电路原理-第四章 邱关源

电路(第5版) 邱关源、 罗先觉编著 配套PPT资料

第4章 电路定理

本章内容

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5* 4.6* 4.7* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 首页

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重点:

熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。

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4.1 叠加定理

在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 1 的代数和。 i G i3 G G

1 2 2 3

1. 叠加定理

2 .定理的证明

应用叠加定理：

is1

+ us2 –

+ us3 –

画出各个独立源单独作用时的分解图

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G1 is1

i2

G2 + us2 –

i3

G3 + us3 –

=

G1 i is1

(1) 2

G2

i3(1)

G3

三个电源共同作用 G1 i

( 2) 2

is1单独作用 G1 i

( 3) 2

i3( 2 ) G3

+ us2 –

i3( 3) G3

+

+

+

us3 –

us3单独作用

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us2单独作用

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G1 i is1

(1) 2

G2 i

(1) 3

G3

G2 i S 1 (1) i2 G2 G3

G3 i S 1 (1) i3 G2 G3

is1单独作用 G1 i

( 2) 2

i3( 2 ) G3

+ us2 –

G3G2 ( 2) i2 ( )u S 2 G2 G3 2

i3

( 2)

(

us2单独作用

G3G2 )u S 2 G2 G 3

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G1 i

( 3) 2

i3( 3) G3

+

us3 –

G3G2 uS 3 ( 3) i2 G 2 G3

G2G3 ( 3) i3 ( )u S 3 G2 G3 3

i2 i2 i2 i2 G3G2 G G u G i ( )u S 2 3 2 S 3 2 S 1 G2 G3 2 G2 G 3 G2 G 3

i3 i3 i3 i3 G G G2G3 G3 i S 1 ( 3 2 )u S 2 ( )u S 3 G2 G3 G2 G 3 3 G2 G3

(1) ( 2) ( 3)

us3单独作用

G1 is1

i2

G2 + us2 –

i3

(1)

( 2)

( 3)

G3

+ us3 –

三个电源共同作用

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证明：应用结点法 1 G2uS 2 G3uS 3 iS 1 G1 i2 G2 i3 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 i + s1 或表示为： us2 un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 –

( (2 ( un1) un1 ) un3) 1 1

G3 + us3 –

支路电流为：

G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 (1) ( 2) ( 3) b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2 i2 i2 G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 (1) ( 2) ( 3) i3 i3 i3 返 回 上 页

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结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次

函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。

3. 几点说明

①叠加定理只适用于线性电路； ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路； 电流源为零 — 开路。

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③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)； ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向； ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。

4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率

2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + － I

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2A 4 2

I

(1)

10 5

＋

4 2

10 70V +

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