三角函数化简求值专题复习二

三角函数化简求值专题复习

高考要求

1、理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。

2、 掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式） 3、 能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 热点分析

1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.

2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题 3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.

【例1】求值：

2sin20 cos10 tan20 sin10

.

csc40 cot80

cos10 cos20 sin20 sin10

cos20

解：原式的分子 2sin20 2sin20

cos10 sin40 cos10

cos20 cos20

sin40 sin80 2sin60 cos20

3，

cos20 cos20

原式的分母＝

1cos80 2cos40 cos80

sin40 sin80 sin80

cos40 cos40 cos80 cos40 2cos60 cos20

sin80 sin80 cos40 cos20 2cos30 cos10

，

sin80 cos10

所以，原式＝１．

【变式】1、求值

2cos40 cos10 1 tan60 tan10

cos10

1 2cos40 2 cos10 sin10

2 22cos40 cos10 sin10

原式 解： 2cos5 2cos5

2cos40 2cos 60 10 2 cos40 cos50 2·2cos45 cos5 2

2cos5 2cos5 2cos5

【变式】2、求(

3sin21400

1

。 ) 200

cos1402sin10

12sin100

1

分析：原式=

3cos21400 sin21400sin21400cos21400