OFDM系统中的频率同步技术1

研 究 生 课 程 论 文

(2011-2012学年第一学期)

OFDM系统中的频率同步

李松山

说 明

1、课程论文要有题目、作者姓名、摘要、关键词、正文及参考文献。论文题目由研究生结合课程所学内容选定；摘要500字以下，博士生课程论文要求有英文摘要；关键词3～5个；参考文献不少于10篇，并应有一定的外文文献。

2、论文要求自己动手撰写，如发现论文是从网上下载的，或者是抄袭剽窃别人文章的，按作弊处理，本门课程考核成绩计0分。

3、课程论文用A4纸双面打印。字体全部用宋体简体，题目要求用小二号字加粗，标题行要求用小四号字加粗，正文内容要求用小四号字；经学院同意，课程论文可以用英文撰写，字体全部用Times New Roman，题目要求用18号字加粗；标题行要求用14号字加粗，正文内容要求用12号字；行距为2倍行距（方便教师批注）；页边距左为3cm、右为2cm、上为2.5cm、下为2.5cm；其它格式请参照学位论文要求。

4、学位类别按博士、硕士、工程硕士、MBA、MPA等填写。 5、篇幅、内容等由任课教师提出具体要求。

OFDM系统中的频率同步

李松山

摘要：OFDM系统是近年来通信系统研究的热点之一，随着频谱资源越来越匮乏，OFDM技术的提出大大提高了的频谱资源利用率。在OFDM系统中，OFDM符号由多个子载波信号叠加构成的，各个子载波间利用正交性来区分，因此确保这种正交性对于OFDM系统来说是至关重要的。OFDM系统最主要的问题之一就是对同步误差非常敏感。微小的同步误差可能引起符号间干扰（ISI）和子载波间干扰（ICI），从而极大地损害系统的性能。因此OFDM系统的关键技术之一就是同步技术。

关键词：OFDM;频谱利用率;同步 0引言

同步对于任何数字通信系统来说都是根本的任务。没有精确的同步算法就不能对传送的数据进行可靠的接收。从数字基带算法设计的工程师的角度来看，对于一个成功的产品，同步算法是有待解决的主要设计问题。

OFDM技术用途广泛，它既可以用于广播类型的系统，也可以用于分组交换的网络。但是在同步的问题上二者采用的途径稍有不同：广播类型的系统发送的是连续的数据，通常采取的措施是首先要经过较长时间捕获信号，然后再跟踪信号，Speth等人在[1]和[2]中对广播接收机的同步技术做了相关的技术分析；而分组交换网络，比如WLAN系统，通常采用的是单脉冲同步的方式。这种场景下，通常突发度较高，需要在分组开始发送后很短的时间之内就要获得同步，为了保证较高的系统吞吐量，必须使接收机的训练信息开销达到最小。

和单载波系统相比，由于OFDM信号的波形特性，导致了很多为单载波系统而设计的同步算法不能被OFDM采用。因此必须根据其波形的特性，为系统量身定做一套同步技术。OFDM系统的频域特性可以在离散傅里叶变换下说明几个同步差错的影响，另外，很多OFDM同步的功能既可以在时域，也可以在频域中完成。这就增加了很多处理上的灵活性。

目前OFDM系统的同步包括帧同步、载波同步、符号同步（确定FFT窗口的边界）和采样同步。从时间和频率角度来划分，也可以将OFDM系统的同步分为时间上的同步技术和频率上的同步技术，其中时间上的同步技术包括：帧同步和符号同步；频率上的同步技术包括：载波同步和收发两端的采样频率同步。

在本文中主要讨论频率上的同步技术，即载波同步和收发两端上的采样频率同步。

1频率同步算法分类 1.1 综述

OFDM的主要缺陷之一是对载波频率偏移的灵敏度。由于子载波不再在离散傅里叶变换的sinc函数的波峰处取样，所以会产生比较大的衰减。其中sinc(x)=sin(x)/x。由于不能在sinc函数的零交叉点进行取样，就会产生相邻的载波间干扰。对于信噪比全部影响的分析见Pollot等人的[3]，同时为了达到相对较小的频率误差，dB恶化近似为

SNR

其中的

loss

103ln10

( T

f

)

