南航理论力学习题答案14(1)

南航理论力学习题答案

第十四章

达朗贝尔原理

1．平移刚体上的惯性力系向任意点简化，所得主矢相同，RQ＝－maC 。设质心为C，点O到质心的矢径为rC ，则惯性力系向O点简化的主矩为（ ）。

① ＭQO ＝0

② ＭQO ＝JOα

③ ＭQO ＝JCα

④ ＭQO ＝rC ×RQ

正确答案：④

2．定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C，当角速度ω＝0，角加速度α≠0

。（设转轴中心O与质心时，其惯性力系的合力大小为RQ＝maC ，合力作用线的方位是（ ）

C的连线为OC；JC 、JO 分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量）。

① 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC

② 合力作用线通过质心，且垂直于OC

③ 合力作用线至轴心的垂直距离为h＝JO α / maC

④ 合力作用线至轴心的垂直距离为h＝OC＋JC α / maC

正确答案：③、④

3．刚体作定轴转动时，附加动反力等于零的充分必要条件是（ ）。

① 转轴是惯性主轴

② 质心位于转轴上

③ 转轴与质量对称面垂直

④ 转轴是中心惯性主轴

正确答案：④

4．如图所示，质量为m的质点A，相对于半径为r的圆环作匀速圆周运动，速度为u；圆环绕O轴转动，在图示瞬时角速度为ω，角加速度为α。则图示瞬时，质点A的惯性力为（ ）。 ① Fgx=m(2rα+2uω)

Fgy=m(2rω+u/r)

② Fgx= m(2rα+2uω)

Fgy= m(2rω+u/r)

③ Fgx= 2mrα

Fgy=m(u/r 2uω+2rω)

④ Fgx=0

Fgy= mu/r

正确答案：③

2222222

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5．如图所示，半径为r，质量为m的均质圆盘与质量也为m、长为l的均质杆焊在一起，并绕O

轴转动。在图示瞬时，角速度为ω，角加速度为α 。则惯性力系向O点简化结果为（ ）。 ① Fgτ=(3l+2r)mα/2

Fgn=(3l+2r)mω/2

MgO=(8l+9r+12lr)mα/6

② Fgτ=(l+r)mα/2

Fgn=(l+r)mω/2

MgO=(8l+9r+12lr)mα/6

③ Fgτ=(3l+2r)mα/2

Fgn=(3l+2r)mω/2

MgO=(3l+2r)mα/2

④ Fgτ=(3l+2r)mα/2

Fgn=(3l+2r)mω/2

MgO=[l+4(l+r)]mα/4

正确答案：①

6．长度为r的杆OA与质量为m、长度为2r的均质杆AB在A端垂直固接，可绕轴O转动。假设在

图示瞬时，角速度ω＝0，角加速度为ε ，则此瞬时AB杆惯性力系简化的主矢RQ和主矩MQ的大小应分别为（ ）。

① RQ=mrε（作用于O点），MQ=mr

② RQ=

③ RQ=

④ RQ=222222222222ε/3 22mrε（作用于A点），MQ=4mrε/3 22mrε（作用于O点），MQ=7mrε/3 23mrε（作用于C点），MQ=7mrε/3

正确答案：③

7．如图所示，用小车运送货箱。已知货箱宽b = 1m，高h = 2m，

可视为均质长方体。货箱与小车间的静摩擦因数f = 0.35，为了

安全运送，则小车的最大加速度amax应为（ ）。

① 0.35g

② 0.2g

③ 0.5g

④ 0.4g

正确答案：①

8．均质细杆AB长为l，重为P，与铅垂轴固结成角α = 30°，并以匀角速

度ω转动，则杆惯性力系的合力的大小等于（ ）。

① l2Pω2l2Pω2

② 8g2g

lPω2lPω2

③ ④ 2g4g

正确答案：④

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9．图示飞轮由于安装的误差，其质心不在转轴上。如果偏心距

为e，飞轮以匀角速度ω转动时，轴承A处的附加动反力的

′′ ,则当飞轮以匀角速度2ω转动时，轴承A处的附大小为FNA

加动反力的大小为（ ）。

′′ ① FNA

′′ ② 2FNA

′′ ③ 3FNA

′′ ④ 4FNA

正确答案：④

10．质量为m，半径为r的均质圆柱体，沿半径为R的圆弧

面作纯滚动，其瞬时角速度ω及角加速度ε方向如图所

示，将其上的惯性力系向其质心简化，所得惯性力的主

矢、主矩大小分别为

主矢切向＝（ ），

主矢法向＝（ ）；

主矩＝（ ）。

12r2ω2

正确答案：mrε m mrε R r2

11．均质圆柱体质量为m，半径为r，相对于一运动的平板作纯

滚动，其角速度与角加速度的方向如图所示，且平板的速度与加速度都是水平向右。将圆柱体上的惯性力系向其质心简化时，其惯性力的主矢、主矩的大小分别为

主矢＝（ ），

主矩＝（ ）。

正确答案：m(a rε) 水平向左；12mrε 顺时针 2

12．均质圆盘的质量为m，半径为r，在水平直线轨道上作纯滚动，

如图所示。若圆盘中心C的加速度为aC ，则圆盘的惯性力向盘上最高点A简化的主矢大小RQ ＝（ ），方向为（ ）；主矩大小MQA ＝（ ），转向为( )。

正确答案：maC 水平向左； 1mraC 顺时针 2

13．均质杆AB的质量为m，有三根等长细绳悬挂在水平位

置，在图示位置突然割断O1B，则该瞬时杆AB的加速

度为（ ）。（表示为θ的函数）

正确答案：g

cosθ