数字电子技术基础电子教案 第三章(3)

n变量卡诺图——最小项的图形表示方法将n个变量的所有最小项分别用2n个小方格表示，令具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形称为n变量卡诺图。几何位置上的相邻性

二变量卡诺图

B

B

A A B AB A AB AB

m 0 m1m 2 m3

三变量卡诺图

A BC A BC A BC A BC A BC ABC ABC ABC

m0 m1 m3 m 23

m 4 m5 m7 m 6

四变量卡诺图

CD AB 0 0 00 0m1 0 0 11 0 0 10 m0 001 m3 m 2 0 1 00 0 1 01 0 1 11 0 1 10 m 4 m5 m 7 m 6

m12 m13 m15 m14 1 1 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10m8 m 9 m11 m10 1 0 00 1 0 01 1 0 11 1 0 104

五变量卡诺图

函数卡诺图——真值表、标准与-或表达式的阵列图形表示方法 A B P

P ( A, B ) AB AB m1 m 26 MSB(高) LSB(低)

函数卡诺图的填写方法：

P A, B, C m 0, 1, 2, 5 1MSB(高) LSB(低)P C AB 00 01 11 0 1

7

10

函数卡诺图的填写方法：

P2 A BC ABC B CD C DP CD P CD 00 AB 0 0 AB 00 00 01 01 11 11 01 01 11 11 10 10

8

10 10

五变量函数卡诺图的填写方法：

P3 A B C D E A C E BCDE A BDE A C D E AB DE ACD ABCD

E E

函数卡诺图的化简方法：合并取值为“1”的最小项 原函数P的最简与-或式(or:合并取值为“0”的最小项 反函数P的最简与-或式 )。 P C冗余项 0 1AB 00 01 11 10

P AC BC 1

P AC BC 110

函数卡诺图化简的规则： 1.相邻的最小项合并时，每个矩形组越大越好 合并后的与项中变量个数少；矩形组的个数越少越好 合并化简后表达式中与项个数少； 2.矩形组中应包含2i (i=0,1,2,…n-1)个相邻的最小项 可以消去i个变量； 3.矩形组中的最小项可以被其他矩形组重复使用 矩形组大，但是必须保证每个矩形组中至少包含一个新的最小项(没有被其他矩形组使用) 否则化简得到的是冗余项； 11

函数卡诺图化简的规则： 4.必须将函数卡诺图中值为“1”(or:“0”)的最小项都画入矩形组内，如果与其他最小项不相邻，可以单独画出矩形组； 5.注意：卡诺图中边角上的四个最小项也具有相邻性，以及冗余项的问题； 6.反复比较和检查，可以用形式定理、规则等验证——逻辑函数最简与-或式也具有多样性。

P2 A BC ABC B CD C DP CD 00 AB 00 01 11 10

冗余项01 11 10

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P2 BC B D

P3 A C E A BD A C D AB DE ACD ABC

A BDE

P4 AB BC CD A D A C ACP CD 00 AB 00 0 01 11 10 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1

15

P4 A D BC CD AB

P4 AB BC CD A D A C ACP CD 00 AB 00 0 01 11 10 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1

16

P4 A B CD AC B D