2

EsdBN0

（1）

f

是频率误差，是子载波间隔的系数；T是取样周期，性能因调制

的不同有很大的差异，点数较少的星座图比点数多的星座图可以容忍较大的频率误差。

在Hsieh和Wei[4]经开发出的关于OFDM系统中估算载波频率偏移的各种算法分成三种类型：

类型1 数据辅助算法，这些方法基于嵌入传输信号的特定训练信息； 类型2 非数据辅助算法，通过分析频域内的接收信号进行估计； 类型3 基于OFDM的循环前缀进行估计。

对于WLAN的应用，第一种算法最为适合，因为利用帧头信息，接收机可以在有效信息的分组到来之前，使用最大似然算法对载频偏差进行估计和校正；而在广播类型的OFDM系统中，第二第三中算法会更好些。 1.2 载波同步算法

对于载波同步，由于OFDM各子信道带宽较小，对载波频率偏差的敏感程度非常高，因此需要非常精确的载波同步。另外，当精确的估计出频率偏差后，由于多普勒效应以及振荡器不稳定等因素的影响，频率又会发生偏移，因此还

要对频率进行跟踪。

频率偏差实际上可分解为两部分：整数部分和小数部分。整数部分是等于子载波间隔的整数倍的那部分频率偏差；小数部分是指小于子载波间隔的那部分频率偏差。整数部分仅使信号在子信道上平移，并不破坏各子载波间的正交性，但是它却导致整个解调结果完全错误，系统的误码率几乎为0.5；而小数部分则会造成子信道干扰，破坏各子载波间的正交性，导致系统的误码率增加。

关于载波频率粗同步和细同步进行的顺序，一般是先粗同步再细同步。但是如果以子载波之间的间隔为单位，将载波频率偏差分成整数部分和小数部分，其中只有小数部分影响子载波之间的正交性。而为整数倍的频率偏差只是将接收机中FFT的输出进行循环移位，那么，可在时域先进行载波的细同步，估计载波频率偏差的小数部分，再在频域进行频率的粗同步，估计出整数部分。这种先细同步再粗同步的顺序安排，可先消除载波频率由小数部分引进的ICI，使随后的载波粗同步不受ICI的影响，否则，ICI将严重破坏载波粗同步的性能。

算法1：基于训练符号的时域相关算法 假设发送的两个时域重复符号

x

1

(n)和

x

2

(n)之间有

N

d

个样值的时延，重

复符号长度为L，在不考虑噪声的情况下，并注意到

n 0,1,2 ,L 1，有

x

1

(n)=

x

2

(n)，

R

t

exp(j2

fNT) |x(n)| （2）

2

c

d

s

1

n 0

L 1

相关值Rt的相位为arg(Rt) 2 fNT

c

d

s

。 （3）

在这种情况下，所得的相关值的相位与载波相位偏差 没有关系，所以有载波频率偏差

fc fc fc

arg(Rt)2 NdTs

arg(Rt)N F

2 Nd

（4）

式中，载波间隔为 F (1)

估计范围

NdT

。

s

对于相关值

R的相位来说，arg(R)的变化范围为[ , ),所以可估计的载

t

t

波的范围为

| fc|

NNd

F2

实际系统中，如果考虑循环前缀的话，Nd N Ng N，估计范围会稍小于子载波间隔的一半。 （2）估计的准确度

Jan等人分析了该算法的性能，并给出了载波偏差 fc估计值的方差

2 fc

1L SNR

（5）

由此可见，相关求和的样值数L越多，估计就越准确；L越少，估计误差就越大。

算法2：基于训练符号的频域相关算法 假设发送的至少两个频域重复的符号

它们之间X1(k和X2(k)，

N个样值

d

的延迟，重复长度为L，当存在载波频率偏差 fc和相位偏差 时，接收信号的时表示形式为

y(n0)

1N

N 1

k 0

X(k)H(k)exp{j[2 n(k N fcTs)N ]} (n) （6）

其中，k 0,1,2, ,L 1,n 0,1,2, ,N 1 当L N时，应对训练信号X(k)补零再做在接收端定义中间变量

L 1

N点的DFT运算。

R，即

f

L 1

1

Rf

R

k 0

(k)R(k) exp( j2 Nd fcTs) |R1(k)|

k 0

*

2

2'

