2010年第八届希望杯初赛试卷(五年级)

2010年第八届希望杯初赛(五年级)

1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.26

2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是（ ）。

3、计算：1.825-0.8 = (8、5、8的上面有循环点)

4、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以b，得到的余数是（ ）。

5、已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有（ ）不同的约数。

6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是（ ）。

7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返（ ）趟。

8、小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：

洗葱，切葱花 1分钟

打蛋 半分钟

搅拌蛋液和葱花 1分钟

洗锅 半分钟

烧热锅 半分钟

烧热油 半分钟

烧菜 2分钟

小晴做好这道菜至少需要（ ）分钟。

9、一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作（ ）小时。

10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。则甲商店售出（ ）件这种商品。

11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长（ ）米。

12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时。如果客轮在河中往返4趟公用13小时，那么A、B两港之间相距（ ）千米。（客轮掉头时间不计）

13、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴共采到（ ）个桃，这群小猴共有（ ）只。

14、如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，

依次出现在螺旋的拐角处。则2010会不会出现在螺旋的拐角处？

15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油。先将甲桶内1/3的油倒入乙桶，再将乙桶内1/5的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多。如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油（ ）千克，乙桶内有油（ ）千克。

16、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的5/6。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出（ ）千米，乙车才出发。

17、□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克。根据图中可判断，□的质量是（ ）克，○的质量是（ ）克，△的质量是（ ）克。

18、如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是（ ）色。

19、用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方形，已知小长方形的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是（ ）平方厘米。

20、如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

第八届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试

以下每题6分，共120分。

1．计算： ＝ 。

2．将分子相同的三个最简假分数化成带分数后，分别是： ，其中a, b, c是不超过10的自然数,则(2a＋b)÷c＝ 。

3．若用“*”表示一种运算,且满足如下关系:

(1)1*1＝1； （2）（n＋1）*1＝3×（n*1）。

则5*1－2*1＝ 。

4．一个分数，分子减1后等于 ，分子减2后等于 ，则这个分数是 。

5．将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是 。

6．一个箱子里有若干个小球。王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球， ，如此下去，一共操作了2010次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球 个。

7．过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。那么艺术小组的同学有 位。

8．某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始

小时就没有人排队了。

9．下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是 。（填序号）

10．如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S1，S2，S3，S4表示，则S1，S2，S3，S4从小到大排列依次是 。

11．如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的 ，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的 。已知两根铁棒的长度之和是33厘米，则两根铁棒的长度之差是 厘米。

12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到 条鱼。

13．过冬了，小白兔只储存了180只胡萝卜，小灰兔只储存了120棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换

只胡萝卜。

14．王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球 个。

15．已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过10岁。如果去年、今年和明年，爸

爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年 岁。

16．观察图3所示的减法算式发现，得数175和被减数571的数字顺序相反。那么，减去396后，使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有 个。

17．甲、乙两个服装厂生产同一种服装，甲厂每月生产服装2700套，生产上衣和裤子的时间比是2：1；乙厂每月生产服装3600套，生产上衣和被子的时间比是3：2。若两个厂合作一个月，最多可生产服装 套。

18．一收银员下班前查账时发现：现金比账面记录少了153元。她知道实际收钱不会错，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么记错的那笔账实际收到的现金是 元。

19．现有5吨的A零件4个，4吨的B零件6个，3吨的C零件11个，1吨的D零件7个。如果要将所有零件一次运走，至少需要载重为6吨的汽车 辆。

20．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高 ，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相距

千米。

`六年级奥数(秋季班)测试卷

一、填空（每题6分）

1．32/33 ×17=（ ）

解析：分数的简便计算

原式=（1-1/33）×17=17 - 17/33 =16又16/33

2．.2009÷2009又2009/2010=( )

