1.6_完全平方公式(2)

复习回顾1. 完全平方公式： ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 – 2ab + b2 2. 想一想： (1)两个公式中的字母都能表示什么? (2)完全平方公式在计算化简中有些什么 作用? (3)根据两数和或差的完全平方公式，能 够计算多个数的和或差的平方吗?

情境引入(P27)有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子 到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？

a2

情境引入(P27)有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子 到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，…… (2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？

b2

情境引入(P27)有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子 到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，…… (3) 第三天有 (a+b) 个孩子一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？

(a+b)2

情境引入(P27)有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子 到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三 个，就给每人三块糖，……(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

( a + b ) 2 - ( a2 + b2 ) = a2 + 2ab + b2 - a2 - b2 = 2ab

巩固基础(P26)例2 利用完全平方公式计算：

(1) 1022 (2) 1972 (3) 992

(4) 20.32

巩固基础计算

(1) ( a + 2 ) 2 – a2(2) ( a + 5 ) 2 – ( a – 2 ) ( a – 3 ) (3) ( x + y + 3 ) ( x + y – 3 )

巩固基础1. 9622. ( a – b + 3 ) ( a – b – 3 ) 3. ( 2x + y + 1 ) ( 2x + y – 1 ) 4. ( x – 2 ) ( x + 2 ) – ( x + 1 ) ( x – 3 ) 5. ( ab + 1 ) 2 – ( ab – 1 ) 2

6. ( 2x – y ) 2 – 4( x – y ) ( x + 2y )

小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可 以是单项式，还可以是多项式，所以要记得 添括号。

2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。

探索拓广1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m + n”, 公式中的“b”换成“p”,那么 ( a + b )2 变成怎样 的式子？又该怎样计算呢？

( a + b )2变成( m + n + p )2 逐步

计算得到：

(m n p ) 2 [( m n) p]2 (m n) 2(m n) p p2 2 2 2 2

m 2 2mn n 2 2mp 2np p 2 m n p 2mn 2mp 2np把所得结果作为推广了的完全平方公式， 试用语言叙述这一公式。

探索拓广已知：a b 5,ab 6,求下列各式的值。 (1) (a b) 2 (2) a b2 2 2 2

若条件换成a b 5,ab 6,能求出a b 的值么？