第六章作业及答案

第六章作业

一、选择题

1.若不考虑结点的数据信息的组合情况，具有3个结点的树共有种（）形态，而二叉树共有( )种形态。

A.2

B.3

C.4

D.5

2.对任何一棵二叉树，若n0，n1，n2分别是度为0，1，2的结点的个数，则n0= ( )

A.n1+1

B.n1+n2

C.n2+1

D.2n1+1

3.已知某非空二叉树采用顺序存储结构，树中结点的数据信息依次存放在一个一维数组中，即

ABC□DFE□□G□□H□□，该二叉树的中序遍历序列为( )

A.G,D,B,A,F,H,C,E

B.G,B,D,A,F,H,C,E

C.B,D,G,A,F,H,C,E

D.B,G,D,A,F,H,C,E

4、具有65个结点的完全二叉树的高度为（）。（根的层次号为1）

A．8 B．7 C．6 D．5

5、在有N个叶子结点的哈夫曼树中，其结点总数为（）。

A 不确定

B 2N

C 2N+1

D 2N-1

6、以二叉链表作为二叉树存储结构，在有N个结点的二叉链表中，值为非空的链域的个数为（）。

A N-1

B 2N-1

C N+1

D 2N+1

7、树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( ).

A. 先序序列

B. 中序序列

C. 后序序列

8、已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶结点，则完全二叉树的结点个数最多是（）

A．39 B.52 C.111 D.119

9、在一棵度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶节点个数是（）

A．41 B.82 C.113 D.122

二、填空题。

1、对于一个具有N个结点的二叉树，当它为一颗_____ 二叉树时，具有最小高度。

2、对于一颗具有N个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_____ 个，其中_____个用于链接孩子结点，_____ 个空闲着。

3、一颗深度为K的满二叉树的结点总数为_____ ，一颗深度为K的完全二叉树的结点总数的最小值为_____ ，最大值为_____ 。

4、已知一棵二叉树的前序序列为ABDFCE，中序序列为DFBACE，后序序列为

三、应用题。

1、已知一棵树二叉如下，请分别写出按前序、中序、后序遍历时得到的结点序列，并将该二叉树还原成森林。 A

B

C

D

E

F

G

H

2 假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为：

0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10

请为这8个字母设计哈夫曼编码。

五、算法设计题

1. 已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

2. 编写算法，求二叉树的深度。

*3. 已知二叉树按照二叉链表方式存储，利用栈的基本操作写出先序遍历非递归形式的算法。

参考答案：

一1 D 2 C 3 D 4 B 5 D 6 A 7 B 8.c 9B

二1 完全二叉树 2 2N N-1 N+1 3 2k-1 2k-1 2k-1 4 FDBECA

三

1 void search(BiTree &T){

if(T){

cou++;

if(T->lchild!=NULL&&T->rchild!=NULL) count++;

search(T->lchild);

search(T->rchild);

}

}

2

int Depth (BiTree T )

{ // 返回二叉树的深度

if ( !T ) depthval = 0;

else {

depthLeft = Depth( T->lchild );

depthRight= Depth( T->rchild );

depthval = 1 + (depthLeft > depthRight ? depthLeft : depthRight);

}

return depthval;

}

3 void PreOrder_Nonrecursive(Bitree T)//先序遍历二叉树的非递归算法

{

InitStack(S);

Push(S,T); //根指针进栈

while(!StackEmpty(S))

{

while(Gettop(S,p)&&p)

{

visit(p->data);

push(S,p->lchild);

} //向左走到尽头

pop(S,p);

if(!StackEmpty(S))

{

pop(S,p);

push(S,p->rchild); //向右一步 }

}//while

}//PreOrder_Nonrecursive