2011数学建模期末试卷(天津商业大学)

2010-2011 学年第二学期

4. 天平称球找坏球。你手中有 4 个标准重量的球，你发现高斯同学手里也有 4 个球外表和你的标准球 一样。高斯说：我手里这 4 个球有 3 个球和你的重量一样，有一个不一样。你能用天平称两次找到坏 球么？写出你找坏球的过程。该天平没有砝码。 分) (5

理学院《数学建模(必修)》(课程)期末试卷姓 装 名 ：试卷来源：自拟 送卷人：刘冬 打印：刘冬 校对：刘冬

题号 得分 签字

一

二

三

总分

一、初等建模问题(共 35 分) 1. 杀手病毒。你志愿参加和平队，并被派往卢旺达进行人道主 本题得分 阅卷签字 义援助。 你和世界卫生组织的官员汇聚在一起并发现了一种新的 杀手病毒——汉坦病毒。 如果只有一个病毒进入人体， 它就会每 小时复制自己一次。当有 100 万个病毒在人体时，人的免疫系统才开始响应。免疫系统响应的第一 个反应是体温升高，这会导致病毒的复制率降为 150%。当病毒数量为 1 万亿个时，人就会死亡。请 对于以上事实进行建模分析。 (10 分)

二、模拟建模问题(共 20 分) 1. 写出指数分布的分布函数，并给出生成指数分布随机数的公式(要求 写出过程)(10 分) 。

本题得分

阅卷签字

订

班 级 ：

2.

2. “地高辛”是一种用来治疗心脏病的药。 医生对某位病人给出的处方： 每日服用 0.1 毫克的“地高辛”。 此外，“地高辛”每日在人体中有一半会代谢掉。试建立迭代模型，模拟“地高辛”在人体内的残留， 求出该迭代模型的平衡点，该平衡点是稳定的平衡点么？(10 分)

家

节点 1

节点 2

学校

线 学 号 ：3. 应该用几次多项式函数拟合下列数据，给出过程。 (10 分) x 0 1 2 3 4 y 7 15 33 61 99 5 147 6 205 7 273

刘老师每天要从家骑自行车去学校上课。途中经过两个节点。从家到学校有不同的路线可走，刘老师 每次选择每条路都是等概率的(这主要视心情而定), 每条路线的长度都是不等的。 应用蒙特卡罗模拟写 出算法，计算刘老师从家赶往学校的平均距离。只需算法不用编程。 (10 分)

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本题得分 三、涉及大学数学的建模问题(共 45 分) 1.

阅卷签字 3. 1968 年，澳大利亚的棉蚜虫附着在船舶上进入了美国，这些可爱的棉蚜虫几乎毁掉了美国的柑橘产 业。为了缓解这种情况，一种来自澳大利亚的天然捕食者——瓢虫也被引入了美国，自然，瓢虫使棉 蚜虫减少到了一个相当低的程度。当农药 DDT 发明以后，美国农民开始用 DDT 杀死棉蚜虫，一开始， 棉蚜虫似乎是减少了，但一年后农民们发现：DDT 不禁能杀死棉蚜虫，也能杀死瓢虫，当年的棉蚜虫 更多了。试建立模

型，解释上述现象。 (10 分)

2vs

v1

3 3 1 2 5v3vt

4v2

已知一个图 G = (V, E ),图解如上图所示，如果边的权重为两点之间的距离，试用 Dijkstra 算法写出每 次迭代的结果；如果边的权重为两点之间的最大荷载，试建立规划模型求解源节点到汇节点的最大流， 建立规划模型即可，不用求解。 (15 分)

4. 氧气通过一根管子流入充满空气的一升的瓶子中， 氧气与瓶内空气充分混合后通过另一根管子逸出。 假定空气含有 21%的氧气，在有 5 升氧气通过吸管后，瓶内有多少百分比的氧气？试建立模型求解， 进气管和出气管的规格型号是相同的。 (10 分) (10 分)

2.设有 n 项工作需 n 个人去做，每人只能做一项，由于各人工作效率不同，因而完成同一工作的时间 也就不同，设人员 i,完成工作 j 需要时间为 Cij。如何分配工作，使完成工作所用的总时间最少？试 建立模型，不用求解。 (10 分)

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