电磁感应导轨 单轨、双轨

解决电磁感应问题的关键就是借鉴或利用相似 解决电磁感应问题的关键就是借鉴或利用相似 原型来启发理解和变换物理模型， 原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应 的问题等效转换成稳恒直流电路， 的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电 动势的那部分导体等效为内电路， 动势的那部分导体等效为内电路，感应电动势的 大小相当于电源电动势。其余部分相当于外电路， 大小相当于电源电动势。其余部分相当于外电路， 并画出等效电路图。此时， 并画出等效电路图。此时，处理问题的方法与闭 合电路求解基本一致， 合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应 现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过， 现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过， 这类似电源两端有电势差但没有接入电路时电流 为零。 为零。 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热 出题时可将力学 电磁学等知识溶于一体 力学、 等知识溶于一体， 点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体， 能很好地考查学生的理解、推理、 能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应 用数学处理物理问题的能力。 用数学处理物理问题的能力。通过近年高考题的 研究，此部分每年都有 轨道+导棒 每年都有“ 导棒” 研究，此部分每年都有“轨道 导棒”模型的高考 题出现。 题出现。

电磁感应和力学规律的综合 应用

电 磁 感 应 中 导受力情况分析 动力学观点 的

单棒问题牛顿定律 平衡条件 动量定理 动量守恒 动能定理 能量守恒

轨 运动情况分析 能量观点 问 题 双棒问题

动量观点

“轨道 导棒”模型类试题命题的“基本道具”: 轨道+导棒 模型类试题命题的“基本道具” 轨道 导棒” 导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 导轨、金属棒、磁场，其变化点有： Ⅰ.导轨 (1)轨道的形状：常见轨道的形状为 形， )轨道的形状：常见轨道的形状为U形 还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； 还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； (2)轨道的闭合性：轨道本身可以不闭 )轨道的闭合性： 也可闭合； 合，也可闭合； (3)轨道电阻：不计、均匀分布或部分 )轨道电阻：不计、 有电阻、串上外电阻； 有电阻、串上外电阻； (4)轨道的放置：水平、竖直、倾斜放 )轨道的放置：水平、竖直、 置等等. 置等等. II . 金属棒 可以是单跟金属棒也可以是两个 金属棒—可以是单跟金属棒也可以是两个 金属棒

一、单棒问题： 单棒问题：水平放置于匀强磁场

中的光滑导轨上，有一根长为L的 例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为 的 导体棒ab,用恒力F作用在 作用在ab上 由静止开始运动， 导体棒 ，用恒力 作用在 上，由静止开始运动，回路总 电阻为R,试分析ab 的运动情况，并求ab棒的最大速度 棒的最大速度。 电阻为 ，试分析 的运动情况，并求 棒的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 分析： 作用下向右加速运动，切割磁感应线， 作用下向右加速运动 电流，感应电流又受到磁场的作用力f,画出受力图： 电流，感应电流又受到磁场的作用力 ，画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL

最后， 最后，当f=F 时，a=0,速度达到最大， ,速度达到最大， F=f=BIL=B2 L2 Vm /R R f1 f2 b B a F f F F

Vm=FR /

B2

L2

Vm称为收尾速度 称为收尾速度.

a R b B 这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的 这类问题覆盖面广,题型也多种多样; 关键在于通过运动状态 运动状态的分析来寻找过程中的临界状 关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状 如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. 态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等. 基本思路是: 基本思路是: E I= R+r 运动导体所 F=BIL确定电源( 确定电源(E,r) 临界状态 感应电流 受的安培力 合外力 运动状态的分析v与a方向关系

F

a变化情况

F=ma

特点分析： 特点分析：1.电路特点 导体棒相当于电源，当速度 导体棒相当于电源， 电动势E 为v时，电动势E=Blv 2.安培力的特点FB R f

r

F

FB = BIl

Blv B 2l 2 v =B l= R+r R+r

∝v

安培力为阻力， 安培力为阻力，并随速度增大而增大 v 3.加速度特点 vm F FB µmg F B 2 l 2v = µg a= m m( R + r ) m 加速度随速度增大而减小 4.运动特点 运动特点 a减小的加速运动O

t

5.最终特征: 匀速直线运动(a=0) 最终特征: 匀速直线运动(a=0) 6.两个极值 (1) 最大加速度： 最大加速度：FB R f

r

F

F µ mg v=0时 当v=0时： am = m(2) 最大速度： 最大速度：

2 2 F FB µ mg F Bl v = µg = 0 a=0时 当a=0时：a = m m m( R + r )

( F µ mg )( R + r ) vm = 2 2 Bl

7.几种变化 (1) 电路变化F

(2)磁场方向变化 (2)磁场方向变化B

F

(3) 导轨面变化(竖直或倾斜) 导轨面变化(竖直或倾斜)B P A C Q DB

(4)拉力变化 (4)拉力变化F

α

竖直

倾斜

在磁感应强度为B的水平均强磁场中 的水平均强磁场中， 例2. 在磁感应强度为 的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD, 框面垂直于磁场 ， 宽度 = L, 质量 的金 形金属框 ， 框面垂直于磁场，宽度BC= , 质量m的金 属杆PQ用光滑金属套连

