2014年全国中考数学试题分类汇编9多边形与平行四边形(含解析)

2014年全国中考数学真题,压轴题,讲解精细!

专题九：多边形与平行四边形

一、选择题

1. （ 2014 福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（ ）

2. （ 2014 广东，第5题3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）

4 A．

考点： 多边形内角与外角．

分析： 根据多边形的外角和公式（n﹣2） 180°，列式求解即可． 解答： 解：设这个多边形是n边形，根据题意得，

（n﹣2） 180°=900°， 解得n=7． 故选D．

点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

3. （ 2014 广东，第7题3分）如图， ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）

5 B．

6 C．

7 D．

AC=BD A．

B． AC⊥BD

AB=CD C．

AB=BC D．

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考点： 平行四边形的性质．

分析： 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可． 解答： 解：A、AC≠BD，故此选项错误；

B、AC不垂直BD，故此选项错误；

C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确； D、AB≠BC，故此选项错误； 故选：C．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．

4．（2014 新疆，第4题5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

5.（2014 毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

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6．（2014·台湾，第24题3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )

A． B．

C． D．

分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．

解：A．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；

B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行 四边形；

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C．上、下这一组对边平行，可能为梯形； D．上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选B．

点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．

7.（2014·云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为．．平行四边形的是

A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC

8．（2014 浙江湖州，第10题3分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）

A

D

B

C

A． B．

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C． D．

分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．

解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE． 同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS， 即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS； B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB， ∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH， ∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH， ∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，

∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，

同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D． 点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．

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8. （2014 湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（ ）

9. （2014 益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件

是（ ）

（第2题图）

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∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF(SAS) ,故此选项错误； C、当 BF=ED, ∴BE=DF, ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF(SAS) ,故此选项错误； D、当∠1=∠2, ∵平行四边形 ABCD 中， ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF, 在△ABE 和△CDF 中 ， ∴△ABE≌△CDF(ASA) ,故此选项错误； 故选：A.

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识， 熟练掌握全等三角 形的判定方法是解题关键.

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10. （2014 株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）

11.（2014 孝感，第8题3分）如图，在 ABCD中，对角线AC、

BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则 ABCD的面积是（ ）

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二.填空题

1. （ 2014 安徽省,第14题5分）如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ①②④ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．菁优网 分析： 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案． 解答： 解：①∵F是AD的中点，

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∴AF=FD，

∵在 ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDE， ∵F为AD中点， ∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

，

∴△AEF≌△DMF（ASA）， ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF，

∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵MC＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误；

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④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x， ∴∠EFC=180°﹣2x，

∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x， ∵∠AEF=90°﹣x，

∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确． 故答案为：①②④．

点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．

2. （ 2014 广东，第13题4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=

考点： 三角形中位线定理．

分析： 由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定

理可求出DE．

解答： 解：∵D、E是AB、AC中点，

∴DE为△ABC的中位线， ∴ED=BC=3． 故答案为3．

点评： 本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．

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3.（2014 毕节地区，第19题5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30 度．

4.（2014 襄阳，第17题3分）在 ABCD中，BC边上的高为

4，AB=5，AC=2的周长等于 12或20 ． ，则 ABCD

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5．（2014 四川自贡，第13题4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 9 ．

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6. （2014 泰州，第9题，3分）任意五边形的内角和为．

7. （2014 扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5° ．

（第2题图）

三.解答题

1. （ 2014 安徽省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

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（1）①∠MPN= 60° ； ②求证：PM+PN=3a；

（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．

考点： 四边形综合题．菁优网

分析： （1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，

（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，

（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．， 解答： 解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120° 又∴PM∥AB，PN∥CD， ∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，

∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°， 故答案为；60°．

②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K， MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN

∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD， ∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°， ∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND， ∵AM=BP，PC=DN，

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∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a， ∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A．

（2）如图2，连接OE，

∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，

又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE， 在△ONE和△OMA中，

∴△OMA≌△ONE（SAS） ∴OM=ON．

（3）如图3，连接OE， 由（2）得，△OMA≌△ONE ∴∠MOA=∠EON， ∵EF∥AO，AF∥OE， ∴四边形AOEF是平行四边形， ∴∠AFE=∠AOE=120°， ∴∠MON=120°， ∴∠GON=60°，

∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON， ∴∠GOE=∠DON，

∵OD=OE，∠ODN=∠OEG， 在△GOE和∠DON中，