选修22《类比推理》教学设计(4)

落在那个正方体的体积的最大值是多少R3上。

例3 ：试找出等差与等比数列的类比知识。

以学生活动为主，合作交流将全班的同学分为两组，第一组的同学提出等差数列的性质，第二组的同学类比等比数列的性质，第一组的同学再做出判断类比的方式是否正确。

可以有如下方面的类比：（1）定义：a n＋1－a n=d ；

（2）通项公式：a n=a1＋（n－1）d ；

a n=a m＋（n－m）d ；

a n＋a n＋2

（3）等差中项：a n＋1= 2；

（4）若m＋n=p＋q，且m、n、p、q∈N*，则a m＋a n=a p＋a q ；设计意图：等差与等比是学生比较熟悉的可以进行类比的知识，所以直接交给学生，由学生发挥，让他们体会类比推理的过程和获得新知的得到过程，以最大的热情投入到课堂中来。

拓展：在等差数列 a n 中，若 a10 0 ，则有等式 a1 a2 a n a1 a2 a19 n（n 19,n N ）成立，类比上述性质，相应

地：在等比数列 b n 中，若 b9 1 ，则有等式成立.

分析本题考查等差数列与等比数列的类比. 一种较本质的认识是：等差数列用减法定义性质用加法表述：

若 m,n, p,q N* ,且m n p q,则a m a n a p a q；

等比数列用除法定义性质用乘法表述

若 m,n, p,q N* ,且m n p q, 则 a m a n a p a q.

由此，猜测本题的答案为： b1b2 b n b1b2 b17 n (n 17,n N* ).

事实上对等差数列 a

则

n ，如果a k 0 ，

a k 0.

a n 1 a2k 1 n a n 2 a2k 2 n a k

所以有：a1 a2 a n a1 a2 a n (a n 1 a n 2 a2k 2 n a2k 1 n ) ( n 2k 1,n N *）. 从而类比对等比数列 b n ，如果 b k 1 ，

则有等b1b2 b n b1b2 b2k 1 n (n 2k 1,n N*) 成立.