2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级(上)期末数学试卷

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2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在直角坐标系中，点（2，1）在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.

下列选项中可以用来说明命题“若x 2＞1，则x ＞1”是假命题的反例是（ ）

A. x =1

B. x =-1

C. x =2

D. x =-2

3. 若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）

A. a +1＜b +1

B. a -5＜b -5

C. -3a ＞-3b

D. ＞

4. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）

A. 75°

B. 105°

C. 110°

D. 120°

5. 已知点（-1，y 1），（-0.5，y 2），（1.5，y 3）是直线y =-2x +1上的三个点，则y 1，

y 2，y 3的大小关系是（ ）

A. y 3＞y 2＞y 1

B. y 1＞y 2＞y 3

C. y 1＞y 3＞y 2

D. y 3＞y 1＞y 2

6. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若∠A =36°，则∠DCB

的度数为（ ）

A. 54°

B. 64°

C. 72°

D. 75°

7. 对于一次函数y =mx -m （m ＞0），下列说法正确的是（ ）

A. 函数图象经过第一、二、三象限

B. 函数图象y 随x 的增大而减小

C. 函数图象一定交于y 轴的负半轴

D. 函数图象一定经过点（-1，0）

8. 如图，在钝角三角形ABC 中，∠ABC 为钝角，以点B 为圆心，

AB 长为半径面弧；再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧；两弧

交于点D ，连结AD ，CB 的延长线交AD 于点E ．下列结论错

误的是（ ）

A. CE 垂直平分AD

B. CE 平分∠ACD

C.

△ABD

是等腰三角形 D. △ACD 是等边三角形

9. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付

款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为（ ）

A. 3×5+3×0.8x ≤27

B. 3×5+3×0.8x ≥27

C. 3×5+3×0.8（x -5）≤27

D. 3×5+3×0.8（x -5）≥27

第2页，共18页 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，分别以AB 、AC 为腰向

外作等腰直角三角形△ABD 和△ACE ，连结DE ，CA 的延长

线交DE 于点F ，则与线段AF 相等的是（ ）

A.

B.

C. BC

D. AB

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 平面直角坐标系中，点A （1，-2）到x 轴的距离是______．

12. 如图是不等式组

的解在数轴上的表示，则此不

等式组的整数解是______． 13.

命题“对顶角相等”的逆命题是______． 14. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AD =CF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是______．（只需添加一个即可） 15.

小明从A 处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B 处：小军也从A 处出发，沿南偏东α°（0＜α＜90）的方向走了40米到达C 处，若B 、C 两处的距离为50米，则α=______． 16.

已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，x 的取值范围是______． 17.

关于t 的函数表达式为______．

18.

如图，

在

Rt △ABC 中，∠C =90°，DE

垂直平分AB ，连结AD ，若AC =6，

BC =8，则CD 的长为______．

19. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过点（-2，0），则关于x

的不等式k （x -3）+b ＞0的解集为______．

20. 如图，在一张直角三角形纸片ABC 中，

∠ACB =90°，BC =1，AC =，P 是边AB

上的一动点，将△ACP 沿着CP 折叠至

△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）

21.解不等式：5x-2≤3x，并在数轴上表示解集．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB=7，CF=4，求BD长．

23.已知直线y=x+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）

（1）求该直线的函数表达式；

（2）求线段AB的长．

24.如图，△ABC的三个顶点分别是A（-4，1），B（-2，1），C（-1，3），以x轴为

对称轴，将△ABC作轴对称变换得到△A1B1C1，然后将

△A1B1C1向右平移6个单位后得到△A2B2C2．

（1）请在图中作出△A1B1C1；

（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点A2的坐标．

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25.如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M．

