基于MATLAB的磁悬浮球实时控制设计及实验研究

　2009年　第5期

仪表技术与传感器

Instrument　Technique　and　Sensor2009　

No15　

基于MATLAB的磁悬浮球实时控制设计及实验研究

吕辉榜,刘小静,卢长明

(武汉理工大学机电工程学院,湖北省数字制造重点实验室,湖北武汉　430070)

　　摘要:对单自由度磁悬浮系统进行研究是研究磁悬浮技术的一个有效方法。悬浮球系统模型,在MATLAB/SIMULINK环境下进行控制仿真分析,设计MATLAB,实时监控调试程序来整定PID参数,并采用变参数PID,使球在4s内达到±0101mm精度的稳定悬浮状态。

关键词:磁悬浮球;MATLAB/SIMULINK;PID控制;中图分类号:TP271　　　文献标识码::(2009)05-0050-03

ltisesignandExperimentalAnalysisfor

cevitationBallSystemBasedonMATLAB

LUHui2bang,LIUXiao2jing,LUChang2ming

(DigitalManufacturingKeyLaboratoryofHubeiProvince,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)

Abstract:Researchingonmagneticbearingsystemwithsingledegreeoffreedomisaneffectivewaytostudymagneticbearingtechnology.Asystemmodelformagneticlevitationballwasestablishedbasedonmagneticbearingsfoundationtheory.ThispapertookacontrolsimulinkanalystwithMATLAB/SIMULINK,designedMATLABreal2timecontroller,turnedPIDparameterswithvisualoperatinginterfaceandreal2timemonitordebuggingprogram,andemployedvariableparameterPIDcontrolmethod,itreal2izedthereal2timecontrolofmagneticlevitationball.Andtheballwassuspendedsteadilyintherangeof±0.01mmwithin4sec2onds.

Keywords:magneticlevitationball;MATLAB/SIMULINK;PIDcontrol;real2time0　引言

磁悬浮技术是利用电磁力将动子悬浮起来,使动子和定子之间没有机械接触的一种新型支承技术,具有无摩擦、无需润滑、寿命长、支承力可控、刚度阻尼可调等优点,已经在很多领域得到应用,如磁浮列车、磁力轴承、磁力隔振、磁悬浮硬盘、飞轮电池等。磁悬浮系统中,控制器是核心,不仅关系到支承系统工作的稳定性,而且决定磁浮支承的承载特性和刚度阻尼特性,影响系统的动态性能。对单自由度磁悬浮系统(如磁悬浮球)进行研究是研究磁悬浮[1]技术的一个有效方法,它是多自由度磁悬浮装置的简化与去耦,在研究各种控制器算法,运用新技术方面具有重要的作用,可以为较复杂系统的设计与调试提供硬件和软件的准备。文中在MATLAB/SIMULINK环境下开发设计单自由度磁悬浮球实时控制系统。

1　磁悬浮球系统组成及建模分析111　磁悬浮球系统基本组成

图1　磁悬浮球系统组成

m=mg-F(i,x)2

dt

2

(1)

式中:x为磁极到球的气隙,即位移;m为球的质量;F(i,x)为电磁吸力。

由麦克斯韦电磁吸引力公式[2]得

F(i,x)=K2)x

(2)

单自由度磁悬浮球系统主要由铁芯、线圈、光源、位置传感器、功放、控制器和钢球等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统基本结构如图1所示。

1.2　磁悬浮球系统数学模型建立

2

式中:K=μ0AN/4;μ0为空气磁导率;A为铁芯的磁极面积;N

为线圈匝数。

忽略平衡点处的电感作用,则电磁铁线圈中控制电压与电流的关系为

U(T)=Ri(t)+L1

忽略其他干扰力的影响,球受到电磁力F和重力mg的作用。

球在竖直方向的动力学方程为

收稿日期:2008-03-17　收修改稿日期:2008-12-29

dt

(3)

式中:L1为线圈自身的电感;R为电磁铁的等效电阻;i为通过

　　　第5期

线圈的瞬时电流。

吕辉榜等:基于MATLAB的磁悬浮球实时控制设计及实验研究

　　51

当球处于平衡状态时,其加速度为零,即所受合力为零,球所受到的向上的电磁吸引力等于其重力,设球平衡时位移为

x0,电流为i0,即

mg=F(i0,x0)=Kix0

)2

(4)

