2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷

2012年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷

2012年浙江省高等职业技术教育招生考试

数 学 试 卷

姓名： 准考证号码 本试题卷共三大题。全卷共4页。满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：

1、所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。

4、在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。

1．集合A＝{x|x≤3}，则下面式子正确的是( )

A．2∈A B．2 A C．2 A D．{2} A

2．函数f(x)＝kx－3在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为( )

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

3．已知a>b>c，则下面式子一定成立的是( )

11 A．ac>bc B．a－c>b－c C.< D．a＋c＝2b ab

4．若函数f(x)满足f(x＋1)＝2x＋3，则f(0)＝( )

3 A．3 B．1 C．5 D 2

5．在等差数列{an}中，若a2＝4，a5＝13，则a6＝( )

A．14 B．15 C．16 D．17

6．在0°～360°范围内，与-390°终边相同的角是( )

A．30° B．60° C．210° D．330°

7．已知两点A(－1，5)，B(3，9)，则线段AB的中点坐标为( )

A．(1，7) B．(2，2) C．(－2，－2) D．(2，14)

8．设p：x＝3，q：x2－2x－3＝0，则下面表述正确的是( )

A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件

C．p是q的充要条件

D．p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

9．不等式3－2x<1的解集为( )

A．(－2，2) B．(2，3) C．(1，2) D．(3，4)

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10．已知平面向量a→＝(2，3)，b→＝(x，y)，b→－2a→＝(1，7)，则x，y的值分别是 )

A.

x＝－3 x＝12 x＝32 x＝5

y＝1 B. C. D.

y＝－2 y＝5 y＝13

11．已知α∈(π32，π)，且cosα＝－5，则sinα＝( )

A．－45 B.45 C.334 D．－4

12．某商品原价200元，若连续两次涨价10%后出售，则新售价为( )

A．222元 B．240元 C．242元 D．484元

13．从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为( )

A．15 B．24 C．30 D．360

14．又曲线x216y291的离心率为( )

A.7

4 B.545

3 C.3 D.4

15．已知圆的方程为x2＋y2＋4x－2y＋3＝0，则圆心坐标与半径分别为( )

A．圆心坐标(2，1)，半径为2 B．圆心坐标(－2，1)，半径为2

C．圆心坐标(－2，1)，半径为1 D．圆心坐标(－2，1)，半径为2

16．已知直线ax＋2y＋1＝0与直线4x＋6y＋11＝0垂直，则a的值是( )

A．－5 B．－1 C．－3 D．1

1

17．若log2x＝4，则x2＝

A．4 B．±4 C．8 D．16

18．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，两异面直线AC与BC1所成角的大小为(

(题18图)

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19．函数f(x)＝log2(x－3)＋7－x的定义域为________(用区间表示)．

20x2

9＋y2＝1的焦距为________． ) (

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π21．化简sin(π－α)＋cos(＋α)＝________. 2

22．已知点(3，4)到直线3x＋4y＋c＝0的距离为4，则c＝________.

1623．已知x>1，则x的最小值为________． x－1

24．函数y＝3－8sinx(x∈R)的最大值为________．

25．直线x＋y＋1＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是________．

26．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则此圆锥的体积是________cm3.

三、解答题(本大题共8小题，共60分)

解答应写出文字说明及演算步骤．

27．(本题满分6分)已知抛物线方程为y2＝12x.

(1)求抛物线焦点F的坐标；(3分)

π(2)若直线 l过焦点F l的一般式方程．(3分) 4

28．(本题满分7分)在△ABC中，已知a＝6，b＝4，C＝60°，求c和sinB.

x2y229．(本题满分7分)已知点(4在双曲线－＝1上，直线 l过双曲线的左焦点F1，m5

且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，求：

(1)m的值；(3分)

(2)AB．(4分)

30．(本题满分7分)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋1＋求：

π(1)f()；(3分) 4

(2)函数f(x)的最小正周期及最大值．(4分)

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31．(本题满分7分)如图，已知ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA＝AB＝3.求：

(1)二面角P－CD－A的大小；(4分)

(2)三棱锥P－ABD的体积．(3分

)

(题31图)

32．(本题满分8分)在等比数列{an}中，已知a1＝1，2a3＝16，

(1)求通项公式an；(4分)

(2)若bn＝an，求{bn}的前10项和．(4分)

133．(本题满分8分)求(3x－6展开式的常数项． x

34．(本题满分10分)有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米．

(1)求矩形菜地面积y与矩形菜地宽x之间的函数关系式；(4分)

(2)当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？(6分)

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(题34图)