空间直角坐标系

空间直角坐标系

问题引入:1.如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?

思考:能用平面直角坐标系表示教室里的灯泡吗？

要表示空间的某一个位置， 必须用空间直角坐标系来表示。

知识点:

如何建立空间直角坐 标系?

从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度 的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫做 坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中 每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面 和xOz平面。

将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z 轴均成135°,而z轴垂直于y轴，,y轴和z轴的长度单 位相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的长度的一 半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。

知识点:

如何建立空间直角坐 标系?

从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度 的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫做 坐标原点，x轴、y轴和z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中 每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面 z 和xOz平面。xOz平面3 2 1

yOz平面

o 12 3

y1 2 3

xOy平面

x

知识点: 点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z,我 们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的坐标， 记为A(x,y,z)。

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方 向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向， 则称这个坐标系为右手直角坐标系。本书上所指的都 是右手直角坐标系。

例题选讲:

例1

在空间直角坐标系中，作出点P(3,2,1).z3 2 1 1 2 3

P(3,2,1)

o① ② ③1 2 3

y

x

例题选讲:

例2

如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12, AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB,AD,AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。

z A(0,0,0)A' B' A B C C' D'

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5) C(12,8,0) C’(12,8,5)D

D(0,8,0)y

D’(0,8,5)

x

例题选讲:

例2

如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12, AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB,AD,AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。z

在平面xOy的点有哪些?

这些点的坐标有什么共性?A' B' A B C C' D'

A(0,0,0)

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5)D

y

C(12,8,0) C’(12,8,5)

D(0,8,0)

D’(0,8,5)

x

例题选讲:

例2

如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12, AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB,AD,AA′分别为，x轴、y轴和z轴

的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。z

在平面xOz的点有哪些?

这些点的坐标有什么共性?A' B' A B C C' D'

A(0,0,0)

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5)D

y

C(12,8,0) C’(12,8,5)

D(0,8,0)

D’(0,8,5)

x

例题选讲:

例2

如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12, AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射 线AB,AD,AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴， 建立空间直角 坐标系，求长方体各个顶点的坐标。z

在平面yOz的点有哪些?

这些点的坐标有什么共性?A' B' A B C C' D'

A(0,0,0)

A’(0,0,5)

B(12,0,0) B’(12,0,5)D

y

C(12,8,0) C’(12,8,5)

D(0,8,0)

D’(0,8,5)

x

总结:在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴 上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、 yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？

x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点：

P(m,0,0) P(0,m,0) P(0,0,m) P(m,n,0) P(m,0,n) P(0,m,n)

例题选讲:

例3

(1)在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线 的3个点P,Q,R,使得这3个点的坐标都 满足z=3,并画出图形； z3 2 1

(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标 应满足的条件.

o 12 3

y1 2 3

x

书上练习 1,2,3