一元线性回归模型的参数估计实验报告

山西大学

实 验 报 告

实验报告题目：计量经济学实验报告

学 院：

专 业： 课程名称： 计量经济学 学 号： 学生姓名： 教师名称： 崔海燕 上课时间：

一、实验目的：掌握一元线性回归模型的参数估计方法以及对模型的检验和预测的方法。

二、实验原理：1、运用普通最小二乘法进行参数估计；

2、对模型进行拟合优度的检验； 3、对变量进行显著性检验； 4、通过模型对数据进行预测。

三、实验步骤： （一）建立模型 1、新建工作文件并保存

打开Eviews软件，在主菜单栏点击File\new\workfile，输入start date 1978和end date 2006并点击确认，点击save键，输入文件名进行保存。 2输入并编辑数据

在主菜单栏点击Quick键，选择empty\group新建空数据栏，先输入被解释变量名称y，表示中国居民总量消费，后输入解释变量x，表示可支配收入，最后对应各年分别输入数据。点击name键进行命名，选择默认名称Group01,保存文件。得到中国居民总量消费支出与收入资料：

X Y 年份 1978 6678.8 3806.7 1979 7551.6 4273.2 1980 7944.2 4605.5 1981 8438 5063.9 1982 9235.2 5482.4 1983 10074.6 5983.2 1984 11565 6745.7 1985 11601.7 7729.2 1986 13036.5 8210.9 1987 14627.7 8840 1988 15794 9560.5 1989 15035.5 9085.5 1990 16525.9 9450.9 1991 18939.6 10375.8 1992 22056.5 11815.3 1993 25897.3 13004.7 1994 28783.4 13944.2 1995 31175.4 15467.9 1996 33853.7 17092.5 1997 35956.2 18080.6 1998 38140.9 19364.1 1999 40277 20989.3 2000 42964.6 22863.9

2001 2002 2003 2004 2005 2006 46385.4 51274 57408.1 64623.1 74580.4 85623.1 24370.1 26243.2 28035 30306.2 33214.4 36811.2

注：y表示中国居民总量消费 x表示可支配收入

3、 画散点图，判断被解释变量与解释变量之间是否为线性关系

在主菜单栏点击Quick\graph出现对话框，输入 “x y”，点击确定。然后在Graph type中选择Scatter Diagram,即散点图，点击OK确定，得到中国居民总量消费支出与可支配收入散点图：

40000

30000

20000

Y

10000

00

20000400006000080000100000

X

从图中我们可以发现散点分布近似于一条直线，可以初步估计中国居民总量消费与可支配收入之间存在线性关系。 4、 用普通最小二乘法估计模型参数

用最小二乘法估计模型参数。以x为解释变量，以y为被解释变量，建立一元回归方程：y=C+β*x+υ

在主菜单栏点击Quick\Estimate Equation，出现对话框，输入 “y C x”，默认使用最小二乘法进行回归分析,得到一元线性方程模型参数:

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/28/13 Time: 08:33 Sample: 1978 2006 C R-squared

2091.295 334.9869 6.242914 0.0000 0.987955 Mean dependent var 14855.72

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.987509 S.D. dependent var 1058.633 Akaike info criterion 30259014 Schwarz criterion -242.0903 F-statistic 0.277155 Prob(F-statistic)

9472.076 16.83382 16.92811 2214.596 0.000000

常数项C估计值为2091.295，解释变量x的系数估计值为0.437527，得线性回归函数:

Y=2091.295+0.437527*x

（二）模型检验 1、经济意义检验

截距项c=2091.295表示自发性的消费，c>0，与实际经验相符。解释变量x的系数边际消费倾向为0.437527，符合经济理论中边际消费倾向0与1之间的绝对收入的假说，由于0<0.437527<1,该模型通过经济意义检验，即表明在1978—2006年间，可支配收入x每增加1元，中国居民总量消费增加0.437527元。 2、统计检验

（1）拟合优度检验：

从回归估计的结果看，模型拟合较好。拟合优度检验的可决系数R2=0.987955，说明在中国居民总量消费支出中，由可支配收入解释的部分占98.7955％，表明模型在整体上拟合的非常好。 （2）运用t检验对变量进行显著性检验:

H0：βi=0; H1: βi≠0

在给定显著水平α=0.05下，差t分布表知，自由度(n-2)为29-2=27的t分布的临界值tα/2(n-2)= t(27)=2.05

由回归分析结果知: 对β0 t=6.242914>2.08,拒绝原假设；

对β1 t=47.05950>2.08,拒绝原假设。

所以通过显著性检验，即截距项和斜率项均显著，不为0。 可支配收入对中国居民总量消费有显著性的影响。 （3）概率估计

Prob.= 0.0000，表示参数作为0的概率为0，即可支配收入对中国居民总量消费有显著性的影响。 （三）预测 1、点预测

进行点预测时，首先要扩大样本容量。打开workfile文件，点击菜单procs选项，选择chang workfile rang,将对话框中的end date改为2007。然后打开group文件，将2007年对应的x输入95407.4。打开equation文件，点击forecast

选项，在sample rang for forecast中输入1978空格2007，点击确定得到点预测：

788082848688909294969800020406

最后，得到2007年中国居民总量消费的预测值为43834.59元。 2、区间预测

利用总体条件均值和个别值预测值的置信区间计算公式求2007年中国居民总量消费的预测区间。

（1）总体条件均值预测值的置信区间

在Eviews软件下，求得可支配收入的样本均值与样本标准差。打开group文件，在view选项中选择descriptive stats中的 common sample得到样本值：

Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis

Jarque-Bera Probability

Observations

X 29174.05 22056.50 85623.10 6678.800 21518.35 1.020738 3.204604

5.086463 0.078612

29

Y 14855.72 11815.30 36811.20 3806.700 9472.076 0.764087 2.477755

3.151402 0.206862

29

n= 29,x0=95407.4,X样本均值（mean）29174.05，x样本标准差(Std.Dev) 9472.076，Var（x）= 21518.35²=463039387。同时，由回归分析结果可以知道残差平方和RSS=30259014，且被解释变量的估计值为y=43834.59。在95%的置信度下，查t分布表得到临界值t0.025（27）=2.05。

根据置信区间的估计公式计算E（Y2007）的预测区间为：

Y±t(0.025)×〔 [RSS/(n-2)] ×{1/n＋(X0－X（mean）) ²／[ (n－1) ×Var（x）] }〕½

即43834.59±2.05〔 [30259014/(29-2)] ×{1/29＋(95407.4－29174.05) ²／[ (29－1) ×463039387] }〕½=43834.59±1326.3 或（42508.29，45160.89）

同样的方法，根据置信区间的估计公式计算Y2007的预测区间为： Y±t(0.025)×〔 [RSS/(n-2)] ×{1+1/n＋(X0－X（mean）) ²／[ (n－1) ×Var（x）] }〕½

43834.59±2.05〔 [30259014/(29-2)] ×{1+1/29＋(95407.4－29174.05) ²／[ (29－1) ×463039387] }〕½=43834.59±2545.1或（41289.49，46379.69）

显然，2007年人均消费支出的预测值为43834.59元在置信区间内，是可信的。