第四章 立体的投影

机械制图

第四章 立体的投影

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§1 立体的投影及表面取点 §2 平面与立体相交(截交)

§3 立体与立体相交(相贯)

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§1 立体的投影及表面取点常 见 的 基 本 立 体平 面 立 体棱柱棱锥

曲 面 立 体

圆柱

圆锥

圆球

圆环

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1.平面立体：由若干平面所围成的几何体。棱柱 棱锥

平面立体侧表面的交线称为棱线

若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。

平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合 ---由直线段组成的封闭图形。

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棱柱的投影:⑴ 棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。

⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点点的可见性规定： 若点所在的平面的投影 可见，点的投影也可见；若 平面的投影积聚成直线，点 的投影也可见。被点、面挡住的点不可见，被线挡住的点可见。

c' a (b )

c" a b

b

a

c

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棱锥的投影:⑴ 棱锥的组成由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点—锥顶。

s

s

⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点同样采用平面上取点法。a a

k

k n (n ) b c a (c ) b c s k n b

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[例1]试求三 棱锥SABC 所属点K(k ′已知)的水 平投影 。 应用辅助直线法

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例2 已知位于三棱锥表面上的线的水平投影为直线 段mn,试求其正面投影。k' (m)'

n'

k

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2.曲面立体的投影2.1 圆柱体⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它 平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。

O A

O1 A1 a b b a

⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 ⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 个圆，在另两个视图上分别以 可见性的判断 两个方向的轮廓素线的投影表 a ⑷ 圆柱面上取点 示。

利用投影 (b) 的积聚性

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圆柱表面上取点( ) ( )

(D)

特殊点C

A

B

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2.2 圆锥体⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。

S O●

⑵ 圆锥体的三视图 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 ⑶ 轮廓线素线的投影与 S称为锥顶，直线SA称 曲面的可见性的判断 为母线。圆锥面上过锥顶 的任一直线称为圆锥面的 ⑷ 圆锥面上取点 素线。 ★辅助直线法 ★辅助圆法

s

A

O1●

●

s

k (n )

●

(n )

k

n● s

如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 一条素线。 圆的半径？

k

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2.3 圆球⑴ 圆球的形成圆母线以它的直 径为轴旋转而成。

k

k

⑵ 圆球的三视图三个

视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 ⑷ 圆球面上取点k

圆的半径？

辅助圆法

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[例]已知圆球表面上曲线AC的正面投影,求其 另外两投影。已知条件纬圆法

求解过程

(1) 作球体左视图 (2) 作特殊点A、B (3) 作一般点C(用辅助平面法) (4) 判别可见性、光滑连线

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2.4

圆环面

⑴ 圆环的形成 ⑵ 圆环的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断

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圆环的投影特点

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圆环投影可见性的判别

由上向下看，此部分可见

由前向后看，此部分可见