信号系统控制理论4-8

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4.8

短路电流的热效应和力效应

短路电流的热效应 短路电流的力效应

南京师范大学电气工程系

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短路电流的热效应因为短路以后继电保护装置很快动作，切除故障，因此 短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到 周围介质中，可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的 温度升高。 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许 温度。 热稳定校验实质上就是比较短路后导体的最高发热温度与其 短时发热的最高允许温度，若前者不超过后者则该设备热稳 定性满足要求，否则不满足要求。

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短路电流的热效应1. 短路产生的热量2 Qk = 0.24∫ I kt Rav dt 0 2 ≈ 0.24∫ I Rav dt + 0.24∫ I apt Rav dt 0 2 pt 0 t t t

(4.8.1)

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短路电流的热效应2.假想时间 2.假想时间在工程计算中常常用短路电流的稳态值代替实际的短路 电流来计算Qk,假定一个时间tima,称为假想时间，短路电 Q t 流稳态值在内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内 所产生的热量相等。2 2 Qk = 0.24 ∫ I kt Rav dt = 0.24 I ∞ Rav t ima 0 t

(4.8.2)

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短路电流的热效应2.假想时间 2.假想时间 进一步引入短路电流周期分量假想时间tpi 与短路 t 电流非周期分量假想时间tapi ,则 t

tima = t pi + tap i

(4.8.3)

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该曲线只制作到t = 5s ,因为5s t 5 之后，可以认为短路电流已进入 短路电流的热效应 稳态。此时，

t piβ ′′ =

t pi = t pi (5s) + (t 5s) = f ( β ′′, t )I ′′ I∞

用 表示电源系统的情况。 短路持续时间t包括保护装置动作时 间top和高压断路器分闸时间tOFF。 t tOF 对于无穷大容量系统， I ′′ = I p = I∞ 显然 t pi = t 。

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短路电流的热效应(2)短路电流非周期分量假想时间由于短路电流的非周期分量是按指数规律变化的，且衰减 极快，因此，在工程计算中可以取以下近似值进行计算。 当0.1s<t<1s 0.1s<t<1s时，可近似取 t api = 0.05β ′′ 2 ; 0.1s<t<1s 当t>1s t>1s时， t>1s

t api ≈ 0 s

。

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短路电流的热效应3.导体短路发热温度在求得导体的发热以后就可以根据热平衡方程计算出导 体短路发热温度。

I Rav t i = I2 ∞

2 ∞

ρ av lS

t i = cm(θ k θ w ) = c av ( Slr )(θ k θ w )

式中：

ρav、 av、 c ——导体的平均电阻率、平均比热容和密度； rl、 、 ——导体的长度、截面积和质量； S m

θk、 w ——导体的短时最高温度与导体正常工作温度。 θ

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短路电流的热效应

整理之后，得rc I∞ 2 ) t i = av (θ k θ w ) =

Ak Aw S ρ av

(

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短路电流的力效应在空气中平行放置的两根导体 中分别通有电流 i 和 i2 ,导体间 1 距离为a ,则两导体之间产生电动 力为： l 7 F = 2×10 K f i1i2 , N a 式中：Kf——形状系数。 K 当导体长度远远大于导体间距时， 可以忽略导体形状的影响，即Kf= K 1。南京师范大学电气工程系

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短路电流的力效应供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面 里的情况。 如图(4.8.4)所示当三相 导体中通以幅值的三相对称正 弦电流Im时，可以证明中间相 I 受力最大，大小为：3 2 l F = 2×10 × K f Im 2 a 2 l =1.732×10 7 × K f I m , N a 7

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短路电流的力效应考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导 体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为：Fmax = 1.732 × 10 × K f 7

i

( 3) 2 sh

l ,N a

上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流 作用下所受冲击力效应的计算依据。 注意：计算中的单位取A,l和α应取相同的长度 A α 单位。南京师范大学电气工程系