接在框架 用光滑金属套连接在框架AB和 上如图 金属杆PQ电 上如图.金属杆 属杆 用光滑金属套连接在框架 和 CD上如图 金属杆 电 阻为R,当杆自静止开始沿框架下滑时： 静止开始沿框架下滑时 阻为 ，当杆自静止开始沿框架下滑时： B C (1)开始下滑的加速度为多少 开始下滑的加速度为多少? 开始下滑的加速度为多少 (2)框内感应电流的方向怎样？ 框内感应电流的方向怎样？ 框内感应电流的方向怎样 F (3)金属杆下滑的最大速度是多少 金属杆下滑的最大速度是多少? 金属杆下滑的最大速度是多少 开始PQ受力为 受力为mg, 所以 a=g 解: (1) 开始 受力为 (2) PQ向下加速运动 产生顺时针方向感应电流 向下加速运动,产生顺时针方向感应电流 向下加速运动 产生顺时针方向感应电流, 受到向上的磁场力F作用 作用。 受到向上的磁场力 作用。 P I mg A D Q

(3) 当PQ向下运动时，磁场力 逐渐的增大， 向下运动时， 逐渐的增大， 向下运动时 磁场力F逐渐的增大 加速度逐渐的减小， 仍然在增大 仍然在增大， 加速度逐渐的减小，V仍然在增大， 达到最大速度。 当G=F时，V达到最大速度。 时 达到最大速度 即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg ∴Vm=mgR / B2 L2

如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm,金属 例3.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距 ， 导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体 的质量 导体 可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量 可以在导轨上无摩檫的向下滑动 导轨电阻不计， 为0.2 g,电阻为 ，电阻为0.4 ,导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场 的磁感应强度为0.1T,当金属导体ab从静止自由下落 ，当金属导体 从静止自由下落 从静止自由下落0.8s时， 的磁感应强度为 时 突然接通电键K。(设导轨足够长， 取 突然接通电键 。(设导轨足够长，g取10m/s2)求： 。(设导轨足够长 接通前后， (1)电键 接通前后，金属导体 的运动情况 )电键K接通前后 金属导体ab的运动情况 棒的最大速度和最终速度的大小。 (2)金属导体 棒的最大速度和最终速度的大小。 )金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小 K Vm =8m/s V终 = 2m/s

F

若从金属导体ab从静止下落到接通电 若从金属导体 从静止下落到接通电 的时间间隔为t,ab棒以后的运动 键K的时间间隔为 的时间间隔为 棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述 图象描述。 情况有几种可能？试用 图象描述。

a mg

b

K

解 析 ：因为导体棒ab自由下落的时间t没有确定 因为导体棒 自由下落的时间 没有确定， 自由下落的时间 没有确定， 所以电键K闭合瞬间 闭合瞬间ab的速度无法确定 无法确定， 所以电键 闭合

瞬间 的速度无法确定， a 使得ab棒受到的瞬时安培力 棒受到的瞬时安培力F与 大小无 使得 棒受到的瞬时安培力 与G大小无 法比较，因此存在以下可能： 法比较，因此存在以下可能： (1)若安培力 <G: )若安培力F : 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动 棒先做变加速运动， 棒先做变加速运动 (2)若安培力 >G: )若安培力F : 则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动 棒先做变减速运动， 棒先做变减速运动 (3)若安培力 =G: )若安培力F : 则ab棒始终做匀速直线运动 棒始终做匀速直线运动

F mg b

7.几种变化 (1) 电路变化F

(2)磁场方向变化 (2)磁场方向变化B

F

(3) 导轨面变化(竖直或倾斜) 导轨面变化(竖直或倾斜)B P A C Q DB

(4)拉力变化 (4)拉力变化F

α

竖直

倾斜

所示， 例4、如图 所示，两根足够长的直金属导轨 、PQ平行 、如图1所示 两根足够长的直金属导轨MN、 平行 放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为 放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 的绝缘斜面上 、 两点间 接有阻值为R的电阻 一根质量为m的均匀直金属杆 的电阻。 的均匀直金属杆ab放在 接有阻值为 的电阻。一根质量为 的均匀直金属杆 放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 的 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下， 匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻 可忽略。 杆沿导轨由静止开始下滑， 可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 杆沿导轨由静止开始下滑 良好，不计它们之间的摩擦。 良好，不计它们之间的摩擦。 方向看到的装置如图2所示 (1)由b向a方向看到的装置如图 所示，请在此图中画出 ) 向 方向看到的装置如图 所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； 杆的速度大小为v时 (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为 时，求此时 )在加速下滑过程中， 杆的速度大小为 ab杆中的电流及其加速度的大小； 杆中的电流及其加速度的大小； 杆中的电流及其加速度的大小 杆可以达到的速度最大值。 (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 )求在下滑过程中， 杆可以达到的速度最大值I = E BLv = R R

N2 2

M

FBNθ

a = gsin θ

B L v mRθ

a bQθ

R P

b图2

vm

mgRsin θ = B 2 L2

mg

L

B图1

M

a b

R P

若ab与导轨间存在 与导轨间存在 动摩擦因数为µ 动摩擦因数为 ， 情况又怎样？ 情况又怎样？

Bθ

N

θ

LQ

bθ

B图1

图2

N

当 F+f=mgsinθ时 时 ab棒

以最大速度 m 做匀速运动 棒以最大速度V 棒以最大速度 F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsinθ- µ mgcosθ Vm= mg (sinθ- µ cosθ)R/ B2 L2θ

Fb

fB

mg

7.几种变化 (1) 电路变化F

(2)磁场方向变化 (2)磁场方向变化B

F

(3) 导轨面变化(竖直或倾斜) 导轨面变化(竖直或倾斜)B P A C Q DB

(4)拉力变化 (4)拉力变化F

α

竖直

倾斜