运用联系思想 提升思维品质--＂子集与推出关系＂教学实录与评析

摘要：“子集与推出关系”是建立“集合”与“命题”之间 如何？

联系的一个课题.课例中通过具体问题，在多向互动、交流中， 搭建交流、研讨的平台，激发学生的学习热情，深化联系思想，以提升学生的思维品质 . 关键词：子集；推出关系；联系思想；思维品质教学背景

生：我们可以把集合 4、口表示在数轴上.(教师画出数轴) 师：若将集合 A、 中元素的属性分别记作：“ 1<<4”与卢：“ 0<<5”,试判断 O t、卢之间的推出关系.生： .

引导学生得出结论，师生合作完成严格证明；再用简明的例题， 容易看出，集合 A、曰之间的关系是：AC _B .

师：大家想想，集合 A、 之间的关系‘ _ CB”与 O L、 之一

、

间的推出关系“

”有怎样的内在联系？我们再来看一个问

“子集与推出关系”是上海市高中数学教材第一章“集合与题 .(投影问题 2 . )命题”的最后一节内容，探讨子集与推出关系之间的联系，是

问题 2:已知集合 A={ n 1 n的个位数是 5,n N },B=

建立“集合”与“命题”内在联系的初步尝试 .鉴于当前这一内{ n l =5 k,k E N },试问集合 A、曰之间的关系如何？(教师容没有引起多数教师高度重视的状况，上海市虹口区举办了一读题 . )

次教研活动，旨在推动对“子集与推出关系”教学价值的挖掘 .下面是这节课的教学实录及评析，请读者批评指教.二、课堂教学实录 1 .创设情境，引出课题

生：A中元素是个位数是 5的正整数，B中元素是能被 5 整除的正整数.而能被 5整除的正整数，个位数是 5或 0,所以4 B.

师：很好！像这样的包含关系，我们可以用文氏图表示 .件分别记作：“正整数 n的个位数是 5”与/ 3:“正整数 n能被 5 整除”,试判断、口之间的推出关系.生： .

师：前两节课，我们学习了“充分条件、必要条件”,请同 (教师画出对应的文氏图)同样，将集合 A、曰中元素满足的条学们写出“<4”的一个充分条件 .生l: <2 .生2: =1 . 生3: ≤0 .“

师：将上述两个问题的集合抽象出来：“设集合 A:

{。 l o具j口”间的关系吗？ 生，:可以猜想，若 AC _B,则= .

师：这些都正确，那怎样的条件才是“<4”的充分条件有性质 O/}, B={ b l 6具有性质}”,能猜想一下“ A _ C B”与呢？

生：范围比“< 4”小，也就是其构成的集合是{ I< 4}的子集. 系，而充分条件、必要条件是由推出关系定义的，那么子集、 “ 推出关系和充分 (或必要)条件三者之间到底有怎样的联系呢？ 今天我们来学习“ 1 . 6子集与推出关系” .(板书课题. )2 .具体到抽象，猜测到论证

师：我们归纳成猜想 1:设集合 A={。f。具有性质},”是什么含义？ 生：“ ”是指由成立能得出成立 . 师：正确 .那么这个猜想一定正确吗？生A:不一定，要通过证明.

师：在这里，我们意识到子集与充分条件之间有一定的联 B={ b l b具有性质},若 A _ C B,则= .(投影猜想 1 . )那么

师：(投影问题 1,教师读题)我们先看问题 1:已知集合

(教师分析证明思路，师生共同完成证明过程，教师板书. )

A={ I 1<<4}, B={ f 0<x<5},试问集合、 之间的关系收稿日期：2 0 1 3— 0 5— 1 7

证明：若具有性质 O t,则∈ A;因为 A_ CB,所以∈B .

作者简介：谈蓓菁 ( 1 9 7 4一),女，上海人，中学一级教师，主要从事中学数学教学与研究工作

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