精品 数学二轮复习 板块1 精讲2 平面向量与复数(6)

法三：在复平面内，点(1,1)所对应的复数z ＝1＋i 满足|z －i|＝1，但点(1,1)不在选项A ，D 的圆上，∴排除A ，D ；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z ＝2i 满足|z －i|＝1，但点(0,2)不在选项B 的圆上，∴排除B ．故选C ．]

3．(2020·四川五校联考)已知a ∈R ，若(1－a i)(3＋2i)为纯虚数，则a 的值为

( )

A ．－32

B ．32

C ．－23

D ．23

A [(1－a i)(3＋2i)＝(3＋2a )＋(2－3a )i ，由于(1－a i)(3＋2i)为纯虚数，故⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋2a ＝0，2－3a ≠0，

解得a ＝－32，故选A ．] 4．(2020·青岛模拟)复数z 满足1＋i z ＝1－i ，则|z |＝( )

A ．2i

B ．2

C ．i

D ．1

D [法一：z ＝1＋i 1－i

＝2i 2＝i ，则|z |＝1. 法二：|z |＝|1＋i||1－i|＝22＝1.] 5．[多选]已知z 满足(i ＋2)z ＝1－i ，记z 的共轭复数为z ，则下列说法正确的是( )

A ．|z |＝2

B ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

C ．z 的虚部为35

D ．z 的实部为15

BCD [由题意得z ＝1－i 2＋i ＝(1－i )(2－i )(2＋i )(2－i )

＝2－i －2i －15＝15－35i ，所以|z |＝105，故A 不对；易知z 在复平面内对应的点位于第四象限，故B 对；z ＝1＋3i 5，所

以z 的虚部为35，实部为15

，故CD 对．故选BCD ．] 6.[多选][教材改编]已知复数z ＝(a －i)(3＋2i)(a ∈R )的实部为－1，则下列说法正确的是( )

A ．复数z 的虚部为－5

B ．复数z 的共轭复数z ＝1－5i

C ．|z |＝26

D ．z 在复平面内对应的点位于第三象限

ACD [z ＝(a －i)(3＋2i)＝3a ＋2＋(2a －3)i ，则3a ＋2＝－1，解得a ＝－1，