s) G1G2G3 1 G1G2G3H3 G2H2 G1H1

G2 1 G1G2G3H3 G2H2 G1H1

1 G2H2 G1H1 1 G1G2G3H3 G2H2 G1H1 NM(s) ER(s)