1999～2000年北大附中初二年级下学期期中数学试卷(几何)

1999~2000 年北大附中初二年级下学期期中数学试卷(几何) 初二第二学期期中几何试卷 (2000、4) 班级________ 姓名________ 一、填空(本题共 28 分，每空 2 分) 1.n 边形内角和等于_______;29 边形的外角和等于________;10 边形有 ________对角线。 2.一个四边形的外角互补，且相邻的三个内角的度数比为 2:3:4,则它的第四 个角的度数为________。 3.平行四边形两邻边的长分别为 2 和 5,夹角为 60°,则面积为________。 4.矩形的两条对角线的夹角为 60°,一条对角线的长为 2,则矩形的周长为 _________;矩形的面积为________。 5.菱形的面积 24,一条对角线的长为 6,则菱形周长为_______。高为_______。 6.如果一个等腰梯形的中位线的长为 5cm,且腰长也为 5cm,那么它的周长为 ________。 7.梯形下底为 8,一条对角线将中位线分成两线段的长度比为 2:3,则上底为 ______. 8.已知：如图，一组平行线，在一条直线上截得的线段都相等，平行 线被两直线截得的线段的长分别为 3、5,x,y,则 y=__________。 9.在正方形 ABCD 的对角线 AC 上截取 AE=AB,过 E 作 AC 的垂线交 BC 于 F,若正方形的边长为 ，则 BF=______。

10.AD 是△ABC 的外角 FAC 的平分线，CD⊥AD 于 D,E 为 BC 中点，AB=3,AC=2, 则 DE=__________。 二、判断正误：(本题共 12 分，每小题 2 分) 10.有两组相邻的两个角互补的四边形是平行四边形。( ) 11.菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形。( ) 12.四边形 ABCD 中，若∠A 与∠C 互补，则∠D 的外角与∠B 相等。( ) 13.梯形的两腰之和大于两底之差。( )

14.对角线和一边夹角为 45°的菱形是正方形。( ) 15.不是矩形的四边形其对角线不等。( ) 三、选择填空：(本题共 24 分，每小题 3 分) 16.一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个图形是( ) (A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形

17.一个四边形的四个内角可以都是( ) (A)锐角 (B)直角 (C)钝角 (D)锐角或直角

18.下列性质中，菱形具有而矩形不具有的性质为( ) (A)内角和为 360° 角相等 (B)邻角互补 (C)对角线平分对角 (D)对

19.对角线互相垂直且相等的四边形一定是( ) (A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)以上答案都不对

20.下列命题中正确的是( ) (A)对角线相等的四边形是等腰梯形 (B)有两个角相等的梯形是等腰梯形 (C)有两边相等的梯形是等腰梯形 (D)对角线相等的梯形是等腰梯形 21.在线段、等边三角形和矩形中，是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

22.如果一个四边形的面积正好

等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边 形一定是( ) (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)对角线垂直的四边形

23.已知梯形同一底上的两角和为 90°,则连结两底中点和两条对角线中点所得 的四边形一定是( )

(A)等腰梯形

(B)菱形

(C)矩形

(D)正方形

四、解答下列各题(过程写全，可以不注理由) 24.(6 分)已知：如图，在◇ABCD 中，AE 平分∠BAD,BF 平分∠ABC。 求证：四边形 ABEF 是菱形。

25.(6 分)已知：如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC,AD=BC,延长 AB 到 E,使 BE=DC,连结 AC、CE。 求证：∠DCA=∠E。 26.(6 分)已知：如图，◇ABCD,E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=BF,AF、BE 交 于 G,EC、FD 交于 H。 求证：GH∥BC。

27.(8 分)已知：如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O,E、F 分别在 AC、DB 的延长线上，且 OE=OF,EB 交 AF 于 G。 求证：(1)AF=BE;(2)AF⊥BE。

28.(6 分)已知：如图，矩形 ABCD 中，AB=3,矩形面积为 27, E、F 分别在 BC、AD 上，若四边形 AECF 为菱形， 求菱形 AECF 的面积。

29.(4 分)四边形中，一组对边平行，有两组邻边的和相等，试判定这个四边形 的形状？并给予论证。

初二第二学期期中几何试卷答案 一、填空 1、(n-2)180°;360°;35 2、90° 3、

4、

;

5、20;

6、20

7、

8、9 9、1 10、

二、判段正误 10、× 11、× 12、√ 13、√ 14、√ 15、× 三、选择填空 16、B 17、B 18、C 19、D 20、D 21、C 22、D 23、C 四、

24、证明：∵AE 平分∠BAD,BF 平分∠ABC, ∴∠1=∠2。∠3=∠4 ∵◇ABCD ∴AD∥BC ∴∠2=∠6,∠4=∠5,

∴∠1=∠6,∠3=∠5 ∴AB=EB,AB=AF ∴AF=AB=BE ∴四边形 ABEF 是平行四边形 ∴四边形 ABEF 是菱形。 25、证明：连结 BD ∵梯形 ABCD,AB∥DC,AD=BC ∴AC=BD,∠1=∠2, ∵DC=BE ∴四边形 DBEC 是平行四边形 ∴DB=CE ∴AC=CE ∴∠E=∠2 ∴∠1=∠E 即∠DCA=∠E 26、证明：连结 EF ∵◇ABCD ∴ ∵AE=BF ∴ED=FC ∴四边形 ABFE 和四边形 EFCD 为平行四边形 ∴EG=GB,EH=HC ∴GH∥BC

27、证明：∵正方形 ABCD ∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90° ∴∠F+∠FAO=90° 在△AOF 和△BOE 中 AO=BO,∠AOF=∠BOE,OF=OE ∴△AOF≌△BOE(SAS) ∴AF=BE,∠F=∠E ∴∠E+∠FAO=90° ∴AF⊥BE 28、证明：∵矩形 ABCD ∴AB·BC=27, ∵AB=3 ∴BC=9 ∵四边形 AECF 为菱形 ∴AE=EC ∴ ∴9+81-18EC=0 EC=5 ∴菱形 AECF 的面积 S=AB·EC=3·5=15

29、证明：当 AD∥BC,AB+AD=AD+DC (或 AB+BC=BC+CD)时 AB=DC ∴四边形 ABCD 是等腰梯形

当 AD∥BC,AD+AB=AB+BC(或 AD+DC=DC+BC)时 AD=BC ∴四边形 ABCE 是平行四边形。

当 AD∥BC,AD+DC=AB+BC 时，分别延长 DA 到 F,延长 BC 到 E, 使 DF=DA+DC,BE=BC+CD ∴DF=BE,AF=AB,CD=CE ∴四边形 FBED 为平行四边形 ∴∠F

=∠E FB=DE ∵∠F=∠1,∠E=∠2 ∴∠1=∠2 在△AFB 和△CED 中 ∠F=∠E,FB=ED,∠1=∠2 ∴△AFB≌△CED(ASA) ∴FA=EC ∴AD=CB ∴四边形 ABCD 为平行四边形。