对式(2)线性化后,设系统的状态变量为x1=x,x2=x,x3

=i.则以线圈控制电压为输入、小球位移为输出的磁悬浮系统

的状态空间方程为

x1x2x2

0=

k1i0

100

0-k2-x1x20+0L5)

X=

式中:k12Ki;k=23.mx0mk/Ls+Rs/L1-k1s-Rk1/L1

3

2

将式(5)转化成传递函数形式为

G(s)=

(6)

2　基于MATLAB的控制器仿真分析

设系统参数如下:m为28g,R为13Ω,L1为118mH,x0为

15mm,i0为112A,K为41587×10Nm/A.根据劳斯稳定性

-5

2

2

判据

,对式(6)系统传递函数G(s)进行分析得知:不加微分控制环节不可能使系统稳定[2]。

在SIMULINK中,对系统进行开环控制和闭环PID控制响应分析,如图2、3所示。其中图2(a)所示开环仿真的系统阶跃响应为图3(a)所示,图2(b)所示闭环仿真的系统阶跃响应为图3(b)所示。

初始控制参数小一些的PID(kp=012,ki=010002,kd=5)使球缓慢起浮并经过平衡位置x0,多次测量球经过平衡位置x0时通过电磁铁的电流,将其平均值0194A作为新的i0,将x0(15

mm)、i0(0194A)代入G(s)中得出系统更准确的模型。

利用新的模型在MATLAB下进行仿真,计算出相应的PID参数(kp=0158,ki=01006,kd=12)作为实际控制参数,

来进行实时控制实验。

在实时控制环境下,根据球的起浮响应曲线,微调控制器的参数,如此反复多次后,最终确定PID参数(kp=0148,ki=

01004,kd=11),如图5所示,使球能较快起浮并以较小的偏差

平稳悬浮在平衡位置处。由图5可以看出;球在118s左右开始起浮,4s内稳定悬浮,悬浮精度为±0101mm.

由以上仿真可知,开环系统不稳定,单位阶跃的干扰信号就会使球偏离平衡位置;而闭环系统中,kp、ki和kd分别取值为

1、01001和13时,同样的干扰下系统在5s内平衡,与理论分析

结果一致。

3　系统实时控制设计及实验验证3.1　实时控制器设计并整定PID参数

利用AdvantechPCI-1711数据采集卡作为位移信号数据采集和控制电压D/A输出设备,在工控机的MATLAB/SIMU2

LINK环境下,搭建如图4所示的实时控制器,并进行如下实验

来确定PID

参数。

利用初始设定的x0(15mm)、i0(112A)参数和图2(b)所示的模型在MATLAB下进行仿真,计算出PID参数(kp=1,ki

=01001,kd=13)作为初始控制参数。

图5　kp=0148,ki=01004,kd=11时球起浮情况

312　干扰信号对系统的影响

实时控制时,将图4中的Offset替换为上图右部分所示的信号产生器模块,这样可以在为系统给定平衡位置的同时,还

任取一平衡点(即设Offset值为0),将球固定好,设定相对

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InstrumentTechniqueandSensor

May12009　

能产生不同大小和频率的方波、正弦波等干扰信号

。由实验知:

(1)起浮时电流比平衡时电流大,固定PID参数适应范围

小,且控制效果不佳;

(2)不同平衡位置和位置偏差会有不同的最佳PID参数;(3)积分作用使球悬浮精度高,但过大会使球超调过大而

图6　干扰信号产生器

吸附在电磁铁上;