（7）

在不考虑噪声的情况下，相关值

arg(Rf) 2 fNdTs

R的相位为

f

（8）

在这种情况下，所得的相关值的相位与载波相位偏差 也没有关系，所以有载波频率偏差

fc fc fc

arg(Rf)2 NdTs

arg(Rf)N F

2 Nd

（9）

此结果与时域相关的情况下公式极为相似，不同的是在这里Ndk只有取子载波数N的整数倍时，才有上面的结果，否则结果不成立，频率相关进行同步

时，需要考虑FFT处理的运算量和时延，比时域相关复杂。

算法3：基于循环前缀的最大似然同步算法

基于训练符号的算法虽然简单，但却以牺牲传输效率为代价的。几乎所有的

多载波系统都是采用插入循环前缀的方法来消除码间干扰，所以可以利用循环前缀所携带的信息来实现载波频率同步，以此来克服上面两种相关算法浪费资源的缺陷。在OFDM系统中，假设子载波个数为N，循环前缀长度为L，则每个OFDM符号的长度实际为N L。该算法可同时进行信号的定时同步和载频同步，设此时的接收信号为

r(n) s(n d)exp(j2 fcN) (n) （10）

其中d为符号定时同步点，即OFDM符号的起始位置，观察2N L个连续的样值

r(n)，其中这些样值中包含一个完整的N L

个样值的OFDM符号。

其最大似然函数可以简化为

(d, fc) |r(d)| cos[2 fc (d)] (d) （11）

其中， 是 (n)与 (n N)之间的相关系数的幅度；

(d)是复数 (d)的幅角；

(d)是连续L个相距为N的样值由频率偏差来决定。

该最大似然算法要同时估计信号的定时同步位置和载波频率偏差，故在对似然函数的最大化过程应该分为两步来完成，即

(d, fc)

max (d, fc) maxmax (d, fML(d))

d

fc

（12）

就频率偏差 fc而言，要实现简化的最大似然函数的最大化，首先应该将其中的cos项为1，即

2 fc (d) 2n

（13）

一次得到频率偏差 fc的最大似然估计

fML(d)

12

(d) n

（14）

考虑到一般情况下，载波频率偏差应该在一个较小的范围内，可取n 0，则

fML(d)

12

(d) （15）

因此,定时偏差d的最大似然函数为

(d, fML(d)) |r(d)| (d)

（16）

可见，该式只与d有关，令 (d, fML(d))最大化可得到d的最大似然估计值

dML

,最终得到d和 fc的联合估计为：

d

ML

argmax[| (d)| (d)] （17）

d

f

ML

(d)

12

(d

ML

) （18）

最大似然符号同步和载波频率同步的框图如下图所示：

2 改进的频率同步算法

图1.最大似然符号同步和载波频率同步框图

2.1利用重复序列和循环前缀的 OFDM 频率同步算法

当前, 已经有许多学者提出关于频偏估计的 盲同步以及非盲同步算法, 盲估计因为不需要任何辅助信息, 数据传输效率比较高, 但精度不高, 远不能

适应要求快速可靠同步的突发通信系统的需要。非盲同步算法由于利用训练序列, 降低了数据传输效率,但这类算法同步估计精度高、计算复杂度较低。Van de Beek

[ 3]

提出的利用循环前缀的频率同步方法,此方法不会降低系统的传输效率,

循环前缀长度较大时频率偏移估计有较高的精度,但频率偏移估计最大值不大于半个子载波间隔。Tufvesson[ 7]提出了利用重复PN(pseudo noise)序列的时间频率同步方法,其频率同步方法的优点是频偏估计范围大,能实现频率粗同步和精同步,但由于相关的数据间隔较小,其频率偏移估计精度不太高。严春林等[ 6]提出了将重复PN序列和循环前缀相结合的频率同步方法,利用循环前缀作频率精同步,捕获范围不大于半个子载波间隔, 因为求相位偏移的数据间隔较远,其估计精度较高。Miche le Morelli[ 8 ]提出了最佳线性无偏估计算法,但其精度不是很高,远不能满足现实应用。为了提高其估计精度,借鉴文献[6]中的方法,提出利用循环前缀作频率精同步.

