高二数学选修1-1《3.3.2函数的极值与导数》学案

3.3.2函数的极值与导数(第 2课时)

[自学目标]:

1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义； 2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用. [重点]: 极大、极小值的概念和判别方法。 [难点]: 严格套用求极值的步骤 [教材助读]

一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有________我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y＝f(x0)．

利用导数判别函数的极大（小）值：

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的 方法是：

⑴如果在x0附近的左侧f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________ ⑵如果在x0附近的左侧f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f (x0)是________ 注意：导数为0的点不一定是极值点． [预习自测]

1．函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值 2．求函数y x2e x的极值

待课堂上

与老师和同学探究解决。

极小值