解析：分数的简便计算

原式=2009÷ （2009×2010+2009）/2010

=2009× 2010/（2009×2010+2009）

约分后=2010/（2010+1）= 2010/2011

3．3．5=14/( )=（ ）÷6=( )/8=（ ）：（ ）=（ ）%

解析：重点考查小数、比、分数（百分数）、除法几者间的联系

3．5= 7/2，再利用比、分数的基本性质，进行转化

3．5= 14/4 =21÷6= 28/8 =7：2=350%

4．李叔叔存入银行人民币10000元，定期二年，年利率为2.25%，存款到期时，张叔叔一共取回（ ）元（假设利息税率是5%）

解析：纳税问题,百分数在生活中应用

最后一共取回的钱叫本息

本息=本金+税后利息

=本金+本金×存款利率×存款时间×（1-利息税率）

=10000+10000×2.25%×2×（1-5%）

=10427.5

5．现在浓度为15%的盐水20千克，要使盐水浓度提高到20%，需要加（ ）千克盐 解析：浓度问题，最关键的思维是抓住不变量

由题可知，水不变。可设需要加x千克盐

加盐前的水=加盐后的水

20×（1-15%）=（20+x）×（1-20%）

解得 x=1.25

6．把一个棱长3厘米的正方体，锯成2个长方体，这两个长方体的表面积比原正方体表面积大（ ）平方厘米。

解析：立体图形表面积的变化，最重要的思维是从面的增减入手考虑

一个正方体，锯成两个长方体，增加了两个面，每个面的面积是3×3=9

所以，比原正方体的表面积大9×2=18平方厘米

7．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的总和是76厘米，它的高是5厘米，这个长方体的体积是（ ）立方厘米

解析：立体图形的体积问题

长方体的长、宽、高各有四根，所以，长+宽+高=76÷4=19厘米

由于底面是正方形，长=宽，而高=5，所以长=宽=7厘米

长方体的体积=7×7×5=245平方厘米

8．某个夏令营有225人，其中男生是女生的，男生有（ ）人

解析：分数应用题，用“四步法”分析

女生是单位“1”，用除法，注意要对应

225÷（1+ 7/8）=120（人）、、、、、是单位“1”女生的人数，

所以，男生应为105人

9．用48厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5，这个三角形最长的边是（ ）厘米

解析：比的应用，最重要的思维是把比当份数，求出每份

三条边长度分别是3份、4份和5份，总共是12份

每份长=48÷12=4厘米

那么，最长的边长=4×5=20厘米

10．某次数学竞赛共20题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题或不做一题倒扣1分，小亮得了64分，他做对了（ ）题

解析：鸡兔同笼问题，假设法

假设全做对

20×5=100（分）

（100-64）÷（5+1）=6题、、、、做错了6题

那么，做对了14题

11．一件商品，先降价10%，再提价10%，商品的现价和原价相比（ ）。（提高了、降低了、不变）

解析：利润问题，百分数在生活中的应用

假设这件商品售价是100元，降价10%就是100×（1-10%）=90（元）

再提价10%后的售价=90×（1+10%）=99（元）

由原价相比，降低了10元

二、解决问题（每题8分，请写明简要过程）

1．一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁盒，已知这个铁盒的容积是768立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