根据文献[8],利用重复序列的相关性,得:

R(m)

1N mK

N 1

k mK

y(k)y(k mK)

其中，0 m H （19）

K N/L

为每个重复序列的长度，y(k)为接收信号，H L 1为设计参数。

其中在AWGN信道中，设接收端在存在频率偏移时的的信号接收模型为：

y(k) s(k) eR(m) e

2 k N

n(k)，代入上式可得：

j2 m L

D(m)[1 (m)] （20）

其中，D(m)

1N mK

N 1

|s(k)| （21）

2

k mK

(m)

1

(N mK)D(m)

~(k mK) s(k mK)n~(k) n~(k)n~(k mK)]

（22） [s(k)n

k mK

N 1

式（20）中的相位如下所示： (m) [arg{R(m)} arg{R(m 1)}]2 （23） 其中[x]2 表示模2 ，因此在高信噪比条件下，第（23）式的虚部远小于1，则可以简化为：

(m) 2 L 1(m) 1(m 1) 其中0 m H （24）

根据最佳线性无偏估计法则，频偏估计可表示为：

1

L2

H

(m) (m) ，其中

m 1

C EEC E

T

1

1

（25）

(m)是 的第m个元素；C 是 [ (1), (2), , (H)]的协方差矩阵，E表

示长度为H的全1列向量。

用第（26）式估计出来的频率范围是| | N(2K)，在估计出频率偏移后，对估计出的频率偏移进行补偿的公式为

y (k) y(k)exp( j2

1

N) （26）

补偿后的残余频率偏移远小于半个子载波的间隔，利用循环前缀对频率实行更进一步的频率精同步。精同步的计算公式为

2

D

12

arg(D) （27）

可由下式给出

D

y (k)[y (k N)] （28）

*

因此，其总的频偏估计为： 1 2 （29） 2.2数值与仿真结果：

仿真环境为BEYOND3系统,载波频率为fc= 3.2GH z,所用的子载波数为N = 256,循环前缀Ng= 16,重复序列的长度K = 32,L= 8,频率偏移为 = 3.7,子载波间隔为20kHz。

利用PN序列作为训练序列对基 于重复结构的4种算法进行仿真。 由图 1可以看出,在AWGN信道下 本文中提出的算法仿真性能最好, 在信噪比较大时(SNR >10),严春 林等提出算法的方差性能曲线和 本文中的改进算法基本重合。

图2.在AWGN条件下的四种算法方差仿真

从图3可以看出,由于衰落和多径的影响,在信噪比较大时( SNR>15 ),提出的算法仿真方差性能曲线和严春林等提出的算法基本重合。

3 结束语

本文首先介绍了频率同步算法的分类，主要从几个大的方面介绍了目前频率同步算法的分类，并给出了相应的算法实现方法和相应的估计范围，最后给出了一个具体的改进的频率同步算法，该算法利用重复序列和循环前缀，对OFDM系统的频率做粗同步和细同步频率估计，该算法频偏估计范围大，估计精度高，而且其算法在大信噪比情况下，具有较好的方差性能。

参考文献

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Using

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[2] M.Speth,S.A.Fechtel,G.Fock,H.Meyr, “Optimum Receiver Design for OFDM-Based Broadband Systems Transactions-Part II:A Case Study”IEEE Transactions on Communications,Vol.49,No.4,April 2001,pp.571-578

[3]T.Pollet,M.van Bladel,M.Moeneclaey,“BER Sensitivity of OFDM Systems to

Carrier Frequency Offset and Winer Phase Noise,” IEEE Transactions on Communications,Vol.43,Issue 2,Part 3,Februrary,March,April 1995,pp.191-193 [4]Meng-Han Hsieh and Che-Ho Wei,“A Low-Complexity Frame Synchronization and Frequency Offset Compensation Scheme for OFDM Systems over Fading Channels”,in IEEE Transactions on Vehicular Technology,Vol.48,No.5,September 1999.

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systems[J].

IEEE

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2001,49(6):988-999.

[6]严春林，李少谦.利用重复序列和循环前缀的OFDM频率同步新方法[J].电波科学学报，2005,20（6）：844-848.

[7]F.Tufvesson,M.Faulkner,O.Edfors Time and frequency synchronization for OFDM using PN-sequence preambles[C],Proceedings of IEEE Vehicular Technology Conference Amsterdam: The Netherlands 1999:2203-2207.

[8]Michele Morell.i An improved frequency offset estimator for OFDM applications[J].IEEE communications letters 1999,3(3):75-77. [9]汪裕民.OFDM关键技术与应用[M].北京：机械工业出版社，2006.

[10]Juha Heiskala,John Terry著/杨晓春等译.OFDM Wireless LANs: A Theoretical and Practical Guide,北京：电子工业出版社，2003.