（1）如图1，求∠BME的度数；

（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．

①求证：2MH+DM=AE；

②若BE=2EC=2，求BH的长．

26.甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步

行，乙骑自行车．图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象

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（1）求线段AC所在直线的函数表达式；

（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）

（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．

故选：A．

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

2.【答案】D

【解析】

解：（-2）2=4＞1，

-2＜1，

∴当x=-2时，说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，

故选：D．

根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．

本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例

即可．

3.【答案】D

【解析】

解：A、∵a＞b，

∴a+1＞b+1，故此选项错误；

B、∵a＞b，

∴a-5＞b-5，故此选项错误；

C、∵a＞b，

∴-3a＜-3b，故此选项错误；

D、∵a＞b，

∴＞，故此选项正确；

故选：D．

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直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．

此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．

4.【答案】B

【解析】

则∠α=60°+45°=105°，

故选：B．

根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和是解题的关键．

5.【答案】B

【解析】

解：∵一次函数y=-2x+1的图象y随着x的增大而减小，

又∵-1＜-0.5＜1.5，

∴y1＞y2＞y3，

故选：B．

根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性

是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】

解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

∴BD=CD=AD，

∴∠A=∠DCA=36°，

∴∠DCB=90°-∠DCA=54°．

故选：A．

根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出∠DCA=∠A，根据两角互

余求出∠DCB的度数即可．

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本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠DCA的度数是解此题的关键．

7.【答案】C

【解析】

解：A、∵m＞0，∴-m＜0，∴一次函数y=mx-m（m＞0）的图象在一、三、四象限，故本选项错误；

B、∵m＞0，∴一次函数y=mx-m（m＞0）的图象y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、∵x=0时，y=-m＜0，∴函数图象一定交于y轴的负半轴，故本选项正确；

D、∵x=-1时，y=-m-m=-2m＜0，∴函数图象不经过点（-1，0），故本选项错误．故选：C．

根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．

8.【答案】D

【解析】

解：由题可得，CA=CD，BA=BD，

∴CB是AD的垂直平分线，

即CE垂直平分AD，故A选项正确；

∴∠CAD=∠CDA，∠CEA=∠CED，

∴∠ACE=∠DCE，

即CE平分∠ACD，故B选项正确；

∵DB=AB，

∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确；

∵AD与AC不一定相等，

∴△ACD不一定是等边三角形，故D选项错误；

故选：D．

依据作图可得CA=CD，BA=BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线

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段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．

本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

9.【答案】C

【解析】

解：设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．

故选：C．

设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正

确列出一元一次不等式是解题的关键．

10.【答案】C

【解析】

解：如图，作DH⊥CF交CF的延长线于H，连接EH．

∵∠ACB=∠BAD=∠DHA=90°，

∴∠BAC+∠DAH=90°，∠DAH+∠ADH=90°，

∴∠BAC=∠ADH，

∵AB=AD，

∴△BCA≌△AHD（AAS），

∴AC=AD，BC=AH，

∵∠DHA=∠EAH=90°，AC=AE，

∴DH∥AE，AH=AE，

∴四边形ADHE是平行四边形，

∴AF=FH，

∴

AF=AH=BC，

故选：C．

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如图，作DH⊥CF交CF的延长线于H，连接EH．想办法证明△BCA≌△AHD （AAS），四边形ADHE是平行四边形，即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

11.【答案】2

【解析】

解：点A（1，-2）到x轴的距离是|-2|=2，

故答案为：2．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

12.【答案】-1，0，1

【解析】

解：因为是整数，且在-1处和2处分别是实心和空心，

所以整数有-1，0，1，

故答案为：-1，0，1．

首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

13.【答案】相等的角为对顶角

【解析】

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解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．

故答案为相等的角为对顶角．

交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

14.【答案】AB=DE或∠B=∠E或∠ACB=∠F

【解析】

解：①添加AB=DE，

∵AB∥DE，

∴∠A=∠EDF，

∵AD=CF，

∴AD+DC=CF+DC，

∴AC=DF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②添加∠B=∠E，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

