浙江省丽水市2009年中考数学试题及答案(4)

21．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如

图.请根据这个直方图回答下面的问题：

(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率； (2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次, 146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参 加测试学生跳绳次数的平均数是：

(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．

请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写 出正确的算式（只列式不计算）；

(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？

22．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

(次)

九年级若干名学生1分钟跳绳次数

频数分布直方图

频数（人）

(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？

(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的

(第21题)

5. 6

①请你帮助该商场设计相应的进货方案；

②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？

23．如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥ AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；

(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；

A

D

(第23题)

B

C

(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角 形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从

A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是

高BE的长是 ▲ ； (2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单E

位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函A

数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得 △APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边 形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值. yO

(第24题)