中考二次函数大题综合训练(附答案)(3)

10

当0<t≤3时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.

10

当3≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.

10

5

25

525

（3）当0<t≤

10

3

时，S=-2（t-

2

）2+

2

，∴t=

2

时，S最大值=

2

.

当

3

≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，

100

10

∴t=

25

3

时，S最大值=

100

9

.

25

∵

2

>

9

，∴S的最大值为

2

.

4.【关键词】二次函数的极值问题 【答案】（1）设正比例函数解析式为

y kx

1），将点M（ 2，坐标代入得

2x

k=

12

，所以正比例函数解析式为

y=

12

x

同样可得，反比例函数解析式为（2）当点Q在直线DO上运动时， 设点Q的坐标为于是

S△OBQ=

1

Q(mm)

2

y=

，

12创

12

m

m=

14

m

2

12

OB?BQ

，

而

S△OAP=

12

(-1)?(2)=1

，

所以有，

14

m

2

=1

，解得m

2

所以点Q的坐标为

Q1(2，1)

和

Q2(-2，-1)

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而点P（ 1， 2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为由勾股定理可得

(n-2n

2

Q(n)

n

，

OQ

2

=n

2

+

4n

2

=(n-

2n

)

2

+4

，

所以当

)

2

=0

即

n-

2n

=0

时，OQ

2

有最小值4，

又因为OQ为正值，所以OQ与OQ所以OQ有最小值2． 由勾股定理得OP

2

同时取得最小值，

OPCQ

周长的最小值是2(OP

+OQ)=22)=4

5.【关键词】待定系数法 求点的坐标 【答案】解：（1） 抛物线

y ax

2

bx 4a

0)4)

经过A( 1，，C(0，两点，

a b 4a 0，

4a 4.