③添加∠ACF=∠F，

，

△ABC≌△DEF（ASA），

故答案为：AB=DE或∠B=∠E或∠ACB=∠F．

利用全等三角形的判定定理，AAS定理，ASA定理，SAS定理可得结果．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等是解答此题的关键．

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15.【答案】50

【解析】

解：∵AB=30，AC=40，BC=50，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠BAC=90°，

∴α°=90°-40°=50°，

∴α=50，

故答案为：50．

根据勾股定理的逆定理得到∠BAC=90°，根据角的和差即可得到结论．

本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

16.【答案】5＜x＜10

【解析】

解：根据三角形的三边关系，x+x＞20-2x，

解得x＞5，

又∵x+x＜20，

∴x＜10，

所以，5＜x＜10．

故答案为：5＜x＜10．

利用三角形的三边关系解决问题即可．

本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．

17.【答案】s =90-t

【解析】

解：由表知，汽车每6min行驶10km，

∴汽车的速度

为

=（km/min），

则

s=90-t，

故答案为：

s=90-t．

由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为=（km/min），根据距离=90-行驶的路程可得函数解析式．

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本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．

18.【答案】

【解析】

解：∵DE是AB的中垂线，

∴DA=DB，

设AD=x，则DB=x，CD=BC-BD=8-x，

在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，

∴62+（8-x）2=x2，

解得x=，

∴CD=8-x=，

故答案为：．

先根据线段的垂直平分线的性质得DA=DB，设AD=x，则DB=x，

CD=BC-BD=8-x，则在Rt△ACD中利用勾股定理得到62+（8-x）2=x2，解得x的值即可得到CD的长．

本题考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，依据勾股定理列方程是解决问题的关键．

19.【答案】x＞1

【解析】

解：由图象可得：当x＞-2时，kx+b＞0，

所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-2，

所以关于x的不等式k（x-3）+b＞0的解集为x-3＞-2，

即：x＞1，

故答案为：x＞1．

观察函数图象得到即可．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象

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的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所

构成的集合．

20.【答案】40°或70°

【解析】

解：如图1中，当PC=CE时，设∠ACP=x．

∵CP=CE，

∴∠CPE=∠CEP，

∵∠CPE=∠ACP+∠A=x+30，

∴x+x+30+x+30=180°，

∴x=40°．

如图2中，当CP=CE时，设∠ACP=x．

则∠CPE=∠CEP=2x-90°+30°=2x-60°，

在△CPE中，90°-x+2（2x-60°）=180°，

解得x=70°，

综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，

故答案为40°或70°．

分两种情形画出图形分别求解即可．

本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：5x-2≤3x，

移项，得5x-3x≤2，

合并同类项，得2x≤2，

系数化成1，x≤1，

在数轴上表示为：

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．

【解析】

移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．22.【答案】（1）证明：∵AB∥CF，

∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

（2）解：∵△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=4，

∴BD=AB-AD=7-4=3．

【解析】

（1）根据AAS证明△ADE≌△CFE即可；

（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】解：（1）把B（0，2）代入y=x+b得b=2，

所以该直线的函数表达式为y=x+2；

（2）当x=0时，x+2=0，解得x=-2，则A（-2，0），

所以AB的长==2．

【解析】

（1）把B点坐标代入y=x+b中求出b即可；

（2）先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一

次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值

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代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

24.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）由图知，对应点A2的坐标为（2，-1）．

【解析】

（1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接可得．

（2）根据平移变换的定义和性质分别作出三顶点向右平移6个单位后所得对应点，据此可得答案．

本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．

25.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠CAE，

∴∠BME=∠ABM+∠MAB=∠CAE+∠MAB=∠BAC=60°，

（2）①∵BH⊥AE，∠BMH=60°，

∴∠MBH=30°，

∴BM=2MH，

∵△ABD≌△CAE，

∴BD=AE，

∴2MH+DM=BM+DM=BD，

∴2MH+DM=AE；

②如图，作AF⊥BC于F，

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