教育与心理统计课件_第三章_集中量数

现代心理与教育统计学

南昌大学教育学院心理李力

第三章 集中量数

学习目标1.集中趋势各测度值的计算方法 2.集中趋势各测度值的特点及应用场合 学习内容 众数 中位数 平均数 众数、中位数和平均数的比较

数据分布的特征

集中趋势 (位置) 离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 (形状)

数据分布特征的测度数据特征的测度

集中趋势众 数 中位数 平均数

离散程度异众比率

分布的形状偏 态

四分位差 方差和标准差 离散系数

峰 态

集中趋势(central tendency)1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值

4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高 层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据

分类数据：众数

众数(mode)次数分布中出现次数最多的变量值 2. 求法： (1)原始数据——观察法 2x M 3Mdn (2)经验公式法(皮尔逊)1.0

M 0 3Mdn 2x**归类数据中：众数指出现次数最多那组的组中值

众数(原始数据) 无众数

原始数据:

10 6

5 5

9 12 9 8

6 5

8 5

一个众数 原始数据:

多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42

分类数据的众数(次数最多的那个组)不同品牌饮料的次数分布 饮料品牌 次数 相对次 百分数 (%) 数

解：这里的变量为“饮 料品牌”,这是个分类 变量，不同类型的饮料 就是变量值 所调查的50人中，购 买可口可乐的人数最多 ，为15人，占总被调查 人数的30%,因此众数 为“可口可乐”这一品 牌，即Mo=可口可乐

可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 合计

15 11 9 6 9 50

0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 1

30 22 18 12 18 100

顺序数据的众数甲城市家庭对住房状况评价的次数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市 次数 (户) 24 108 93 45 30 百分数(%) 8 36 31 15 10

解：这里的数据为顺 序数据。变量为“回 答类别”甲城市中对住房 表示不满意的户数最 多，为108户，因此 众数为“不满意”这 一类别，即 Mo=不满意

合计

300

100.0

众数的意义与应用 (1)当需要快速而粗略地寻求一组数据的 代表值时 (2)当一组数据出现不同质的情况时，可 用众数表示典型情况 (3)当次数分布中有两极端的数目，除了 一般用中数外，有时也用众数 (4)当粗略估计次数分布的形态时，有时 用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否 偏态的指标

顺序数据：中位数和分位数

中位数(median)1.

按大小排序后处于中间位置上的值

50%Mdn

50%

2、各变量值与中位数的离差绝

对值之和最小，即

x Mdn mini 1 i

n

数值型数据的中位数(奇数个数据的算例)

【例】原始数据: 排 序: 位 置:

9个家庭的人均月收入数据1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

n 1 9 1 位置 5 2 2 中位数 1080

数值型数据的中位数(偶数个数据的算例)

【例】:10个家庭的人均月收入数据排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

n 1 10 1 位置 5.5 2 2960 1080 中位数 1020 2

数值型数据的中位数(重复数据的算例)【例】1、3、5、6、6、8、9 5.5 6 6.5 Mdn=5.75 【例】1、3、5、6、6、6、8、9 5.5 6 6.5 5.83 6.17 Mdn=5.83