【北师大版】九年级数学第一章直角三角形的边角关系第1单元-讲练下册-数学北

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练运用直角三角形边角关系以量化的方式分析直角三角形，是中 考的必考内容之一，本卷以直接考查三角函数为主，以综合解直 考查意图 角三角形为辅，考查学生对于直角三角形的边角关系的认识与理 解，并揭示其内在联系. 易 难易度 中 难 1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、14、17、 18、19、20、21 8、9、15、22、23 10、16、24

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

三角函数的概念

1、4、12

知识与 技能

特殊角的三角函数 值 边角关系 应用及综合

2、173、7、11、18、19 5、6、8、9、10、13、14、15、16、20、 21、22、23、24 数形结合思想

思想方法

亮点

15、16题以图形变换的方式考查对解直角三角形方法的理解， 24题以直角三角形为平台，综合考查学生的计算能力和逻辑推理 能力.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第6题训练 】1.如图 X1-3,在梯形 ABCD 中，AD∥BC,AC⊥AB,AD 4 =CD,cos∠DCA= ,BC=10,则 AB 的值是( C ) 5 A.9 B.8 C.6 D.3

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

2.如图X1-4,直角梯形ABCD中，AB⊥BC,AD∥BC, BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上，将△CBE沿CE翻折， 3 使得B点与D点重合，则∠BCE的正切值为________. a 3

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第23题训练 】1. 如图 X1-5, ∠ABC 的平分线在 y 轴上， C 的坐标为(2,0), 点 1 点 B 的坐标是(0,2),直线 AC 的解析式为 y= x-1,则 tanA 的值 2

1 是________. 3

图 X1-5

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练4 2.如图 X1-6,在平面直角坐标系中，直线 l∶y=- x+4 分 3 别交 x 轴、y 轴于点 A、B,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90° 后得 到△A′OB′. (1)求直线 A′B′的解析式； (2)若直线 A′B′与直线 l 相交于点 C,求△A′BC 的面积.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练4 解：(1)由直线 l∶y=- x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B, 3 可知：A(3,0),B(0,4). ∵△AOB 点 O 顺时针旋转 90° ,而得到△A′OB′, ∴△AOB≌△A′OB′, 故 A′(0,-3),B′(4,0). 设直线 A′B′的解析式为 y=kx+b(k≠0,k,b 为常数). b=-3, ∴ 4k+b=0,

3 k= , 4 解得 b=-3.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练3 ∴直线 A′B′的解析式为 y= x-3. 4 (2)由题意得： 3 y=4x-3, y=-4x+4, 3 84 12 ∴C ,- . 25 25

84 x=25, 解得 y=-12, 25

又 A′B=7, 1 84 294

∴S△A′CB= ×7× = . 2 25 25

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第24题训练 】如图 X1-7,已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形， 量得它们的斜边长为 10 cm,较小锐角为 30° ,将这两个三角形摆成 如图(1)所示的形状，使点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与 点 F 重合，将图(1)中的△ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图(2)的位 置，点 E 在 AB 边上，AC 交 DE 于点 G,则线段 FG 的长为

5 3 ________cm(保留根号). 2

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