2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题

高中全程复习方略·数学(RJA版·理科)

(A)x-1y=3(C)x+5y=3

(B)x+5y=-3(D)xy=2

(已知函数f(则当x=π5.2012·柳州模拟)x)=2xsinx,

2【解析】′(x)=2sinx+2xcosx,f时,其导函数的值为　　　　　.∴m=3.

(,已知f(的导数3.2012·深圳模拟)x)=lnx(x>0)x)f(

(),所以切线方程为y-2=3即y=36=3.x-1x-1.

2

【解析】选A.由y切线斜率为k=-3+′=-3x+6x知,

1,1,,,是f若a=f(则a、′(x)7)b=f′()c=f′()b、c

23的大小关系是

(B)a<b<c

ππππ

∴f′()=2sin+2··cos=2.

22答案:2

(A)c<b<a(C)b<c<a

(　　)

1故1【)解析】选B.又fa=f(7=ln7,′(x)=,b=f′()

2111故c>==2,c=f′)==3,b>a.

13123

3

(D)b<a<c

13

(,已知函数f(则6.2012·宜昌模拟)x)=x+3x′(0)f

3)等于′(1f

.

2

【),解析】∵f′(x)=x+3′(0f

)),)即f∴f′(0=0+3′(0′(0=0,f

2

,)则有f∴f′(x)=x′(1=1.

()函数f(4.2012·黔东南州模拟)x)=mx+(m+1x+x

2

答案:1

(A)4　　　(B)3　　　(C)5　　　(D)6)∴f′(1=3m+2m+2+1=18,

)若f则m=+2,′(1=18,(　　)

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2

【()解析】选B.∵f′(x)=3mx+2m+1x+1,

第十二节　导数在研究函数中的应用与

生活中的优化问题举例

授课提示:对应学生用书起始页码P42

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了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研1.

究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

考

三年31考　高考指数:★★★★★

考点梳理

(划线部分为教师用书独具)

导数与函数单调性的关系1.

()函数y=f(在某个区间内可导1x)

纲2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条

点件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项击

,式函数一般不超过三次)会求在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过会利用导数解决某些实际问题.3.

利用导数

判断函数的单调性、求函数的单调区1.

间、求函数的极值(最值)是考查重点;含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考2.

情考的重点和难点;播

题型有选择题和填空题,难度较小;与方程、不等报3.

式等知识点交汇则以解答题为主,难度较大.

三次).

则f(;①若f′(x)>0,x)

()单调性的应用2

区间上不变号.　

则f(.②若f′(x)<0,x)

,则f(为常数函数.③如果在某个区间内恒有f′(x)=0x)若函数y=f(在区间(上单调,则y=f在该x)a,b)′(x)

)函数f(上的单调情况是　(1x)=1+x-sinx在(0,2π)()设f是函数f(的导函数,的图象如2′(x)x)′(x)y=f图所示,则y=f(的图象最有可能是x)

.

　　　　.

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教师的人格力量:教师的人格力量来自于学术水平与道德情操的完美统一。教师不仅要学识渊博、循循善诱,更要通过言传身教,

通过人格力量教给学生做人的道理。这种人格力量表现在三个方面:健康的价值观、高尚的道德情操、走在时代

前列的学识。而其中正确的世界观、人生观和价值观,又是为人师表、垂范师德的基础。