解析：要思考时，可以动手帮忙。或画图，或找一废纸演示

很容易发现：折成的长方体，长=32-4-4=24 高=4

求出长方体的宽=768÷24÷4=8

那么，长方形铁皮的宽=8+4+4=16

所以，长方形铁皮的面积=32×16=512平方厘米

2．今年，妈妈的年龄是小明年龄的6倍，明年，小明的年龄是妈妈年龄的，那么，妈妈今年多少岁？

解析：分数应用题

方法（1）用比的方法：出现比变化的，重点抓住不变量

由题可知：今年，妈妈与小明的年龄比是6：1

明年，妈妈与小明的年龄比是5：1

年龄问题中年龄差是永远不变

由于题中两个比的差不同，所以要转化成相同的份数差

6：1=24：4

5：1=25：5

容易看出：过了一年，妈妈由24份变成了25份

可得出，一份就是一岁

所以，妈妈今年 24×1=24岁

方法（2）用方程的方法解应用题，此题属间接设（直接设也可以，只是在解方程时会更麻烦点）

设今年小明的年龄为x岁，妈妈6x岁

把题中“小明的年龄是妈妈年龄的 ”换个角度理解成：妈妈是小明年龄的5倍

可列出方程： 6x+1=（x+1）×5

解得 x=4

即妈妈今年4×6=24岁

3．深圳某百货商场“元旦”期间进行促销活动，顾客购物有两种优惠：①降价20%出售②购物满200元送100购物券。（两种优惠方式只能选择其中一种）

解析：此类题属生活中的数学问题，即百分数的应用

⑴妈妈看中了一件衣服，如果这件衣服按降价20%出售，妈妈要付款200元，这件衣服原价是多少元？

解析：依“四步法” 分析：

原价=200÷（1-20%）=250元

⑵如果妈妈想买这件衣服，还准备买一双80元的休闲鞋，你认为妈妈使用哪种优惠方式比较划算？请你列式计算，并说明理由。

解析：需要把两种优惠方式所花费的钱算出来，再比较

按第一种优惠方式，

（250+80）×（1-20%）=264（元）

按第二种优惠方式：

妈妈只需要付250买件衣服，由于超过200元，会得到100元的购物券，再用这购物券换取一双休闲鞋，即可

所以，第二种优惠方法更划算。

4．小丁把17条金鱼放进A、B、C三个鱼缸中，每个鱼缸分别放入、、，刚好全部放完，每个鱼缸各放多少条金鱼？说说你的解决方案

解析：分数的基本概念问题

如果按正常思考角度（从左到右理解题目），会发现：17条鱼，不可能分成2份、3份、9份。但如果我们能及时变换思维角度，逆向思考（从右向左），提出疑问：至少多少条鱼可以按1/2、1/3、1/9来分，很容易找到 18条就可以了，比题目中的少一了条，怎么办？借，向别人借一条，17条就成了18条了

A缸放：18× 1/2=9条

B缸放：18× 1/3=6条

C缸放：18× 1/9=2条

这时，你会发现，三个缸正好放了17条，把借的那条鱼还了就行了。

五年级奥数(秋季班)测试卷

一．填空题（每题6分）

1． 2.54×2×4×12.5=（ ）

解析：小数的简便计算

原式=2.54×(2×4×12.5)=2.54×100=254

2．15/7将化成小数，则小数点后第2010位上的数字是（ ）

解析:找规律问题

15/7=0.142857142857、、、、、六个数循环一次

2010÷6=335 无余数，即最后一个数字：7

3．等差数列：1.1、1.7、2.3、2.9、、、、、、第20项是（ ）

解析：等差数列问题

第n项=第一项+（n-1）×公差

第20项=1.1+(20-1)×0.6=12.5

4.甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时18千米，两人相遇时距全程中点3千米，全程长（ ）千米

解析:行程问题的相遇问题

要想求全程,根据公式:路程=相遇时间×速度和.很明显,这题最关键是求出甲乙相遇时间

由题可知,甲比乙总共多走了3×2=6千米,每小时甲比乙多走20-18=2千米,由此可推出甲总共走了6÷2=3小时,即为甲乙相遇时间

所以,全程=(20+18)×3=114千米

5．一个物体从高空下落，经过4秒落地，已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距地面（ ）米

解析:小数问题

第一秒: 4.9米

第二秒: 4.9+9.8

第三秒: 4.9+9.8+9.8

第四秒: 4.9+9.8+9.8+9.8

把它们全部加起来就是离地高度了.在计算时,仔细观察下,发现:9.8=2×4.9

所以,上面总共有16个4.9

即 16×4.9=78.4米

6．如图所示，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形DEC 的面积是20平方厘米，那么三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。

解析:面积中的等积变换问题

由题可知:三角形ADC的面积=三角形BDA的面积

三角形ADF、DFE、DEC的面积相等

所以，三角形ABC的面积=6×20=120

7．五年级一班有学生36人，每人参加一个兴趣小组，共有A、B、C、D、E五个小组，参加A组的人有15人，B组的人仅次于A组，C组、D组人数一样多，E组最少，只有4人，那么B组有（ ）人

