最新2019-2020年度湘教版九年级数学上册《图形的相似》同步测试题及答案解析

湘教版九年级数学上册 第3章 图形的相似 3．3 相似

的图形 同步测试题

1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是( )

2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B ＝40°，则∠F 的度数是( )

A ．50°

B ．20°

C ．70°

D ．90°

3．在△ABC 中，BC ＝13，AC ＝11，AB ＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为( )

A.223

B.203

C.172

D.152

4．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②.图①中的线段AB 在图②中的对应线段是( )

A ．FG

B ．FH

C ．EH

D ．EF

5．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 1，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为k 2，则k 1与k 2的关系是( )

A ．k 1＝k 2

B ．k 1＋k 2＝0

C ．k 1·k 2＝－1

D ．k 1·k 2

＝1 6．如图，△ABC ∽△ADE ，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是( )

A.AE BE ＝AD DC

B.AE AB ＝AD AC

C.AD AC ＝DE BC

D.AE AC ＝DE BC

7．如图，△AOB ∽△DOC ，OA ＝2，AD ＝9，OB ＝5，DC ＝12，∠A ＝58°，∠AOB ＝72°，求AB ，OC 的长和∠C 的度数．

8．下列图形中，是相似形的是( )

A ．所有平行四边形

B ．所有矩形

C ．所有菱形

D ．所有正方形

9．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm ，4.5 cm ，那么它们的相似比为

( )

A.23

B.32

C.49

D.94

10．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是( )

A．∠α＝100°B．x＝32 5

C．y＝24

5D．x＝7

11．(易错题)在△ABC，点D，E分别在AB，AC上，且AD

DB＝

AE

EC＝2，则

△ADE与△ABC的相似比为( )

A.1

2B．2 C.

3

2 D.

2

3

12．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A＝35°，则∠E的度数为( )

A．35°B．45°C．55°D．65°

13．如图，△ABC∽△ACD，若∠ACB＝80°，则∠ADC的度数为( )

A．30° B．50° C．80° D．无法确定

14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )

A．60° B．75° C．87° D．120°

15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，点F在AB上，且△BCF∽△DCE，则BF的长是( )

A．8.2 B．3.6 C．5 D．1.8

16．已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为( )

A．5∶6 B．6∶5C．15∶8 D．8∶15 17．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是( )

A．15 B．12 C．10 D．8

18．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是_________．

19．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝40，BC＝20，A′B′＝20，B′C′＝10，则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似．(填“一定”或“不一定”)

20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC ＝45°，∠C＝40°.

(1)求∠AED和∠ADE的大小；

(2)求DE的长．

21．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

22．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

答案：

1---6 CDADDD

7. 解：根据题意有：OD ＝AD －OA ＝7，OA OD ＝OB OC ＝AB CD ，∴OB OC ＝AB CD ＝27

，∴5OC ＝AB 12＝27，∴OC ＝17.5，AB ＝247

，∠C ＝∠B＝180°－∠A－∠AOB ＝50°

8----17 DADDC CCDAD

18. 1:3

19. 一定

20. 解：(1)∠AED ＝40°，∠ADE ＝95°

(2)∵△ABC∽△ADE，∴AE AC ＝DE BC ，即55＋3＝DE 7

，∴DE ＝4.375 cm 21. 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A ＝∠A ′，AB A′B′

＝AD A′D′

.又∵∠A′＝107°，AB ＝5，AD ＝4，A ′B ′＝2，∴∠A ＝107°，52＝4x ，∴x ＝85

22. 解：由题意知20∶(20＋2y)＝30∶(30＋2x)，∴3y＝2x，即y

x＝

2

3，即

x

y＝

3

2时，

矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似