工程力学课后习题答案主编佘斌

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ⋅m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40

0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑

()0: 20.80.5 1.60.40.720

0.26 kN

A B B M F F F =-⨯+⨯+⨯+⨯==∑ 0: 20.50

1.24 kN

y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2

0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-⨯-+⨯⨯==∑⎰ A B C D 0.8 0.8

0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2

(c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B

F Ax F A y y x dx 2⨯dx x A B C D 0.8 0.8

0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x

2

00: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰

0: sin300

2.12 kN

o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。

(e)：(1) 研究CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0

x Ax F F ==∑ 0.80()0: 208 1.620 2.40

21 kN A B B M F dx x F F =⨯⨯++⨯-⨯==∑⎰

0.80

0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-⨯++-==∑⎰

约束力的方向如图所示。

4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m ，力偶M=40 kN ⋅m ，a=2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。

解：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy ，列出平衡方程； 0

()0: -20 5 kN a C D D M F q dx x M F a F =⨯⨯+-⨯==∑⎰ 0

0: 0 25 kN a y C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰

(3) 研究ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y

x

20⨯dx x dx A B C D

a M q a a a C

D M q

a a F C F D x dx qdx y x y x A

B

C a q

a F ’C F A F B x dx qdx

(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程；

'0()0: 0 35 kN a

B A

C A M F F a q dx x F a F =⨯-⨯⨯-⨯==∑⎰

'00: 0 80 kN a

y A B C B F F q dx F F F =--⨯+-==∑⎰

约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC 和刚架CD 通过铰链C 连接，并与地面通过铰链A 、B 、D 连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m ，力的单位为 kN ，载荷集度单位为 kN/m)。

解：

(a)：(1) 研究CD 杆，它是二力杆，又根据D 点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(3) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 1000

100 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ 51

()0: 100660 120 kN A B B M F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯==∑⎰

5

10: 0 80 kN y Ay B Ay F F q dx F F =--⨯+==∑⎰

约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A B C D 3 F =100 q =10

(a) 3 3 4 1 1 A B C D 3 F =50 q =10 (b) 3 3 6 A B C

D 3 F =100 q =10 3 3 4 1

1 F A y F Ax F B y x x dx qdx C

F =50 q =10

3 F C y F Cx

dx qdx x

(2) 选C 点为矩心，列出平衡方程；

3

0()0: 30 15 kN C D D M F q dx x F F =-⨯⨯+⨯==∑⎰ (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选坐标系Bxy ，列出平衡方程； 0: 500

50 kN x Ax Ax F F F =-==∑ 30

()0: 635030 25 kN B Ay D Ay M F F q dx x F F =-⨯-⨯⨯+⨯+⨯==∑⎰

3

00: 0 10 kN y Ay B D B F F q dx F F F =-⨯-+==∑⎰

约束力的方向如图所示。

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN 与F2作用，AB 与BC 段的直径分别为d1=20 mm 和d2=30 mm ，如欲使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

11212 N N F F F F F ==+

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

3

112

15010159.210.024N F MPa A σπ⨯===⨯⨯

32221225010159.210.034N F F MPa A σσπ⨯+====⨯⨯ A B C D 3 F =50 q =10 3 3 6 F A y F Ax F B F D dx

qdx x x y

B A F 1 F 2

C 2 1 2 1

262.5F kN ∴=

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅直方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。已知载荷F=50 kN ，钢的许用应力[σS] =160 MPa ，木的许用应力[σW] =10 MPa 。

解：(1) 对节点A 受力分析，求出AB 和AC 两杆所受的力；

270.7 50AC AB F F kN F F kN ====

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； [][]3213225010160 20.01470.71010 84.1AB AB

S AC AC W F MPa d mm A d F MPa b mm A b σσπσσ⨯==≤=≥⨯==≤=≥

所以可以确定钢杆的直径为20 mm ，木杆的边宽为84 …… 此处隐藏：2444字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……