解析：逻辑推理问题

由题可知：B、C、D三组人数=36-15-4=17人

由于E组人数最少，为4人，我们假设C、D两组人数各为5人，就可算出B组人数为7人；当我们假设C、D两组人数各是6人时，发现B组人数是5人，由于B组人数最二多，所以这种假设不成立。

即B组人数是7人

8．下列阴影部分的面积是（ ）平方厘米（图中数字单位是厘米）

解析：不规则图形的面积问题，方法是大-小

阴影部分的面积=二正方形面积之和-大三角形的面积

=4×4+3×3-（4+3）×4÷2=11

9．现在是下午3点，从现在起时针与分针第一次重合是（ ）时（ ）分

解析：时钟问题，即行程问题中的追及问题

下午3点时，时针与分针相距90度，即为追及路程

追及时间=路程差÷速度差

=90º÷（6º-0.5º）

≈16

所以,大约下午3点16分时针与分针第一次重合

10．小王、小李、小吴三人中，有一人看了某本书，当老师问他们三人谁看了时，小王说：小李看了；小李说：我没看；小吴说：我也没看。三人中只一人说真话，那么，（ ）看了这本书

解析:逻辑推理问题,方法:矛盾法

由题可知,小王与小李所说的话相互矛盾,说明两人的话必有一真一假,那么,小吴说的话肯

定是假话,所以小吴看了这本书

11．计算小数减法时，小马虎把被减数十分位上的3看成了8，把减数百分位上的2看成了7，正确答案与错误答案相差（ ）

解析:还原问题中的错中求解问题

被减数十分位上的3看成8,被减数增大了0.5,那么差也会增大0.5

减数百分位上的2看成了7,减数增大了0.05,差反而会减小0.05

所以,正确答案与错误答案相差0.5-0.05=0.45

12．在0.1与0.2间有小数有（ ）个，两位小数有（ ）个

解析:小数问题

0.1与0.2间有无数个小数,但两位小数只有9个,分别是0.11至0.19

13．用0、2、4、6、8可以组成（ ）个没有重复数字的四位数

解析:排列组合问题

四位数的千位有4种选法,百位有4种选法,十位有3种选法,个位有2种选法,

所以,总共能组成 4×4×3×2=96个四位数

14．小宁期中考试，语、数、英三科的平均分是91分，科学成绩公布后，他的平均分提高了2分，小宁科学考了（ ）分

解析:平均数问题,方法:移多补少

解析:四科的平均分是91+2=93分

语、数、英三科分别增加了2分，是科学补给它们的

如果不补，即科学原来就有93+2+2+2=99分

二．解答题 （每题8分，请写出简要过程）

15．将长为25厘米，宽为16厘米的长方形分成两块，然后拼成一个正方形。

解析：面积分割问题 方法：分格法

长方形分成两块，拼成正方形，面积不会发生变化

长方形的面积=25×16=400=正方形的面积

可推出正方形的边长=20

说明长方形的长要减去5厘米，而宽要加上4厘米

于是，把长方形长分5段，宽分4段，这样就把长方形分成了20个长5宽4的小长方形，就知道如何分割了。

16．A、B两人沿直线旅行，并且从原路返回，但是可以不同时返回。现在，每人各带了18天的食物和水，且食物和水不能存放于途中。如果以每天25千米的速度前进，其中一人最远可行多少千米？

解析：还原问题

要想其中一人能走得更远，说明必须让一个人提早返回，这样他剩余的食物和水就可以留给另一个人了，给的越多越好，但由于另一人最多也只能带18天的食物和水，所以，把握好其中一人提前几天回来的时间最关键，早了，另一人也不能带多于18的食物和水，晚了，留给另一人的食物和水就不多，另一人也不能走得更远。

假设让A早回，让B走远，根据上面的想法，不难发现，A走到第6天就返回，这样A留6天的食物和水返回，给B6天的食物和水，让B走6天后，正好带18天的食物和水。这样B就还可以走6天，留12天的食物和水让自己返回。

所以，B总共走了12天，走12×25=300千米