一元二次方程的应用-北方教育网-渤海常青树权威教育门户

一元二次方程的应用 教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力培养学
生用数学的意识。 教学重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题 教学难点 有关增长率之间的数量关系
教学过程
初一学过一元一次方程的应用实际上是据实际题意设未知数列出一元一次方程
求解从而得到问题的解决但有的实际问题列出的方程不是一元一次方程而是一元二
次方程这就是本节课要研究的一元二次方程的应用——有关增长率的应用题
本小节是一元一次方程的应用的继续和发展由于能用一元一次方程或一次方程组
解的应用题一般都可以用算术方法解而需用一元二次方程来解的应用题一般说是不能
用算术法来解的所以讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要
性
从列方程解应用题的方法来说列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应
用题类似都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意作出正确
的答案列出一元二次方程其应用相当广泛如在几何、物理及其他学科中都有大量问题
存在日常生活及生产实际中经常遇到增长率下降率及求百分率问题列一元二次方程就
可以解决这方面的问题
通过本节课学习培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识渗
透转化的思想方程的思想
一、新课引入
1原产量+增产量=实际产量
2单位时间增产量=原产量×增长率
3实际产量=原产量×1+增长率
二、新课讲解
例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨三月份上升到7200吨这两个月
平均每月增长的百分率是多少
分析设平均每月的增长率为x
则2月份的产量是5000+5000x=50001+x吨
3月份的产量是[50001+x+50001+xx]
=50001+x2吨
解设平均每月的增长率为x据题意得
50001+x2=7200
1+x2=1.44 1+x=±1.2
x1=0.2x2=-2.2不合题意舍去
取x=0.2=20
教师引导点拨、板书学生回答
注意以下几个问题
1为计算简便、直接求得可以直接设增长的百分率为x
2认真审题弄清基数增长了增长到等词语的关系
3用直接开平方法做简单不要将括号打开
练习1教材P.42中5
学生分析题意板书笔答评价
练习2若设每年平均增长的百分数为x

分别列出下面几个问题的方程
1某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍求每年平均增长的百分率
1+x2=b把原来的总产值看作是1
2某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元求每年平均增长的百分数
a1+x2=b
3某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍求每年增长的百分数
1+x2=b+1把原来的总产值看作是1
以上学生回答教师点拨引导学生总结下面的规律
设某产量原来的产值是a平均每次增长的百分率为x则增长一次后的产值为a1+x
增长两次后的产值为a1+x2 ????增长n次后的产值为S=a1+xn
规律的得出使学生对此类问题能居高临下同时培养学生的探索精神和创造能力
例2 某产品原来每件600元由于连续两次降价现价为384元如果两个降价的百
分数相同求每次降价百分之几
分析设每次降价为x
第一次降价后每件为600-600x=6001-x元
第二次降价后每件为6001-x-6001-x·x
=6001-x2元
解设每次降价为x据题意得
6001-x2=384

答平均每次降价为20
教师引导学生分析完毕学生板书笔答评价对比总结
引导学生对比“增长”、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降为x则产值a
经过两次增长或下降到b可列式为a1+x2=b或a1-x2=b
三、课堂小结
1善于将实际问题转化为数学问题严格审题弄清各数据相互关系正确布列方程培
养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法
2在解方程时注意巧算注意方程两根的取舍问题
3我们只学习一元一次方程一元二次方程的解法所以只求到两年的增长率3年、
4年??n年应该说按照规律我们可以列出方程随着知识的增加我们也将会解这些
方程
四、作业
教材P.43中A8B2 参考题目
一、选择题(每题15分共30分)
将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。
1、某商品两次价格上调后单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )
A、9% B、10 C、11 D、12
2、一工厂计划1999年的成本比1997年的成本降低15%如果每一年比上一年降低的
百分率为x那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是( )
A
、(1-x)2=15% B、(1+x)2=1+15%
C、(1-x)2=1+15% D、(1-x)2=1-15% 二、填空题(每题15分共30分)
1、某林场第一年造林200亩第一年到第三年共造林728亩若设它们每年增长率为
x则应列出的方程

是________________________。
2、某工厂第一季度生产机床400台如果每季度比上一季度增长的百分数相同结果
第二季度与第三季度共生产了1056台机床这个百分数是_____________
三、列方程解应用题(40分)
某公司向银行贷款20万资金约定两年到期时一次性还本付息利息是本金的12%。
该公司利用这笔贷款经营两年到期时除还清贷款的本金和利息外还盈余6.4万元若在
经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同试求这个百分数。
教学后记