自动控制原理课件第三章

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第三章 控制系统的时域分析方法本章主要介绍：1、一阶、二阶和高阶系统在典型输入信号下的过 渡过程2、系统过渡过程的质量指标的分析(静态和动态 的误差分析)

3、系统稳定性的判据 4、常规调节器的性能

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时域分析引言系统分析是指一个实际系统的数学模型建立后，对系统稳定性、稳态误差和瞬态响应等三个方面的性能进 行分析，也就是以数学模型为基础分析系统在指定的性 能指标方面是否满足要求。 数学模型的建立为分析系统的行为和特性提供了条 件。

分析的目的在于揭示系统在外部输入信号作用下各个变量的运动规律和系统的基本特性，以及改善系统特性使之满足工程要求的基本途径。

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分析系统的方法可分为三类：时域法、根轨迹法和频域法。

时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可 以提供系统时间响应的全部信息。

缺点：难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，很难用于系统的设计；对于高阶系 统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定 其性能指标，必须借助计算机实现。

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学 习 目 标熟悉系统阶跃响应性能指标

明确典型系统阶跃响应的特点及其动态性能与系统 参数、零极点分布的关系明确稳定性概念及系统稳定的充要条件，熟练掌握 劳斯判据及其应用 明确误差和稳态误差的定义，明确利用终值定理计 算稳态误差的限制条件

熟练掌握用终值定理求稳态误差的方法 明确影响稳态误差的因素

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重 点 和 难 点重点：典型系统性能指标，稳定性分析，稳态误差求取 难点：系统参数对系统性能的影响，基于输入输出模 型的时间响应关系

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3.1 系统时间响应的性能指标控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳 态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必 须了解输入信号的解析表达式。然而，在一般情 况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无 法预先确定，因此需要选择若干典型输入信号。

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一、典型输入信号1.阶跃输入信号

R

t

阶跃输入信号可表示为：

R x( t ) 0

t 0 t 0

R为阶跃信号的幅值，是一常数。R=1时叫做单位阶 跃信号，记做1(t),否则记为R· 1(t)。 表示在t=0时刻出现了幅值为R的跳变，是最不利的 外作用。常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型 外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着 特别重要的作用。

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2.单位脉冲输入信号 又称δ(t)函数，它是在ε→0时 求极限情况得到的。数学表达 式为：X(t)1

ε

t

(t ) 0 ( t ) dt 1 (t ) 0

t 0 0 t t

但

脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义， 在现实系统中常把作用时间很短，幅值很大而强度有 限的一些外作用近似看作脉冲函数。当A=1时，称为单 位脉冲函数，记作δ(t),强度为A的脉冲函数r(t)表示成 r(t)=Aδ(t)。

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3.斜坡输入信号(也叫速度函数) 斜坡输入信号可表示为：

Rt x( t ) 0R tφ

t 0 t 0

tgφ=R

t

R为常数，此信号幅值随时间t作等速增长变化， 其速率为R。

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4.抛物线(加速度)输入信号

抛物线输入信号可表示为：

Rt 2 x( t ) 0R t2

t 0 t 0

t

R为常数，此信号幅度随时间以加速度R增长。

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5.正弦输入信号正弦输入信号可表示为如：X(t)

R sin t t 0 x(t ) t 0 0t

R﹣R

R为常数，表示正弦输入信号的幅值。该信号随时间以 初始相角φ=0,如果初始相角φ不等于0,那么正弦函数 x(t)的表达式为：x(t)=Asin(ωt-φ)。

频率ω作等幅振荡。 ω=2πf 为正弦函数的角频率，这里，

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正弦函数也是控制系统常见的一种典型外作用，很多实际的随动系统就是经

常在这种正弦函数作用下工作的，更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应， 即频率特性，是自动控制理论中研究系

统性能的重要依据。

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究竟使用哪种典型 信号分析系统？取决于系统在正常工作时最常见的输入信号形式 若输入是突然的脉动 - 脉冲信号

若输入是突变的跃变 - 阶跃信号 若输入随时间逐渐变化 - 斜坡信号

若输入是周期信号 - 正弦信号……

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二、动态过程和稳态过程时域分析法研究系统输入变化时，其输出 随时间变化的响应特性。y(t)=f(x(t))系统的时间响应分为动态响应和稳态响应 或称动态过程与稳态过程。 1.动态过程(过渡过程或瞬态过程): 系统在输入信号作用下，系统输出从初始 状态到最终状态的响应过程，反映系统的动 态性能。

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2.稳态过程(静态过程):过渡过程中，当时间趋于无穷大时系统 的输出状态，反映出系统的稳态性能。

1.5 1 0.5

0-0.5 0 5 10 15

注意：

稳态过程不是指输出数值不变，而是 指输出变化形式固定不变。

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三、动态性能和稳态性能1.动态性能(1)峰值时间tp0.15

0.1 0.050

A

tp

t

阶跃响应曲线达到第一峰值所需要的时间。tp愈小，表明控制系统反应愈灵敏。