灰色预测与一元线性回归预测的比较

第22卷第1期2009年2月

四川理工学院学报(自然科学版)

JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)Vol 22 No 1

Feb 2009

文章编号:1673 1549(2009)01 0107 03

灰色预测与一元线性回归预测的比较

刘晓叙

(四川理工学院机械工程学院,四川自贡643000)

摘 要:在介绍灰色预测和一元线性回归预测基本方法的基础上,用两个例子对两种方法的预测值进行了比较,结果表明:对所用的两个例子,灰色预测的GM(1,1)模型对数据的预测值精度较一元线性回归要好。

关键词:灰色预测;一元线性回归;比较中图分类号:TB11

根据系统已有的数据,按一定的方法建立模型,对系统的未来变化情况作出预测,是预测研究的主要工作。预测的方法很多,预测是否准确的关键,是能不能按照已有的数据和数据变化的趋势建立适当的数学模型,当模型能很好地反映数据的内在变化规律,则模型的预测数据就会与实际的数据比较吻合,反之则存在较大的误差。

从系统论的观点来看,影响一个系统的各个参数之间都存在一定的关系,有些是很确定的关系,这种确定关系通常可以用一个数学表达式来描述。还有很多复杂系统的参数之间存在不完全确定的关系,这些关系的相互作用,就表现为系统特征参数之间变化的随机性和不确定性。对大多数的预测所研究的对象,是系统各个参数之间具有复杂和不完全确定关系的系统。

在研究预测的模型中,最简单和常用的是系统的两个特征参数变化和分布关系呈现接近线性的关系,对这样的模型,一般是采用一元线性回归的方法,即最小二乘法。灰色系统理论是一门新兴的理论,灰色系统理论

[1]

认为:由于任何一个系统的各个因素之间都存在互相的关联和影响,呈现部分已知,部分未知的状态,所以,灰色系统理论把客观对象视为一个灰色的物质系统,在研究系统时,通过系统的表征信息,利用关联分析、灰数生成、灰色建模等信息加工手段,探求系统内在的规律,预测系统未来的发展状态。灰色预测就是运用灰色系统理论,通过灰色建模来对系统特征参数变化进行预测的一种实用方法。

本文将通过两个计算实例,用最小二乘法和灰色预测模型对数据预测精度进行一个比较分析。

收稿日期:2008 06 24

:( 男,四川叙永人,,主要从事机械设计方面的研究。

文献标识码:A

1一元线性回归

对基本符合线性关系的数据,一元线性回归所使用的最小二乘法是使回归的直线与散列的点在Y方向的距离最小为条件求出回归直线的系数a和b的。即对给定的n个点列(x1,y1),(x2,y2) .(xn,yn),设回归的直线方程为:

y=bx+a(1)点在y方向到直线的距离总的远近程度可以用

[2]

n

i=1

[yi-(a+bxi)]来定量的描述,所以可以把其看成

n

2

是一个二元函数:

Q(a,b)=

[y

i=1

i

-(a+bxi)]

2

(2)

从而把寻找一条直线,使其最接近n个点的问题,转化为找出两个数a^,b^,使二元函数Q(a,b)在a=a^,b=b^处达到最小的问题。通过公式推导,最后可得:

b=式中:

1

x=

n

--

n

i=1

(xi-x)(yi-y)

--

n

i=1

(xi-x)

-

1

xi;y= i=1n

--

y

i=1

n

i

(3)(4)

a=y-bx

2灰色预测

对二维问题,可以采用灰色预测中的GM(1,1)模

型,其基本的步骤如下: