2018-2019学年物理同步人教版选修3-1学案：第二章 第4节 串联电路和并联电路

第4节串联电路和并联电路

1.串联电路的特点⎩⎨⎧

I ＝I 1

＝I 2

＝I 3

＝…

U ＝U 1

＋U 2

＋U 3

＋…

R ＝R 1

＋R 2

＋R 3

＋…

2．并联电路的特点⎩⎪⎨

⎪⎧

I ＝I 1

＋I 2

＋I 3

＋…U ＝U 1

＝U 2

＝U 3

＝…

1R ＝1R 1

＋1R 2

＋1R 3

＋…

3．小量程电流表可通过串联或并联一个电阻来改装为大量程的电压表

或电流表。

4．同一表头改装成的双量程电压表，量程与内阻成正比；同一表头改装成的双量程电流表，量程与内阻成反比。

一、串联电路和并联电路的特点

二、电压表和电流表

1．小量程电流表Ⓖ(表头)的三个参数

2．电压表的改装

3．电流表的改装

1．自主思考——判一判

(1)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。(√)

(2)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比。(√)

(3)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。(×)

(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。(×)

(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。(√)

2．合作探究——议一议

(1)每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看，这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？

提示：小彩灯串联连接。

(2)把一个小量程的电流表改装成一个大量程电压表后，通过校对发现电压表量程偏大，若要符合改装要求，怎么办？

提示：电压表改装利用的是串联电路正比分压的特点，改装后的电压表量程偏大，说明串联电阻偏大，应该换用阻值小的符合改装要求的电阻。

1．串联电路、并联电路总电阻的比较

2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系

(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。

推导：在串联电路中，由于U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3…U n ＝I n R n ，I ＝I 1＝I 2＝…＝I n ，所以有

U 1R

1＝U 2R 2

＝…＝U n R n ＝

U R 总＝I 。 (2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。 推导：在并联电路中，U 1＝I 1R 1，U 2＝I 2R 2，U 3＝I 3R 3…U n ＝I n R n ，U 1＝U 2＝…＝U n ，所以有I 1R 1＝I 2R 2＝…＝I n R n ＝I 总R 总＝U 。

[典例] 由四个电阻连接成的电路如图所示。R 1＝8 Ω，

R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω。

(1)求a 、d 之间的总电阻；

(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？

[思路点拨]

(1)分清四个电阻的串、并联关系。

(2)流过R 3和R 4的电流与其电阻值成反比。

[解析] (1)由题图可知R cd ＝R 3R 4R 3＋R 4＝6×36＋3

Ω＝2 Ω。 故R ad ＝R 1＋R 2＋R cd ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。

(2)由欧姆定律知I ＝U R ad ＝4214 A ＝3 A ，

即为通过R 1、R 2的电流。

设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，

则由并联电路电压相等，得I 3R 3＝I 4R 4，

又I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A 。

[答案] 见解析

处理简单混联电路的方法

(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。

(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。

(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。

1．如图所示，R 2＝R 4，理想电压表V 1的示数为70 V ，理想电压表V 2的示数为50 V ，则A 、B 间的电压为( )

A ．140 V

B ．120 V

C ．100 V

D ．无法计算

解析：选B 理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表V 1测量的是R 1和R 2两端的电压之和，电压表V 2测量的是R 2和R 3两端的电压之和。因为R 2＝R 4，所以电压表V 2相当于测的是R 3和R 4两端的电压之和，即A 、B 间的电压为电压表V 1的示数与电压表V 2的示数之和，则A 、B 间的电压为50 V ＋70 V ＝120 V ，选项B 正确。

2．如图所示，有三个电阻，已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，则电路工作时，电压U 1∶U 2为( )

A ．1∶2

B ．1∶3

C ．1∶6

D ．1∶9

解析：选A 已知R 1∶R 2∶R 3＝1∶3∶6，设流过R 1的电流为I ，则流过R 2的电流为I 2＝2I 3；则由欧姆定律可知，电压之比为U 1∶U 2＝IR 1∶2I 3

R 2＝1∶2，A 正确，B 、C 、D 错误。

1．两表改装对比

2．电表改装问题的两点提醒

(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量U g、I g、R g是不变的，即通过表头的最大电流I g并不改变。

(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头串联电路的电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的R与表头并联电路的总电流。

1．[多选]如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是()

A．甲表是电流表，R增大时量程增大

B．甲表是电流表，R增大时量程减小

C．乙表是电压表，R增大时量程减小

D．乙表是电压表，R增大时量程增大

解析：选BD电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B正确；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。

2．一个电流表的满偏电流I g＝1 mA，内阻为500 Ω，要把它改装成一个量程为10 V

的电压表，则应在电流表上( )

A ．串联一个10 kΩ的电阻

B ．并联一个10 kΩ的电阻

C ．串联一个9.5 kΩ的电阻

D ．并联一个9.5 kΩ的电阻

解析：选C 把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知B 、D 错误。通过电流表的电流为I g 时，电流表表头两端的电压

U g ＝I g R g ＝1×10－

3×500 V ＝0.5 V 串联电阻R 分担的电压

U R ＝U －U g ＝10 V －0.5 V ＝9.5 V

所以串联电阻的阻值R ＝U R I g ＝9.5 V 1×10－3 A

＝9.5 kΩ。 C 正确，A 错误。

3．[多选]如图是某同学改装成某一量程电流表的原理图(其中表头内阻为R g ，并联的定值电阻的阻值为R )，结果他发现该电流表的示数总是比准确值稍大一点，

请问以下哪些措施可以加以改进( )

A ．并联一个比R g 和R 的总电阻小得多的电阻

B ．给定值电阻串联一个比R 小得多的电阻

C ．并联一个比R 大得多的电阻

D ．给表头串联一个比R g 小得多的电阻

解析：选CD 由题意知，该电流表的示数总是比准确值偏大，即通过电流计○的示数偏大，可通过减小R 的阻值或增大R g 的阻值加以改进，故C 、D 正确。

1．伏安法测电阻原理

欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R ＝U I 可知，用电压表测出电阻两端的电压，

用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。

2．电流表的两种接法

3．选择电流表内、外接的常用方法 (1)直接比较法：适用于R x 、R A 、R V 的大小大致可以估计的情况，当R x ≫R A 时，采用内接法，当R x ≪R V 时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。

(2)公式计算法

当R x >R A R V 时，用电流表内接法，

当R x < R A R V 时，用电流表外接法，

当R x ＝ R A R V 时，两种接法效果相同。

(3)试触法：适用于R x 、R V 、R A 的阻值关系都不能确定的情况，

如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b 、c 两点，观察两电表

的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。

4．滑动变阻器的两种接法

[典例] 在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材：

①待测电阻，阻值约为100 Ω

②电流表(量程0～0.3 A ，内阻约0.125 Ω)

③电压表(量程0～15 V ，内阻约5 kΩ)

④电源15 V

⑤滑动变阻器(阻值0～10 Ω，允许最大电流2 A)

⑥开关一个，导线若干条

请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。

[解析] 因滑动变阻器最大电阻只有10 Ω，采用限流接法时不能起到有效的保护作

用，故应采用分压接法。待测电阻约为100 Ω，R R A ＞R V R

，故应采用电流表内接法，故原理图如图所示。

根据原理图画出对应的实物图如图所示。

[答案] 见解析

滑动变阻器必须采用分压式接法的四种情况

(1)要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，或要求大范围内测量电压和电流时，必须采用分压式接法。

(2)当待测用电器的电阻R 远大于滑动变阻器的最大值R 0时，必须采用分压式接法。

(3)当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程，只能采用分压式接法。

(4)在题目中有以下语言暗示时，比如：要求多测几组测量数据，要求精确测量等，一般也采用分压式接法。

1．[多选]用如图所示的电路测量待测电阻R x 的阻值时，下列关于由电表产生误差的说

法中，正确的是( )

A ．电压表的内电阻越小，测量越精确

B ．电流表的内电阻越小，测量越精确

C ．电压表的读数大于R x 两端真实电压，R x 的测量值大于真实值

D ．由于电流表的分流作用，使R x 的测量值小于真实值

解析：选BC 该电路中电流表的读数为通过R x 的电流真实值，电压表的读数为R x 两端的电压与电流表的分压之和，大于R x 两端的真实电压，根据欧姆定律知，R x 的测量值大于真实值，C 对，D 错。该电路中，R x 的测量值实际上为R 测＝R x ＋R A ，故电流表的内电阻越小，测量越精确，A 错，B 对。

2.如图所示，用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值，c 端与b 端相连

时，电流表示数为4.60 mA ，电压表示数为2.50 V ，c 端与a 端相连时，

电流表示数为5.00 mA ，电压表示数为2.30 V ，比较这两次结果正确的是( )

A ．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω

B ．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω

C ．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω

D ．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω

解析：选B 比较两次的电压读数，可知ΔU ＝0.20 V ，则ΔU U ＝0.202.50

＝0.08；电流变化ΔI ＝0.40 mA ，则ΔI I ＝0.404.60＝0.087，可见ΔI I ＞ΔU U

，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采用内接法，R x ＝

2.50 V 4.60×10－3 A ≈543 Ω，此法测量值偏大，因此选项B 正确。

3．用伏安法测量某电阻R x 的阻值，现有实验器材如下：

A ．待测电阻R x ：范围在5～8 Ω，额定电流0.45 A

B ．电流表A 1：量程0～0.6 A(内阻0.2 Ω)

C ．电流表A 2：量程0～3 A(内阻0.05 Ω)

D ．电压表V 1：量程0～3 V(内阻3 kΩ)

E ．电压表V 2：量程0～15 V(内阻15 kΩ)

F ．滑动变阻器R ：0～10 Ω

G ．蓄电池：电动势12 V

H ．导线，开关

为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，并画出电路图。

解析：待测电阻R x 的额定电流为0.45 A ，应选电流表A 1；额定电压

U max ＝0.45×8 V ＝3.6 V ，应选电压表V 1；由于R V R x ＝3 0008＝375，R x R A ＝80.2

＝40，R V ≫R x ，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表V 1量程小于3.6 V ，且要较准确地测量，故变阻器R 应选择分压式接法，其电路如图所示。

答案：A 1 V 1 电路图见解析图

1.在图所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是( )

A.U R 1

B.U R 2

C.U 2R 2

D.U 1R 1＋R 2

解析：选C 电阻R 1与R 2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I 1＝U 1R 1＝U 2R 2＝U R 1＋R 2

，故C 正确。

2．某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻R x 的阻值分别为R 1和R 2，则所测阻值与真实值R x 之间的关系为( )

A ．R 1＞R x ＞R 2

B ．R 1＜R x ＜R 2

C ．R 1＞R 2＞R x

D ．R 1＜R 2＜R x

解析：选A 内接法测量值大于真实值，即R 1＞R x ；外接法测量值小于真实值，即R 2＜R x ，所以R 1＞R x ＞R 2。

3．如图所示，4只电阻串联于某电路中，已测出U AC ＝9 V ，U BD ＝6 V ，R 2＝R 4，则U AE 为( )

A ．3 V

B ．7.5 V

C ．15 V

D ．无法确定

解析：选C 四个电阻串联，根据电压关系可知U AC ＋U BD ＝15 V ＝I (R 1＋R 2＋R 2＋R 3)，已知R 2＝R 4，所以U AC ＋U BD ＝U AE 。

4．已知R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，R 3＝4 Ω，AB 端的总电压为6 V ，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I 1∶I 2∶I 3为( )

A ．1∶1∶2

B ．3∶2∶1

C ．1∶2∶3

D ．2∶1∶3

解析：选C R 1与R 2并联，则电流I 1∶I 2＝R 2∶R 1＝3∶6＝1∶2；设R 1中电流为I ，则R 2中电流为2I ，而流过R 3的电流I 3＝I ＋2I ＝3I ；故电流之比I 1∶I 2∶I 3＝I ∶2I ∶3I ＝1∶2∶3。故C 正确。

5．一电压表，内阻为3 kΩ，量程为0～3 V ，要把它改装成一个量程为0～15 V 的电压表，需要给它( )

A ．并联一个12 kΩ的电阻

B ．并联一个15 kΩ的电阻

C ．串联一个12 kΩ的电阻

D ．串联一个15 kΩ的电阻

解析：选C 增大电压表的量程，需要给它串联一个电阻，R ＝U －U g U g R g

＝(15－3)×3 kΩ3

＝12 kΩ，故C 正确。

6．一个电流表，刻度盘的每1小格代表1 μA ，内阻为R g ，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表n μA ，则( )

A ．给它串联一个电阻，阻值为nR g

B ．给它串联一个电阻，阻值为(n －1)R g

C ．给它并联一个电阻，阻值为

R g n D ．给它并联一个电阻，阻值为

R g n －1 解析：选D 因I g ＝U g R g

，量程扩大n 倍即为nI g ，则应有(n －1)I g 被分流，故应并联一个分流电阻，阻值R ＝I g R g (n －1)I g ＝R g n －1

。

7．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。

将它们串联起来接入电路中，如图所示，开关闭合时( )

A ．由于串联，两只电表的指针偏转角相同

B ．由于电压表内阻太大，两只电表的指针都不偏转

C ．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角

D ．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角

解析：选D 电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻；两表串联后，通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于

电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，故A 、B 、C 错误，D 正确。

8．如图所示，R 1＝2 Ω，R 2＝3 Ω，滑动变阻器最大值R 3＝5 Ω，则当滑动触头从a 滑到b 的过程中，电流表示数的最小值为多少？

解析：设触头上部分电阻为x Ω，则下部分为(5－x )Ω，

总电阻R ＝(2＋x )(8－x )2＋x ＋8－x

＝(2＋x )(8－x )10 由数学知识可知当2＋x ＝8－x ，即x ＝3 Ω时，R 最大，

此时R max ＝5×510

Ω＝2.5 Ω 电流表示数的最小值I min ＝

U R max ＝52.5 A ＝2 A 。 答案：2 A

9．[多选]用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为0～5 V 和0～10 V 的电压表，串联后接在12 V 的电压上，则( )

A ．两表的电压示数相同，均为6 V

B ．两表头的指针的偏角相同

C ．两表头的指针的偏角不相同

D ．两表的电压示数不同

解析：选BD 由于两个电压表是用相同的电流表改装的，当两个电压表串联使用时，通过两表的电流是相同的，所以表头指针偏转的角度是相同的，该表盘上的示数表示的是电压表两端的电压，所以其示数是不同的。

10．某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻R x ，现备有下列器材：

A ．电流表(量程100 μA ，内阻约为2 kΩ)；

B ．电流表(量程500 μA ，内阻约为300 Ω)；

C ．电压表(量程15 V ，内阻约为100 kΩ)；

D ．电压表(量程50 V ，内阻约为500 kΩ)；

E ．直流电源(20 V)；

F ．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；

G ．电键和导线若干。

电流表应选________，电压表应选________。(填字母代号)

该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：

①_____________________________________________________________________； ②_____________________________________________________________________。

解析：电阻上是最大电流：I ＝E R ＝2025×103 A ＝0.8×10－3 A ＝800 μA ，故电流表应选择B ；因直流电源的电压是20 V ，故量程是50 V 的电压表的使用效率偏低，应选择电压表C 。因待测电阻约为25 kΩ，大电阻故用内接法；因是小电阻控制大电阻，若用限流式接法，控制的电压变化范围太小，则应用分压式接法。

答案：B C ①电流表应采用内接的方法 ②滑动变阻器应采用分压器方式的接法

11．某电流表内阻R g 为200 Ω，满偏电流I g 为2 mA ，如图甲、乙改装成量程为0.1 A 和1 A 的两个量程的电流表，试求：

(1)图甲中，R 1和R 2各为多少？

(2)图乙中，R 3和R 4各为多少？

(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？

解析：(1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得R 1＝

I g 0.1－I g R g

＝2×10－3

0.1－2×10－3×200 Ω＝4.08 Ω R 2＝I g 1－I g R g ＝2×10－

31－2×10－3×200 Ω＝0.4 Ω。 (2)按图乙接法，量程为1 A 时，R 4和R g 串联后与R 3并联；量程为0.1 A 时，R 3和R 4串联后与R g 并联，分别得

I g (R g ＋R 4)＝(1－I g )R 3

I g R g ＝(0.1－I g )(R 3＋R 4)

解得R 3＝0.41 Ω，R 4＝3.67 Ω。

(3)乙图接法较好。

甲图中，若开关S 接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。

答案：(1)4.08 Ω 0.4 Ω (2)0.41 Ω 3.67 Ω

(3)见解析

12．如图所示的电路中，R 1＝10 Ω，R 2＝4 Ω ，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω，

U ＝2.4 V 。

(1)在ab 间接一只理想电压表，它的读数是多少？

(2)如在ab 间接一只理想电流表，它的读数又是多少？

解析：(1)ab 间接电压表，R 2、R 3串联，再与R 1并联，此并联部分总

电阻为R 并＝R 1(R 2＋

R 3)

R 1＋R 2＋R 3

＝5 Ω；

外电路总阻值R 外＝R 4＋R 并＝8 Ω；

I 总＝U

R 外

＝0.3 A;

U 4＝I 总·R 4＝0.9 V;

U 3＝I 总·R

1R 1＋R 2＋R 3·R 3＝0.9 V

U ab ＝U 4＋U 3＝1.8 V 。

(2)ab 间接电流表，R 3、R 4并联再与R 1串联，最后再与R 2并联；

R 并＝R 3R 4R 3＋R 4

＝2 Ω；

I 3＝U

R 1＋R 并·R 4R 3＋R 4＝115 A ＝0.07 A

I 2＝U

R 2

＝0.6 A ； I ab ＝I 2＋I 3＝0.67 A 。

答案：(1)1.8 V (2)0.67 A