(4),,但过大

图7为干扰信号对球悬浮的影响。由图7可以看出:球在周期为3s,幅度为011的方波信号干扰时,会有相应的颤动,并能在较短的时间(115s)内恢复稳定

。

3.3.2PID,控制品质的高低取决于。可采用微分先行或积分分离的方法[3],充分发挥积分和微分的作用,但适应范围还是相对较小。

为使球在竖直方向较大的范围内都可以稳定起浮并悬浮在任一预定的平衡位置上,通过多组实验,用试凑法找到这些

PID参数与平衡位置和位置偏差的对应规律,然后用MATLAB

的S函数设计变参数PID控制模块,实现了系统的变参数控制。可以使球在初始位置为-315～315时任意悬浮在-315～

图7　干扰信号对球悬浮的影响

315(Offset值)之间。适当改善传感器的有效量程和精度,提高

功放的功率和带宽,可以实现更大范围内、更精确的悬浮。

4　结束语

313　变参数PID控制器设计31311　球起浮过程分析

根据磁力轴承基础理论建立单自由度磁悬浮球系统模型,在SIMULINK环境下进行仿真分析,设计MATLAB实时控制器,整定PID参数,并采用变参数PID控制方法实现了磁悬浮球的实时控制。该系统运行稳定,基于MATLAB的开发环境友好直观,为进一步研究磁悬浮技术和复杂控制算法提供方便。参考文献:

[1]　施韦策G,布鲁勒H,特拉克斯勒A.主动磁轴承基础、性能及应

将Offset值设为0,PID(kp=0148,ki=01004,kd=11)参数不变,利用HYH-SB-14电量传感器对电磁铁线圈中的电流进行实时检测的方法,观察球在不同初始位置时的稳定起浮过程中电流的变化情况。检测结果如下:

(1)球与平衡位置相差1mm时,电流迅速上升到017A

后,以较慢的速度上升到0185A,球开始起浮,然后电流迅速降到018A,并稳定悬浮;

(2)与平衡位置相差2mm时,电流迅速上升到018A后,

用.虞烈,袁崇军译.北京:新时代出版社,1997.

[2]　胡业发,周祖德,江征风.磁力轴承的基础理论与应用.北京:机械

以较慢的速度上升到1A,球开始起浮,然后电流迅速降到018

A,并稳定悬浮;

(3)与平衡位置相差4mm时,电流慢速上升到1105A,球

工业出版社,2006.

[3]　刘金琨.先进PID控制—MATLAB仿真.北京:电子工业出版社,

2004.

以较快的速度起浮,电流迅速下降,但紧接着球被直接吸上贴在电磁铁上(即不能达到稳定悬浮),直至电流为0时才回落。

(上接第41页)点数量众多、摆放位置较为分散,更换电源难度

作者简介:吕辉榜(1983—),硕士研究生,主要研究方向计算机测控技

术、磁悬浮技术。E2mail:whut_lhb@http://

参考文献:

[1]　WANGN,ZHANGNQ,WANGMH.Wirelesssensorsinagriculture

http://put2ersandElectronicsinAgriculture,2006,50:1-14.

[2]　张建锋,何东健.温室监控系统的设计与实现.西北农林科技大

较大,因此子节点上的电池待机时间直接决定系统持续运行时间。为了保障系统长期稳定运行,降低子节点的功耗成为重要任务。该系统在硬件设计中,选用了超低功耗单片机作为子节点的处理单元,有效减少了电能的损耗;软件设计中,采用了休眠-唤醒的节能策略[4-5]。

子节点每次与汇聚节点通信时,都得到下一次的休眠时间。每次任务结束后,进入休眠状态。内部定时器负责计时并将其唤醒,重新进入工作状态。

采用休眠-唤醒模式后,节点处于工作状态的时间占空比较小,电池在下一个放电脉冲到来之前有足够长的恢复时间,能够延长节点的电池寿命,明显增加系统持续运行时间。4　结束语

设计并实现了基于无线传感器网络的温室监控系统。该系统有助于提高温室生产管理水平和单位面积资源产出率,对于推广温室监控自动化有着重要意义。

学学报,2005,33(10):105-108.

[3]　姜幼卿,左国华,陈勤学,等.基于CAN总线的温室自动控制系统

的通信设计.仪表技术与传感器,2005(4):60-62.

[4]　CHIASSERINICF,RADRR.Stochasticbatterydischargeinportable

communicationdevices.15thAnnualBatteryConf.OnApplicationsandAdvances,2000:27-32.

[5]　CHIASSERINICF,RAORR.Amodelforbatterypulseddischarge

withrecoveryeffect.IEEEConferenceonWirelessCommunicationsandNetworking,WCNC,1999:636-639.

作者简介:李栋(1983—),在读研究生,研究方向为嵌入式系统应用研

究。E2mail:lidong830613@http://