时针与分针夹角的度数及例题

如何计算时针与分针夹角的度数

在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如何计算更便捷在实际学习过程中似乎缺少总结。本文结合自己多年教学过程中的体会，总结其计算规律如下。

一、知识预备

（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；

360

30

（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：12； 360

0.5

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：12 60； 360

6 60（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：。

二、计算举例

例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°

时针走过的角度为：7 30 55 0.5 237.5

则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5

例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为：15 6 90

则时针与分针夹角的度数为：217.5 90 127.5 三、总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示：

当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为： （1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面：

n 6 (m 30 n 0.5 )

(m 30 n 0.5 ) n 6

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。 综合以上可得：

当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：

|30m -5.5n |

当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。

典型例题解析

例1.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AB CB acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由。

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC CB bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜

想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 解：（1）如图

∵AC = 8 cm，CB = 6 cm

∴AB AC CB 8 6 14cm 又∵点M、N分别是AC、BC的中点 ∴MC

111111

AC,CN BC ∴MN AC CB (AC CB) AB 7cm 222222

答：MN的长为7cm。

（2）若C为线段AB上任一点，满足AB CB acmAC + CB = a cm，其它条件不变，则

1

MN acm

2

理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点 ∴MC

11

AC,CN BC 22

1111

AC CB (AC CB) acm 2222

∵AB CB acm ∴MN

（3）解：如图

∵点M、N分别是AC、BC的中点 ∴MC

11

AC,NC BC 22

1111

AC CB (AC CB) bcm

2222

∵AC CB bcm ∴MN MC NC

例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较 EOM与 FON 的大小，并说明理由；⑵ EON与 MOF的和为多少度？为什么？ 解：⑴∠EOM=∠FON

由题意，可得：∠EOF=∠MON=90° ∴∠EOM+∠MOF=∠MOF+∠FON=90° ∴∠EOM=∠FON（同角的余角相等） ⑶∠EON+∠MOF=180°

∵∠EON+∠MOF=∠EOF+∠FON+∠MOF ∵∠EOF =90°，∠FON+∠MOF＝∠MON＝90° ∴∠EON+∠MOF=180°

例3．如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。（4分） 解：当OE平分∠BOC时，∠DOE=90°， ∵OD 、OE分别平分∠AOC,∠BOC 11

∴∠COD= ∠AOC, ∠COE= ∠BOC

22又∵∠DOE=∠COD+∠COE

111

∴∠DOE= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB= ×180°=90°

222

例4.如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，求∠MON的度数． 解：∵∠AOB为直角 ∴∠AOB=90° 1

∵OM平分∠BOC ∴∠MOC= ∠BOC

21

∵ON平分∠AOC ∴ ∠CON= ∠AOC

2

111

∠MON=∠MOC-∠NOC=∠BOC- ∠AOC= （∠BOC-∠AOC）

22211

=∠×90°=45°

22